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1、第八章 射流和尾迹,第一节 层流射流和尾迹 第二节 自由湍流射流 第三节 湍流尾迹,1,射流与尾迹是自然界和工程中经常遇到的问题，属于自由剪切层中的流动，这种剪切层中，流体质点间的动量交换不受壁面的限制，所以非常不稳定。在绝大多数的情况下都处于湍流状况，例如孔口喷出的射流，只要雷诺数 (d0：孔口直径，V0：出流速度)，就处于湍流状态。不过为了简单本章首先介绍层流情况。,2,a) 边界射流 b)自由射流 图81 射流 射流可以分为边界射流（图8-1a）和自由射流（图8-1b）。在射流中，射流中的流体与周围流体之间相互渗混，流体质量间发生动量传递，形成自由剪切层，同时周围的流体也不断被卷进这一剪

2、切层中，这样射流体的宽度不断增加，射流体中的流量不断加大，但是射流的动量是不变化的。,3,a 尖端尾迹 b 方形端尾迹 c 圆形端尾迹 图 82 尾迹 尾迹可以分为尖锐后缘的尾迹和钝体后缘的尾迹。,4,在尖锐绕流体的后缘，上下表面的发达的边界层在后缘点汇合成一体，流向下游，形成尾迹。由于流体质点间的动量交换，使流体的最小速度，随着向下游的流动而加大，尾迹也加宽，出现了速度的平均化。 在有角钝体的后缘，流体与钝体后的死水区之间形成剪切层，由于剪切层与死水区流体间的相互卷吸，在层流情况下，会形成稳定卡门涡街，在湍流情况下形成不稳定的湍流涡团。同时在死水区形成回流。在离开后缘一段距离后，在上下剪切层

3、中形成湍流（图82b、c）。但不论是层流还是湍流的射流和尾迹，由于外部流动是均匀的，压力沿x方向的梯度为零，所以流动是有相似性的。,5,第一节 层流射流和尾迹 一、射流的结构,图83 射流的结构,6,图83是从宽度2b0的窄缝或直径为2b0的圆形管咀中以速度U0喷出的平板射流或圆形射流。 具有均匀速度U0区域由于与周围流体的混合，速度沿流动方向会小下去。具有均匀速度U0 的区域称为位势流核心区，具有势流核心区的射流部分是未发达区，未发达区的长度依管咀的收缩部分的几何形状而异，在二维射流的情况下约为12b0, 在圆形射流的情况下约为10b0左右。 未发达区后面为发达区，在此区动量交换的影响达到射

4、流的中心。在射流中各截面的最大速度随x的增大而减小，同时宽度b增大。,7,二、射流的基本方程,图83所示取射流的中心轴为x轴，垂直于流动的方向为y轴，对NS方程各项的大小作量阶估计，便可与边界层方程同样的得到关于射流的基本方程式，而且由于自由射流的压力与周围流体压力相等，为 因此在定常、二维射流的情况下得到下式：,边界条件为：,（8-1a）,（8-1b）,8,式中，ve称为卷吸速度，表示周围流体向x轴方向的射流补充流体。 根据式（81a）有：,证明了单位时间通过任何截面的总动量J沿x轴不变：,（8-2a）,（8-2b）,（8-2c）,9,射流中通过任意截面的流量为Q： 由连续方程可以得到：,（

5、8-3）,（8-4）,圆形射流基本方程：,（8-5a）,10,边界条件：,（8-5b）,（8-6a）,（8-6b）,（8-7a）,（8-7b）,11,三、自由平面层流射流的相似解法,对平面层流射流方程和边界条件引入流函数：,（8-8）,（8-9）,12,由于边界条件的外部势流速度Ue(x)与x无关，可以判断存在相似性解。为此引入线性变换群：,（8-10）,（8-11）,13,绝对不变量： 无量纲相似变量：,（8-12）,（8-13）,14,射流内的速度分布：,方程与边界条件变换成： 积分方程，代入 边界条件：,（8-14）,（8-15）,（8-16）,15,再积分一次，并取积分常数为1，即认为

