高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件 文 新人教版

1、9.8圆锥曲线的综合问题,第2课时范围、最值问题,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,题型分类深度剖析,例1(2015天津)已知椭圆 1(ab0)的左焦点为f(c,0)，离心率为 ，点m在椭圆上且位于第一象限，直线fm被圆x2y2 截得的线段的长为c，|fm| .,题型一范围问题,解答,(1)求直线fm的斜率；,几何画板展示,又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2. 设直线fm的斜率为k(k0)，f(c,0)，则直线fm的方程为yk(xc).,(2)求椭圆的方程；,解答,几何画板展示,(3)设动点p在椭圆上，若直线fp的斜率大于 ，求直线op(o为原点)的斜率的取值范围.,解答,几何画

2、板展示,设点p的坐标为(x，y)，直线fp的斜率为t，,当x(1,0)时，有yt(x1)0.,思维升华,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,跟踪训练1(2016黄冈模拟)已知椭圆c： 1(ab0)与双曲线

3、y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点. (1)求椭圆c的标准方程；,解答,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,(2)设不过原点o的直线与椭圆c交于m，n两点，且直线om，mn，on的斜率依次成等比数列，求omn面积的取值范围.,解答,由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)， m(x1，y1)，n(x2，y2).,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m) k2x1x2km(x1x2)m2.,又直线om，mn，on的斜率依次成等比数列，,又由64k2m216(14k2)(m21) 16(4k2m21)0，得0m22， 显然

4、m21(否则x1x20，x1，x2中至少有一个为0，直线om，on中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾).,设原点o到直线的距离为d，,故由m的取值范围可得omn面积的取值范围为(0,1).,题型二最值问题,例2(2016锦州模拟)过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，则|af|bf|的最小值是,命题点1利用三角函数有界性求最值,答案,解析,几何画板展示,例3(2015江苏)在平面直角坐标系xoy中，p为双曲线x2y21右支上的一个动点.若点p到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c 的最大值为_.,命题点2数形结合利用几何性质求最值,答案,解析,几何画板展示,例

5、4(2016山东)如图，已知椭圆c： 1 (ab0)的长轴长为4，焦距为2 .,命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,解答,(1)求椭圆c的方程；,设椭圆的半焦距为c.,证明,设p(x0，y0)(x00，y00). 由m(0，m)，可得p(x0,2m)，q(x0，2m).,解答,求直线ab的斜率的最小值.,设a(x1，y1)，b(x2，y2). 直线pa的方程为ykxm. 直线qb的方程为y3kxm.,整理得(2k21)x24mkx2m240，,由m0，x00，可知k0，,思维升华,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：

6、一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,跟踪训练2(2016沧州模拟)已知椭圆c：x22y24. (1)求椭圆c的离心率；,解答,所以a24，b22，从而c2a2b22.,(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值.,解答,设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.,课时作业,1.设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l

7、的斜率的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,q(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程， 消去y整理得k2x2(4k28)x4k20， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,根据勾股定理，求|mp|的最小值可以转化为求|op|的最小值，当|op|取得最小值时，点p的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.已知f1，f2分别是双曲线 1(a0，b0)的左，右焦点，对于左支上任意一点p都有|pf2|28a|pf1|(a为实半轴

8、长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是,答案,解析,a.(1，) b.(2,3c.(1,3 d.(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由p是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，,所以|pf1|2a，|pf2|4a， 在pf1f2中，|pf1|pf2|f1f2|，,又e1，所以1e3.故选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2016邢台摸底)已知m是抛物线x24y上一点，f为其焦点，点a在圆c：(x1)2(y5)21上，则|ma|mf|的最小值是_.,答案,解析,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,依题意，由点m向抛物线x24y的准线l：y1引垂线，垂足为m1，则有|ma

9、|mf|ma|mm1|，结合图形(图略)可知|ma|mm1|的最小值等于圆心c(1,5)到y1的距离再减去圆c的半径，即615，因此|ma|mf|的最小值是5.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由条件知m2nmn，则n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.已知双曲线c的两个焦点分别为f1(2，0)，f2(2,0)，双曲线c上一点p到f1，f2的距离差的绝对值等于2. (1)求双曲线c的标准方程；,解答,依题意，得双曲线c的实半轴长为a1，,又其焦点在x轴上，所以双曲线c的标准方程为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)经过点m(

10、2,1)作直线l交双曲线c的右支于a，b两点，且m为ab的中点，求直线l的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,两式相减，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0. 因为m(2,1)为ab的中点，,所以12(x1x2)2(y1y2)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故ab所在直线l的方程为y16(x2)， 即6xy110.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(3)已知定点g(1,2)，点d是双曲线c右支上的动点，求|df1|dg|的最小值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由已知，得|df1|d

11、f2|2， 即|df1|df2|2， 所以|df1|dg|df2|dg|2|gf2|2， 当且仅当g，d，f2三点共线时取等号，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为( ，0). (1)求双曲线c的方程；,解答,又a2b2c2，得b21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线c交于不同的两点m，n，且线段mn的垂直平分线过点a(0，1)，求实数m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,整理得(13k2)x26kmx3m230. 直线与双曲线有两个不同的交点，,1,2,3,4,5

12、,6,7,8,9,设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点为b(x0，y0)，,由题意，abmn，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,整理得3k24m1， 将代入，得m24m0，m4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(1)求椭圆的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,由题意，知椭圆的焦点在y轴上，,(2)求m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为 ykxm，与椭圆方程联立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2k2)x22mkxm240， (2mk)24(2k2)(m24)0，,1,2,3,4