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文档简介

1、上海海事大学的丁松康提出了一个问题，一个油田计划在铁路线的一侧建设两个炼油厂，同时在铁路线上建设一个输送成品油的站。由于该模型的普遍性，油田设计院希望以最小的管道建设成本建立一个通用的数学模型和方法。1.根据两个炼油厂与铁路线的距离和两个炼油厂之间的距离的不同情况，提出您的设计方案。在设计方案时，如果有共享管道，应考虑共享管道的成本与非共享管道的成本相同或不同。2.目前，设计院必须针对更复杂的情况进行具体设计。两个炼油厂的具体位置见附图。工厂a位于郊区(图中一区)，工厂b位于市区(图中二区)。图中每个字母所代表的距离(单位：)是a=5，b=8，c=15，l=20。如果铺设管道的费用是每公里72

2、000元。当管道穿过市区时，需要增加诸如拆除和工程补偿等额外费用。为了估算这一额外成本，聘请了三家工程咨询公司(其中，公司A具有甲级资质，公司B和公司C具有乙级资质)进行估算。估计结果如下表所示。在这个实际问题中，为了进一步节约成本，可以根据炼油厂的生产能力选择合适的油管。此时，输送甲厂成品油的管道铺设费用将降至每公里5.6万元，输送乙厂成品油的管道铺设费用将降至每公里6万元，公共管道费用仍为每公里7.2万元。拆除等额外费用与上述相同。请给出最好的管道布置图。第二个问题的数学背景，费马点：到三角形三个顶点的距离之和最小的点。到两个固定点和一条固定线之间的距离之和最小的点。(可以称之为准费马点)

3、，三种模型和基于几何方法的分析模型都假设铁路线近似为一条直线。两个炼油厂和铁路线之间的距离是a和b(让我们假设)，两个垂直英尺之间的距离是l。添加点p作为两个炼油厂成品油的运输点。很容易看出，从P到铁路线的一段管线(共用管线)必须垂直于铁路线(垂直线最短)，从AP到BP的管线必须关于这条垂直线对称(从直线上的点到两个固定点的距离最小)。考虑到共享管道和非公共管道的成本是相同的，这个问题就是前面提到的伪费马点问题。根据拟费马点的性质，只要从点A和点B到铁路线引入一条带倾角的直线，交点就是所寻求的点P；从绘制过程中，我们可以看出可能有两个例外：(1)到时候，A点将位于b点所画直线的下方，最好的方案是在C点建站，管道直接敷设在AB和AC的连接处；(见下图(a)，(2)届时，直线将在铁路线下穿过。最好的解决办法是把管道交叉口放在铁路线上。根据直线上一个点到两个固定点的距离之和最小的反射原理，可以确定P点的位置。(上图(b)，如果共享管道和非共享管道的成本被认为是不同的(假设非共享管道的成本是共享管道的成本的k倍)，上述纯几何方法不再适用。然而，圆周率和圆周率之间的对称性以及圆周率垂直于铁路线的性质并没有改变，因此可以通过几何分析对其进行建模。PHS的长度为y。根据对称性原理，PA+PB的最小值可以表示为y的函数。原问题的数学模型如下：根据k的不同值

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