高一数学 1.1.1 任意角学案

1、四川省富顺县第三中学高一数学学案：1.1.1 任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。2、 导学学过程 (一) 自主学习1回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语：

2、“转体720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3正角、负角、零角概念 4.象限角(二)小组合作学习例1. 例1在。范围内，找出与。角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：。是指。）例2.写出终边在。轴上的角的集合.例3.写出终边直线在。上的角的集合。,并把。中适合不等式。的元素。写出来.（三）【课堂学习整合】1.尝试练习（1）教材。第3、4、5题. （2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。注意: （1）。；（2）。是任意角（正角、负角、

3、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差。的整数倍.2.学习小结(1) 你知道角是如何推广的吗?(2) 象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?(四)课堂训练评价1设。， ，那么有（ ）ABC（ ）D 2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合3在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） （五）课外拓展练习1. 下列命题中正确的是( )A终边在y轴非负半轴上的角是直角 B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角 D.若360（），则与终边相

4、同2在360，1440中与2116终边相同的角有( )A1个 B2个 C3个 D4个3与1840终边相同的最小正角为 ，与1840终边相同的最小正角是 4若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_5终边落在X轴上的角的集合是（ ）. |=k360,KZ B. |=(2k+1)180,KZ C. |=k180,KZ D. |=k180+90,KZ 6.若是第四象限角，则180一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角7第二象限角的集合可表示为 8 已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a是第几象限角？1.1.2 弧度制学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的

5、应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用.重点、难点1.弧度与角度之间的换算；2.弧长公式、扇形面积公式的应用. 二、导学学过程 (一) 自主学习角的单位制(1)角度制：规定周角的_为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作_(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系是：_；这里的正负由角的_决定正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_2角度制与弧度制的换算角度化弧度

6、弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1_rad0.017 45 rad1 rad_57.303.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l， (02)为其圆心角，则 度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l_扇形的面积S_S_ （二）小组合作学习 角度制与弧度制的换算例1(1)把11230化成弧度；(2)把化成角度回顾归纳将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可解把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以即可变式训练1将下列角按要求转化：(1)300_rad；(2)2230_rad；(3)_度 利用弧度制表示终边相同的角例2把下列

7、各角化成2k (02，kZ)的形式，并指出是第几象限角：(1)1 500；(2)；(3)4.回顾归纳在同一问题中，单位制度要统一角度制与弧度制不能混用变式训练2将1 485化为2k (02，kZ)的形式是_ 弧长、扇形面积的有关问题例3已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？回顾归纳灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题变式训练3一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数（3） 课堂学习整合 1角的概

8、念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应 2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式易知：度数 rad弧度数，弧度数度数3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度. （四）课堂训练评价一、选择题1与30角终边相同的角的集合是()A. B|2k30，kZC|2k36030，kZ D.2集合A与集合B的关系是()AAB BAB CBA D以上都不对3已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2 C. D2sin 14已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()A B|4C|0 D|4，或05扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23 C43 D49（五）课外拓展练习二、填空题6若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_7若24，且与角的终边