6、： 1，则得： 积分常数q可以根据 常数而决定。,（8-17）,（8-18）,16,平面射流的最后结果：,对称轴上最大速度：,（8-19）,（8-20a）,（8-20b）,（8-20c）,17,可以看出Q与平面射流的动量J的1/3次方成正比,（8-20d）,（8-20e）,（8-20f）,轴对称层流射流的相似变量解：,（8-21）,18,图84 二维及轴对称层流射流速度分布,19,四、平板的层流尾迹 在平板后缘，上下表面边界层的速度剖面汇合成尾迹中的速度剖面，尾迹宽度沿流动方向增加，而尾迹中的速度分布则渐趋均匀，直至下游无穷远处完全变为均匀流动。,图85 零攻角平板的尾流,20,当雷诺数较大时

7、，尾迹内外流动的混合区域也是一个薄的自由剪切层。因而Prandtl的边界层方程对于尾迹也是适用的。就零攻角平板来说，这个方程与零攻角平板的边界层方程相同。,边界条件：,（822a）,（822b）,21,仅给出上述边界条件无法求得方程的唯一解。 就是满足选方程的一个解，它只能表示下游无穷远处的流动。与二维射流的情况类似，为了求得尾迹中有意义的解，还必须给出一个附加的积分形式的条件。,在图8-5中取一个矩形控制体AA1BB1，对于这个（单位厚度）矩形控制体应用质量守恒定律，可以求出穿过AB和A1B1两个边界的流量差为： 对这个控制体应用动量定律：,（8-22c）,22,D为单面平板受的总摩擦阻力：

8、,（8-22d）,只讨论尾迹中离平板后缘较远的流动 (例如，当原点取在平板后缘点时，x3L)，可以认为： 略去数量级小量，可得以下线性化方程：,23,（8-23）,忽略平板对远下游尾迹的影响，可以认为此问题没有特征长度，因此存在相似性解。引入线性变换群：,24,，,代入方程（823）得：,因此：,选相似变量：,（8-24）,25,式中，L为平板的长度，C是常数，由积分条件（8-22d） 定出。由（8.24）式可以得到：,代入方程和边界条件：,（8-25）,26,对于零攻角平板： 尾迹中的速度分布为：,积分得：,（8-26a）,（8-26b）,27,图86 零攻角平板层流尾迹中速度分布,28,第

9、二节 自由湍流射流,自然界和工程存在的射流，绝大多数处于湍流状态。湍流射流的基本规律和方程基本上与层流射流相同。但是湍流射流在离开出射点不远一段距离以后，就将变为完全湍流。由于湍动和粘性的同时作用，一部分射流与周围流体混合，带动周围流体跟它一起向前运动，而射流本身却受到周围流体的阻滞。因此射流的速度在沿x轴方向传播的同时，也不断向外扩散，其质量流量和宽度参数均不断增加，而射流的速度却不断减少，但是由于无外力作用，根据动量守恒定律，通过射流任意断面的总动量是相等的。,29,一、平面湍流射流 对于二维平面湍流射流仍然可以用式（81）方程描述： 在湍流中表示 湍流切应力，u，v均表示时均速度。 （1

10、）引入渗混长度理论,（8-28a）,（8-28b）,（8-27）,30,（2）根据实验，射流宽度随时间的变化率与横向湍流强度成正比：,（8-28c）,（8-29）,31,射流宽度b随x线性地增长 。,（8-30）,（8-31）,恒定湍流时：,32,引入线性变换群：,如果原方程和边界条件式，对于变换后的方程和边界条件说是不变的，则必然有：,（8-32）,得到：,33,变换群的绝对不变量:,，,和无量纲形式的相似变量：,（8-33）,34,为自由常数， 为u，x，b的特征值，（可定为射流出口处的数值），那么： 把式（8-34）代入动量方程（8-27）中:,（8-34）,（8-35）,35,由于是自

11、由常数故选为： 方程变成： 积分三次：,（8-36）,（8-37）,（8-38）,36,令 得到速度分布为： 自由常数由实验资料决定。设 时，有y=Y，由u的表达式得到：,（8-39）,37,因此， 坐标图上所做的 分布图在 点总是相交的。,所以：,（8-41）,（8-40）,38,根据实验资料定出 7.67。而且得到b=2Y，因此,39,图87 平面湍流射流的速度分布,上式说明平面湍流射流近似于130的半顶角的楔形体向两边扩展。 通过单位宽度射流断面的体积流量为： 可见Q随x1/2 逐步增加，这是由于射流不断卷吸周围流体的结果。,（8-42）,（8-43）,（8-44）,40,二、圆截面轴对

