高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的不等式问题课件 理 北师大版

1、高考专题突破四 高考中的立体几何问题,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,考点自测,1.正三棱柱abca1b1c1中，d为bc中点，e为a1c1中点，则de与平面a1b1ba的位置关系为 a.相交 b.平行 c.垂直相交 d.不确定,答案,解析,如图取b1c1中点为f，连接ef，df，de， 则efa1b1，dfb1b， 平面efd平面a1b1ba， de平面a1b1ba.,2.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面. 其中使“xz且yzxy”为真命题的是 a. b. c. d.,

2、由正方体模型可知为假命题；由线面垂直的性质定理可知为真命题.,答案,解析,3.(2016成都模拟)如图是一个几何体的三视图(左视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 a.203 b.243 c.204 d.244,答案,解析,根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为4522 203.,4.(2016沈阳模拟)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件： a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_.(把所有正确的序号填上),答案,

3、解析,或,由线面平行的性质定理可知，正确； 当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确.故应填入的条件为或.,5.如图，在三棱锥pabc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点.若paac，pa6，bc8，df5.则直线pa与平面def的位置关系是_；平面bde与平面abc的位置关系是_.(填“平行”或“垂直”),答案,解析,平行,垂直,因为d，e分别为棱pc，ac的中点， 所以depa. 又因为pa 平面def，de平面def， 所以直线pa平面def. 因为d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点，pa6，bc8，,所以depa，de pa3，ef bc4.,又因为d

4、f5，故df2de2ef2， 所以def90，即deef. 又paac，depa，所以deac.,因为acefe，ac平面abc，ef平面abc， 所以de平面abc，又de平面bde， 所以平面bde平面abc.,题型分类深度剖析,例1(2016全国甲卷)如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e，f分别在ad，cd上，aecf，ef交bd于点h，将def沿ef折到def的位置. (1)证明：achd；,题型一求空间几何体的表面积与体积,证明,由已知得acbd，adcd， 故acef，由此得efhd，折后ef与hd保持垂直关系，即efhd，所以achd.,解答,所以oh1，dhdh3

5、，,故odoh. 由(1)知achd，又acbd，bdhdh， 所以ac平面dhd，于是acod， 又由odoh，acoho，所以od平面abc.,(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积. (2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解. (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.,思维升华,跟踪训练1正三棱锥的高为1，底面边长为2 ，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求： (1)这个正三棱锥的表面积；,解答,(

6、2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.,解答,设正三棱锥pabc的内切球球心为o，连接op，oa，ob，oc，而o点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. vpabcvopabvopbcvopacvoabc,题型二空间点、线、面的位置关系,例2(2016济南模拟)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e， f分别是a1c1，bc的中点. (1)求证：平面abe平面b1bcc1；,证明,在三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc. 因为ab平面abc， 所以bb1ab. 又因为abbc，bcbb1b， 所以ab平面b1bcc1. 又ab平面abe

7、， 所以平面abe平面b1bcc1.,证明,(2)求证：c1f平面abe；,方法一如图1，取ab中点g，连接eg，fg. 因为e，f分别是a1c1，bc的中点，,因为aca1c1，且aca1c1， 所以fgec1，且fgec1， 所以四边形fgec1为平行四边形， 所以c1feg. 又因为eg平面abe，c1f 平面abe， 所以c1f平面abe.,方法二如图2，取ac的中点h，连接c1h，fh. 因为h，f分别是ac，bc的中点，所以hfab， 又因为e，h分别是a1c1，ac的中点， 所以ec1綊ah， 所以四边形eahc1为平行四边形， 所以c1hae， 又c1hhfh，aeaba， 所

8、以平面abe平面c1hf，又c1f平面c1hf， 所以c1f平面abe.,解答,(3)求三棱锥eabc的体积.,因为aa1ac2，bc1，abbc，,所以三棱锥eabc的体积,(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.证明c1f平面abe：()利用判定定理，关键是在平面abe中找(作)出直线eg，且满足c1feg.()利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面c1hf满足面面平行，实施线面平行与面面平行的转化. (2)计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化.,思维

9、升华,跟踪训练2如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，asab.过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点. 求证：(1)平面efg平面abc；,证明,由asab，afsb知f为sb中点， 则efab，fgbc，又effgf，abbcb， 因此平面efg平面abc.,(2)bcsa.,证明,由平面sab平面sbc，平面sab平面sbcsb，af平面sab，afsb， 所以af平面sbc，则afbc. 又bcab，afaba，则bc平面sab， 又sa平面sab，因此bcsa.,题型三平面图形的翻折问题,例3(2015陕西)如图1，在直角梯形 abcd中，ad

