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文档简介

1、1.线性方程、第5、2章。本章主要内容，1。线性方程的一般概念；2.线性方程有解的充要条件：3.线性方程解的结构；4.用初等变换求解线性方程组矩阵；5.线性方程的应用。3。本章讨论的方程比第一章克莱姆定律解的方程更一般，即方程的数目和未知数的数目不一定相等，即使它们相等，方程的系数行列式也不一定为零。线性方程的一般概念：(5.1)，注：m和n不一定相等！注意：m和n不一定相等！注意：m和n不一定相等！注意：m和n不一定相等！注意：m和n不一定相等！如果b1=b2=bm=0，那么方程5.1的系统称为齐次线性方程组；否则，它被称为非齐次线性方程组。在第一节中，线性方程组有解的充要条件，4，让：被称

2、为线性方程组的系数矩阵5.1。为了便于研究，我们用矩阵形式表示线性方程组(5.1):ax=然后，通过块矩阵的乘法，方程组(5.2)可以用下列形式表示：5.3。注意：5.1、5.2和5.3是同一线性方程组的不同表达式！表示非齐次线性方程的其他形式：5、称为线性方程的增广矩阵5.1，齐次方程的三种不同表达式分别为3360、5.4、5.5、5.6、6、对于上述方程，本章主要讨论以下问题：方程何时可用如果有解，解的结构是什么？如何求解特定的线性方程？7，方程组的解，如果方程组中的每一个方程在代入方程组后都成为一个恒等式，则称之为方程组的一组解。因此，以下三个公式是等价的：是方程组(5.1)的解，是方程组(5.2)的解向量，1。3。8。对于方程5.1的非齐次线性系统，以下三个公式是等价的：(1)方程系统有解；(2)向量可以用向量组线性表示；(3)向量组等价于向量组。根据等价向量系统的性质，立即得出以下结论：非齐次线性方程(5.1)有解的充要条件是其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即定理5.1，非齐次线性方程解的条件，9，齐次线性方程解的条件，5.4，x1=x2=xn=0，所以齐次方程总是有解的。对于齐次线性方程，只需要研究它们何时有非零解，以及如何在非零解的条件下显示它们的所有解(在下一节中讨论)。10，示例5.1确定下列等式是否有解：(1)、(2)、(1)对增广矩阵执行初

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