高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图像课件 文 北师大版

1、2.7函数的图像,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像.,1.描点法作图,知识梳理,(1)平移变换,2.图像变换,f(x)+k,f(x+h),f(x-h),f(x)-k,yf(x)y ； yf(x)y ； yf(x)y ； yax (a0且a1) y.,(2)对称变换,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),(3)伸缩变换,y .,f(ax),yf(x),y .,af(x),(4)翻折变

2、换,yf(x) y .,|f(x)|,yf(x) y .,f(|x|),1.函数对称的重要结论 (1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称. (2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称. (3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称. 2.函数图像平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量. (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图像相同.() (2)函数

3、yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图像相同.() (3)函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称.() (4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称.() (5)将函数yf(x)的图像向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图像.(),1.(教材改编)函数f(x)x 的图像关于 a.y轴对称 b.x轴对称 c.原点对称 d.直线yx对称,考点自测,答案,解析,函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)， 即函数f(x)为奇函数，故选c.,2.(2016全国乙卷)函数y2x2e|x|在2,2上的图像大致为,答案,解析,f(2)8e2

4、82.820，排除a； f(2)8e20时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，,3.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为 a.f(x)ex1 b.f(x)ex1 c.f(x)ex1 d.f(x)ex1,答案,解析,与yex的图像关于y轴对称的函数为yex. 依题意，f(x)的图像向右平移一个单位，得yex的图像. f(x)的图像由yex的图像向左平移一个单位得到. f(x)e(x1)ex1.,4.函数yf(x)在x2,2上的图像如图所示，则当x2,2时，f(x)f(x)_.,答案,解析,0,由图像的对称性知f(x)在2,2上为奇函数

5、， 所以f(x)f(x)0.,5.已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根， 则实数a的取值范围是_.,答案,解析,(0,1,当x0时，02x1， 要使方程f(x)a0有两个实根， 即函数yf(x)与ya的图像有两个交点， 所以由图像可知0a1.,几何画板展示,题型分类深度剖析,题型一作函数的图像,例1作出下列函数的图像.,(1)y( )|x|；,解答,(2)y|log2(x1)|；,解答,将函数ylog2x的图像向左平移1个单位， 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去， 即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图.,解答,再向上平移2个单位而得，如图.,(4)yx22|x|1.,

6、解答,先用描点法作出0，)上的图像， 再根据对称性作出(，0)上的图像，如图.,思维升华,图像变换法作函数的图像 (1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数. (2)若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序.,跟踪训练1作出下列函数的图像. (1)y|x2|(x1)；,解答,当x2，即x20时，,当x2，即x20时，,这是分段函数，每段函数的图像可根据二次函数图像作出(如图).,解答,再向上平移1个单位得到，如图所示.,题型二识图与辨图,例2(1)(2016邯郸模拟)函数f(

7、x)2xtan x在 上的图像大致为,f(x)2xtan x是奇函数，其图像关于原点成中心对称，,答案,解析,(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为,答案,解析,方法一由yf(x)的图像知，,当x0,2时，2x0,2，,方法二当x0时，f(2x)f(2)1； 当x1时，f(2x)f(1)1. 观察各选项，可知应选b.,思维升华,函数图像的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性； (4)从函数的周期性，判断图

8、像的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图像.,答案,解析,可排除c、d，又在(，0)，(0，)上为减函数，故选a.,(2)已知f(x) 则下列函数的图像错误的是,答案,解析,d选项中，当0x1时，f(|x|)f(x) ，图像是曲线而图中是线段，错误.,题型三函数图像的应用,命题点1研究函数的性质,例3(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是 a.f(x)是偶函数，递增区间是(0，) b.f(x)是偶函数，递减区间是(，1) c.f(x)是奇函数，递减区间是(1,1) d.f(x)是奇函数，递增区间是(，0),答案,解析,将函数f(x)x|x|2x,画出函数f(x)的

9、图像，如图，,观察图像可知， 函数f(x)的图像关于原点对称， 故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上是减少的.,(2)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图像的对称轴方程是 a.x1 b.x1 c.x2 d.x2,答案,解析,因为f(2x1)是偶函数， 所以f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)， 所以f(x)图像的对称轴为直线x1.,命题点2解不等式,例4函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上递增，图像如图所示，若xf(x)f(x)0，则x的取值范围为_.,答案,解析,f(x)为奇函数， xf(x)f(x)2xf(x)0， 结合图像知x的范围为(3,0