12、称湍流射流 圆截面轴对称湍流射流由方程 式中，y为半径， 为湍流切应力。类似二维湍流射流：,（8-45）,（8-46）,41,可以认为： 即： 式中， 是比密动量，它是常数，动量方程中的湍流切应力为： 为一常数。,b=常数x,（8-47）,（8-48）,（8-49）,42,定义流函数： 绝对变量和引入常数 可以得到下列相似变量：,，,（8-50）,（8-51）,43,代入流函数方程中，得到三阶常微分方程： 根据边界条件及非零解的积分形式条件，积分上式，得到如下形式的解：,（8-52）,（8-53）,44,式中，,（8-54）,（8-55）,由此得到轴线上最大速度为：,（8-56）,45,根据理

13、论与实验的拟合，找到当u=1/2umax 时,y的坐标 由公式（8-54）求得当u=1/2umax 时,，,图8-8 圆截面湍流射流的速度分布,（8-57）,（8-58）,46,三、自由边界射流,如图8-9所示为两股均匀平行流之间互相接触的混合层湍流剪切流动。假设两股平行流在x=0处开始接触，速度分别为U1和U2，均为常数，且U1U2；相接触后，由于湍流和粘性的作用，将形成一个类似边界层性质的二维混合剪切流动。由于不存在压力梯度，它的基本方程组仍然是(8-27)。,(8-27),图8-9 自由湍流射流,47,但是边界条件不一样，它为： u(+)=U1; u(-)= U2 u(0)= (U1+U

14、2)= U0,(8-59),类似于二维射流中的分析，得出: b常数x,(8-60),(8-61),(8-62),(8-63),(8-64),48,绝对不变量 由于边界条件与x坐标无关，马上可以写出下列相似变量： 是自由常数: 得到三阶常微分方程：,(8-65),(8-66),(8-67),49,选取 , 即得： 边界条件： 把 展开成 的幂级数形式： 代入（8-68)可得： 边界条件为：,，,，,(8-68),(8-69),(8-70),(8-71),(8-72),50,它具有高斯误差函数的解 ： 忽略级数中 项以后的各项，得到近似解,对于特殊的边界射流，当U2=0, U=U1时：,据图8-1

15、0：式（8-75)和Riechardt的实验结果符合的很好。,(8-73),(8-74),(8-75),图8-10 边界射流速度分布,51,根据理论和实验数据的拟合，得出在 （相应于 =-0.345）与 （相应于 ) 两处之间的射流宽度 以及 。因此求得：,(8-76),(8-77),(8-78),52,第三节 湍流尾迹,讨论二维、轴对称湍流尾迹，例如零攻角平板，对称柱体和旋成体后面的湍流尾迹。在物体的后缘，上下边界层汇合成尾迹流。开始时湍流剪切仍相当激烈，尾迹处于发展阶段；沿流动方向，尾迹宽度逐渐增加，尾迹中的速度亏损逐渐得到恢复；随之湍流强度逐渐衰减，而速度分布渐趋均匀，直至下游无穷远处完

16、全恢复为外部均匀势流。 完全发展的二维尾迹湍流，处于完全自由状态，其方程、边界条件与层流近似 。,(8-79),53,式中： , 为外部流动速度， 是物体的正面阻力，b为尾迹的宽度，在离物体足够远处 （8-79)-(8-81)就依此假设推导出来的。,：,，,，,由（8-81)式得到：,(8-80),(8-81),(8-82),54,d为平板（或柱体）的厚度（或直径）。 类似于二维射流中的分析： 说明尾迹宽度b随 规律增加，而速度随 规律 减少。 根据尾迹中 的表达式：,(8-83),(8-84),(8-85),(8-86),55,动量方程： 选择变换群和相似变量： 利用（8-81）和（8-88

17、）得到： 因此得到绝对不变量：,，,(8-87),(8-88),56,57,(8-90),得到量纲为1的相似变量： 其中，C为常数。将式（8-90）代入方程（8-88），得到二阶常微分方程：,(8-89),(8-91),边界条件为： 积分后，求得： 其中，常数C由积分条件（8-81）确定为: 因此，,，,(8-92),(8-93),(8-94),58,常数 由实验数据确定。用Y表示u=1/2umax时的y值，根据图8-11的实验结果：,(8-95),(8-96),(8-97),(8-98),图8-11 圆柱体后二维尾迹 流宽度增长,59,除了用上述常数的方法分析以外，还可以用Prandtl 混