10、bc，bad ，abbc1，ad2，e是ad的中点，o是ac与be的交点.将abe沿be折起到a1be的位置，如图2. (1)证明：cd平面a1oc；,证明,几何画板展示,在题图1中，连接ec， 因为abbc1，ad2， bad ， adbc，e为ad中点， 所以bc綊ed，bc綊ae， 所以四边形bcde为平行四边形，故有cdbe， 所以abce为正方形，所以beac， 即在题图2中，beoa1，beoc，且a1ooco， 从而be平面a1oc，又cdbe， 所以cd平面a1oc.,(2)若平面a1be平面bcde，求平面a1bc与平面a1cd夹角的余弦值.,解答,由已知，平面a1be平面b

11、cde， 又由(1)知，beoa1，beoc， 所以a1oc为二面角a1bec的平面角，,如图，以o为原点，以ob，oc，oa所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 因为a1ba1ebced1，bced，,设平面a1bc的法向量n1(x1，y1，z1)，平面a1cd的法向量n2(x2，y2，z2)，平面a1bc与平面a1cd夹角为，,平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.,思维升华,跟踪训练3(2016深圳模拟)如图(1)，四边形abcd为矩形，pd平面abcd，

12、ab1，bcpc2，作如图(2)折叠，折痕efdc.其中点e，f分别在线段pd，pc上，沿ef折叠后，点p叠在线段ad上的点记为m，并且mfcf. (1)证明：cf平面mdf；,证明,因为pd平面abcd，ad平面abcd， 所以pdad. 又因为abcd是矩形，cdad，pd与cd交于点d， 所以ad平面pcd. 又cf平面pcd， 所以adcf，即mdcf. 又mfcf，mdmfm，所以cf平面mdf.,解答,(2)求三棱锥mcde的体积.,几何画板展示,因为pddc，pc2，cd1，pcd60，,如图，过点f作fgcd交cd于点g，,题型四立体几何中的存在性问题,例4(2016邯郸第一中

13、学研究性考试)在直棱柱abca1b1c1中，aa1abac1，e，f分别是cc1，bc的中点，aea1b1，d为棱a1b1上的点. (1)证明：dfae.,证明,aea1b1，a1b1ab， aeab. 又aa1ab，aa1aea， ab平面a1acc1. 又ac平面a1acc1，abac. 以a为原点建立如图所示的空间直角坐标系，,即(x，y，z1)(1,0,0)，则d(，0,1)，,(2)是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成的锐二面角的余弦值为 ?若存在，说明点d的位置；若不存在，说明理由.,解答,结论：存在一点d，使得平面def与平面abc所成的锐二面角的余弦值为 .,理由如下

14、： 由题意知平面abc的法向量为m(0,0,1). 设平面def的法向量为n(x，y，z)，,令z2(1)，则n(3,12，2(1).,存在满足条件的点d，此时d为a1b1的中点.,(1)对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设. (2)对于探索性问题用向量法比较容易入手.一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.,思维升华,跟踪训练4如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面

15、abcd，abdc，abad，adcd1，aa1ab2，e为棱aa1的中点. (1)证明：b1c1ce；,证明,如图，以点a为原点，分别以ad，aa1，ab所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得a(0,0,0)，b(0,0,2)，c(1,0,1)，b1(0,2,2)，c1(1,2,1)，e(0,1,0).,解答,(2)求二面角b1cec1的正弦值；,消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1). 由(1)知，b1c1ce，又cc1b1c1，cc1cec，可得b1c1平面cec1，,设平面b1ce的法向量m(x，y，z)，,(3)设点m在线段c1e上，且直线a

16、m与平面add1a1所成角的正弦值为 ，求线段am的长.,解答,设为直线am与平面add1a1所成的角，则,课时作业,1.(2016北京顺义区一模)如图所示，已知平面平面l，.a，b是直线l上的两点，c，d是平面内的两点，且adl，cbl，da4，ab6，cb8.p是平面上的一动点，且有apdbpc，则四棱锥pabcd体积的最大值是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由题意知，pad，pbc是直角三角形， 又apdbpc，所以padpbc. 因为da4，cb8，所以pb2pa. 作pmab于点m，由题意知，pm. 令amt(0t6)，则pa2t24pa2(6t)2， 所以pa21