10、)(0,3).,(3,0)(0,3),例5(2016山东)已知函数f(x) 其中m0，若存 在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.,命题点3求解函数零点问题,(3，),答案,解析,几何画板展示,如图，,当xm时，f(x)|x|； 当xm时，f(x)x22mx4m， 在(m，)上为增函数， 若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根， 则m22mm4m0，m23m0，解得m3.,思维升华,(1)利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的

11、对应关系. (2)利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图像位于g(x)图像下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.,跟踪训练3(1)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图所示，那么不等式 0的解 集为_.,答案,因为f(x)为偶函数，ycos x也为偶函数，,解析,(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是,答案,解析,先作出函数f(x)|x2|1的图像，如图所示， 当直线g(x

12、)kx与直线ab平行时斜率为1，,当直线g(x)kx过a点时斜率为 ，,故f(x)g(x)有两个不相等的实根时， k的取值范围为( ，1).,几何画板展示,高考中的函数图像及应用问题,高频小考点4,高考中考查函数图像问题主要有函数图像的识别，函数图像的变换及函数图像的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.,考点分析,一、已知函数解析式确定函数图像,答案,解析,典例1(2016西安模拟)已知函数f(x)|x| ，则函数yf(x)的大致图像为图中的,当x0时，f(x)0，排除c，d.,排除a，故选b.,二、函数图

13、像的变换问题,典例2若函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x1)的图像大致为,答案,解析,由yf(x)的图像得到yf(x1)的图像， 需要先将yf(x)的图像关于x轴对称得到yf(x)的图像， 然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图像， 根据上述步骤可知c正确.,典例3(1)已知f(x) 则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是_.,三、函数图像的应用,答案,解析,由y2f(x)23f(x)10，得f(x)1或f(x) ，,综上，共有5个零点.,5,(2)(2015北京)如图，函数f(x)的图像为折线acb，则不等式f(x)log2(x1)的解集是,答案,解析,a.x|1x0b.

14、x|1x1 c.x|1x1d.x|1x2,令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图像如图所示.,结合图像知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,(3)(2016吉林三校联考)若函数f(x) 的图像如图所示，则m的取值范围为,a.(，1) b.(1,2) c.(0,2) d.(1,2),答案,解析,根据图像可知，函数图像过原点， 即f(0)0，m0. 当x0时，f(x)0，2m0， 即m0在1,1上恒成立，,m21， 综上所述，1m2，故选d.,课时作业,f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数， 即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除c. 因为函数f(

15、x)过定点(0,0)，故排除b，d，故选a.,1.函数f(x)ln(x21)的图像大致是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,2.为了得到函数y2x31的图像，只需把函数y2x的图像上所有的点 a.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 b.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 c.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 d.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度,答案,解析,y2x y2x3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,y2x31.故选a.,3.已知函数f(x) 对任意x1，x2r，若00 c.f(x1)f(x2)0 d.

16、f(x1)f(x2)0,答案,解析,函数f(x)的图像如图所示，且f(x)f(x)，,从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数. 又0f(x1)， 即f(x1)f(x2)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,4.(2016成都模拟)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式 0的解集为 a.(1,0)(1，) b.(，1)(0,1) c.(，1)(1，) d.(1,0)(0,1),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,即xf(x)0，f(x)的大致图像如图所示. 所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1).,当x1时，f(x)eln

17、 xx，其图像为一条直线；,当0x1时，f(x)eln x .,函数yf(x1)的图像为函数yf(x)的图像向左平移1个单位长度后得到的.故选d.,5.已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图像为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,6.对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题： f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值.其中正确的个数为 a.1 b.2 c.3 d.0,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)

18、lg(|x|1)是偶函数；,如图，,可知f(x)在(，2)上是减函数， 在(2，)上是增函数； 由图像可知函数存在最小值0.所以正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,7.(2016济南模拟)若函数yf(x3)的图像经过点p(1,4)，则函数yf(x)的图像必经过点_.,答案,解析,(4,4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,函数yf(x)的图像是由yf(x3)的图像向右平移3个单位长度而得到的. 故yf(x)的图像经过点(4,4).,8.设f(x)|lg(x1)|，若0ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_.,答案,解析,(4，),画出函数f(x)|lg(x1)|的图像如图所示. 由f(a)f(b)可得lg(a1)lg(b1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,9.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的 一部分组成，则f(x)的解析式为_.,答案,解析,1,2,3,4