18、合长度公式来分析： 考虑绝对不变量： 方程的解为：,(8-99),(8-100a),(8-100b),60,根据实验结果，这个结果在 时正确。,图8-12 圆柱体后二维尾迹速度分布,o：实验结果 虚线：(8-94) 实线：（8100）,61,其中，,轴对称圆截面尾迹流：,轴对称尾迹流的直径随 规律增加，而速度随 规律衰减。由轴对称方程得到：,(8-101),(8-102),(8-103),(8-104),(8-105),62,表8-1 射流和尾迹的幂次律,63,第四节 绕流和尾迹阻力,一、尾迹中的涡 1、卡门涡列,图82 尾迹中的卡门涡,64,流动在小Re数情况下，尾迹呈层流状态。在82（b）

19、（c）图中在Re小到某种程度，且有稳定的剪切层向物体后方伸展时，剪切层以一定的间隔断续地被卷入尾流，随着进入下游而形成稳定的涡，这些涡并不立即消灭，而在下游形成交错状的涡列（卡门涡）。,图813 卡门涡,图814 圆柱卡门涡的Strouhal数,65,卡门用实验和势流理论导出，满足下列关系式（8106）交错排列的涡列是稳定的： h为两列涡间的距离，a是相邻涡的间隔。,进一步由实验发现Re=103104 范围内，涡发生的频率为N(1/s)时，量纲为1的频率为Strouhal数Sh： 式中，D为圆柱直径，U为主流流速。Roshko (1953)又将卡门涡列的Strouhal数表示为Re的函数，只要

20、Re超过105，Sh就急剧增大。这时卡门涡列是不稳定的，容易在下游溃散为不规则的湍流。,(8-106),(8-107),66,2、Lanchesher涡,在机翼端部有Lanchesher涡存在。由于翼端附近的三维效应使机翼的升力变小。由于升力与涡列的强度成正比，可以认为升力大的位置涡线的数目多，所以越近机翼端部涡线就越少。但是涡线不能中断，如图815所示，必然有无数涡线从机翼后部放出，形成一个涡面。,由于此Lanchester涡的存在，由于涡的诱导速度使物体表面的压力分布发生变化，因而阻力增大，增大的阻力称为涡的诱导阻力。此外在轴流机械的的叶轮端部也有同样的涡，形成诱导阻力。,图815 Lan

21、chesher涡,67,二、物体的绕流阻力1、阻力的种类,在流动流体中放置的物体和在静止流体中运动的物体一定有力作用。其中与主流或物体运动方向垂直的分量称为升力，平行的分量称为抵抗力或阻力。流体作用在物体上的力是作用在物体表面上应力的积分值，而应力又可分为压力和剪切应力。因此阻力可分为由表面压力分布的积分而得到的压力阻力（或形状阻力）Dp和由切应力的积分而得到的摩擦阻力Df，总阻力可表示为： Dt = Dp+Df,在理想流体中，没有诱导阻力和非定常力作用时，压力阻力为零。真实流体中对于没有分离的流线型物体（翼型等），压力阻力几乎都是零，它们的阻力由摩擦阻力决定。,68,摩擦阻力可以通过对物体表

22、面边界层进行计算，求出物体后缘的动量损失厚度2t，而由下式计算 t表示尾缘。,对于钝头物体，由于分离使得压力分布与理想流体的情况显著不同，所以大部分阻力为压力阻力，压力阻力依靠于分离点的位置、回水区的形状及背压的大小。可是由于回水区还没有一般计算方法确定，所以计算钝头物体的阻力至今是极为困难的，只能依赖于风洞试验，但在回水区较小的情况下，可以认为除了回水区以外，物体表面压力分布不受分离的影响，根据边界层理论来求分离点及分离点压力，假定死水区的压力与分离点的压力相等就可计算出压力阻力。,(8-108),69,一般情况下，由于阻力与主流的动压成正比，因此用动压与物体的特征面积之积，把阻力量纲为1化，称为阻力系数CD。对于摩擦力起主要作用的翼型，取（弦长）（翼展长）（翼型面积）作为特征