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文档简介

1、Monday, July 27, 2020,1,第六节 能控性、能观测性与传递函数的关系,Monday, July 27, 2020,2,用数学模型描述系统，通常有两种描述方法：外部描述（使用传递函数阵）和内部描述（动态方程，状态空间描述）。这两种描述是否等价呢？应该说，内部描述比外部描述更深刻。Kalman指出：两种描述的等价是有条件的，不是绝对等价的。举下例说明：,其传递函数为：,Monday, July 27, 2020,3,过程中，分子分母消去了(s-1)，有零、极点相消，其结果是稳定的。若不相消，则闭环极点为1，-5，显然是不稳定的。这种相消是否可以呢？,状态方程为：,Monday,

2、 July 27, 2020,4,写成矩阵形式：,其特征值为1，-5，所以 阵可以转化为对角阵。,状态方程的解为： 。 中有 项，则随着 ， ，即在系统中间存在、隐藏着不稳定的因素。,Monday, July 27, 2020,5,从上面的讨论可以看出：传递函数中有零极点对消时，与内部描述是不等价的。有零极点对消会丢掉很重要的信息。那末，传递函数在什么样的条件下才能完整地描述系统呢？,卡尔曼-吉伯特定理：一个给定系统的传递函数，仅表示了系统既可控又可观测的那部分系统，而不反映不可控可观测，可控不可观测，不可控不可观测子空间部分。,一般，系统的状态空间可分解为四个子空间：可控可观测，不可控可观测

3、，可控不可观测，不可控不可观测子空间。,Monday, July 27, 2020,6,解：可控性矩阵：,Monday, July 27, 2020,7,可观测性矩阵：,Monday, July 27, 2020,8,使用可控、可观测判据二，可得： （请自行推导）,Monday, July 27, 2020,9,用结构图表示如下：,Monday, July 27, 2020,10,根据卡尔曼-吉伯特定理，若用传递函数阵 表示系统时，只能反映能控能观测部分，来看看是否如此。,其特征根为-1，对应的状态变量是 ，构成了可控可观测子空间。所以说，当且仅当系统的状态完全可控可观测时，系统的外部描述等价于内部描述。,Monday, July 27, 2020,11,应当指出：当传递函数有零极点相消时，由于选择状态变量的不同，它们可以分解为可控可观测子空间和不可控可观测子空间；也可分解为可控可观测子空间和可控不可观测子空间。 当传递函数无零极点相消时，线性满秩变换不影响系统的可控可观测性。,例7-6-2系统为： ，当 时，写

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