17、24t.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2.(2016江西赣中南五校第一次联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 a.若，则 b.若mn，m，n，则 c.若mn，m，n，则 d.若mn，m，则n,答案,解析,对于a，若，则或相交；对于b，若mn，m，n，则或相交；对于d，若mn，m，则n或n.故选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.(2016华中师大附中质检)已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且abac ，bc2，则二面角dbca的大小为_.,答案,解析,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9,如图，取bc的中点e， 连接ae，de，

18、abac，aebc. 又三棱锥dabc的三个侧面与底面全等， bdcd，debc， 则aed是二面角dbca的平面角.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由ae2de2ad2，知aed90. 故二面角dbca的大小为90.,4.如图梯形abcd中，adbc，abc90，adbcab234，e、f分别是ab、cd的中点，将四边形adfe沿直线ef进行翻折，给出四个结论： dfbc； bdfc； 平面dbf平面bfc； 平面dcf平面bfc. 在翻折过程中，可能成立的结论是_.(填写结论序号),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为bcad，ad

19、与df相交不垂直，所以bc与df不垂直，则错误；设点d在平面bcf上的投影为点p，当bpcf时就有bdfc，而adbcab234，可使条件满足，所以正确； 当点p落在bf上时，dp平面bdf，从而平面bdf 平面bcf，所以正确； 因为点d的投影不可能在fc上，所以平面dcf平 面bfc不成立，即错误.故答案为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱bc的中点，点f是棱cd上的动点，当 _时，d1e平面ab1f.,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,如图，连接a1b，则a1b是d1e在平面abb1a1内的射影. ab1a1b

20、，d1eab1， 又d1e平面ab1f d1eaf. 连接de，则de是d1e在底面abcd内的投影， d1eafdeaf. abcd是正方形， e是bc的中点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,当且仅当f是cd的中点时，deaf， 即当点f是cd的中点时，d1e平面ab1f，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，bac90，abac2，a1a4，a1在底面abc的射影为bc的中点，d是b1c1的中点. (1)证明：a1d平面a1bc；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设e为bc的中点， 由题意得a1e平面abc， 因为ae平面abc，所

21、以a1eae. 因为abac，所以aebc. 又a1ebce，故ae平面a1bc. 由d，e分别为b1c1，bc的中点，得 deb1b且deb1b，从而dea1a且dea1a， 所以四边形a1aed为平行四边形.故a1dae. 又因为ae平面a1bc，所以a1d平面a1bc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,(2)求二面角a1-bd-b1的平面角的余弦值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,方法一如图所示，作a1fbd且a1fbdf，连接b1f. 由aeeb ，a1eaa1eb90，得a1ba1a4. 由a1db1d，a1bb1b，得a1db与b1db全等. 由a1fbd，得b1f

22、bd， 因此a1fb1为二面角a1bdb1的平面角.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,方法二以cb的中点e为原点，分别以射线ea，eb为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 由题意知各点坐标如下：,设平面a1bd的法向量为m(x1，y1，z1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,平面b1bd的法向量为n(x2，y2，z2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(2016山东牟平一中期末)如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，acb1d，bb1底面abcd，e，f，h分别为ad，cd，dd1的中点，ef与bd交于点g. (1)证明

23、：平面acd1平面bb1d；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,bb1平面abcd，ac平面abcd， acbb1. 又acb1d，bb1b1db1， ac平面bb1d. ac平面acd1， 平面acd1平面bb1d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)证明：gh平面acd1.,证明,设acbdo，连接od1. e，f分别为ad，cd的中点， efodg， g为od的中点. h为dd1的中点，hgod1. gh 平面acd1，od1 平面acd1， gh平面acd1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8.(2016四川广安第二次诊断)如图，在四棱锥pabcd中，pa底面直角梯

24、形abcd，dab为直角，adcd2，ab1，e，f分别为pc，cd的中点. (1)求证：cd平面bef；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,如图，以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，ap所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，f(1,2,0)，,设pab，则p(0,0，b).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,又bebfb，由此得cd平面bef.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)设pak，且二面角ebdc的平面角大于30，求k的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设e在xoy平面上的射影为g，过点g作ghbd，垂足为点h，连接eh，,又eh平面egh，ehbd， 从而ehg即为二面角ebdc的平面角.,由pak，得p(0,0，k)，e(1,1， )，g(1,1,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,即x2y1. ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由k0知ehg是锐角，由ehg30， 得tanehgtan 30，,1