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1、第三章 平面机构的运动分析,3-1 机构运动分析的任务、目的和方法,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析,3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析,3-5 用解析法作机构的运动分析,1任务,根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。,3-1 机构运动分析的任务、目的和方法,2目的,3方法,分析现有机械的运动性能 设计新的机械 研究机械动力性能,方法简捷、直观、方便；精度能满足一般要求；适用机构个别位置运动分析,图解法,解析法,可借助计算机，获得系列

2、结果和运动线图，并进行机构优化和综合；精度很高；适用机构整个运动循环的运动分析,图解法的适用场合 为运动分析解析法建立分析模型和进行校核。 确定或验证机构运动的某些特殊参数。例如确定从动件的运动极限位置、构件的行程或角位移范围、机构急回运动参数、机构死点位置、了解构件在运动中的位置与姿态、机构的瞬时传动比及构件的瞬心位置等等。 分析精度 与作图精度有关。作图时应确定恰当的作图比例尺l l构件的实际长度(m)/构件作图的实际长度(mm) 按作图比例尺，准确地绘制有足够精度的清晰的机构运动简图 。,学习重点：速度瞬心法 矢量方程图解法,两构件上相对速度为零的重合点，即瞬时绝对速度相同的重合点(即同

3、速点），,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析,3.2.1 速度瞬心及其位置确定,1、速度瞬心：,用Pij表示。,绝对瞬心： vP0（构件之一静止）,相对瞬心： vP0（两构件均运动）,机构中瞬心数目：,每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若有N个构件的机构，其瞬心总数为：,机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个,（2）两构件直接以运动副连接,2、瞬心位置的确定（瞬时等速重合点）,（1）由瞬心定义确定： 瞬心是两构件相对运动的回转中心若已知两构件i、j上两重合点A、B的相对速度vAiAj 、vBiBj,以转动副相联，瞬心就在其中心处；,以移动副相联，瞬心就在垂直于 其导路无穷远处；,（P

4、12）,作两重合点相对速度的垂线，其交点就是构件i、j的瞬心Pij。,以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点M处；,以滚动兼滑动的高副相联，瞬心就在过接触点高副元素的公法线上。,p12,齿轮齿条,纯滚动：齿轮副,p12,p12,(3)不直接相联的两构件：,P12,P13,三心定理: 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。,假设C为瞬心P23,C非等速重合点，与瞬心P23定义矛盾,等速重合点P23在哪？,P23必在P12 和P13连线上,解：瞬心数N4(43)26 直接观察求出4个瞬心, 用三心定理确定其余2个瞬心,P12、P23、P13 P14、P34、P13,P13,P1

5、2、P14、P24 P23、P34、P24,P24,例：找出图示机构所有的速度瞬心,a）瞬心代号脚标同号消去法：,b）瞬心多边形法：,顶点构件编号 两顶点间连线相应两构件间的瞬心 瞬心多边形中任意三角形三边所代表的三个瞬心位于同一直线,例求图示六杆机构的速度瞬心。, 直接观察求瞬心, 三心定理求瞬心,解：瞬心数N6(65) 215 作瞬心多边形圆,瞬心P13的速度 VP13l(P13P14)1l(P13P34)3,31(P13P14)(P13P34),机构瞬时传动比,3.2.2 利用瞬心法作机构的速度分析,例1 平面铰链四杆机构,相对瞬心P13在P14、P34之间，3与1同向,相对瞬心P12在

6、P14、P24之间，2与1反向,顺时针,两构件的角速度之比等于它们的绝对瞬心被相对瞬心所分线段的反比 内分时反向；外分时同向,31(P13P14)(P13P34) 21(P12P14)(P12P24) 构件4为机架,关键：找出已知运动构件和待求运动构件的相对瞬心和它们的绝对瞬心,推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij 构件1为机架,P12,例2 已知凸轮机构各构件尺寸及2，求从动件3的移动速度,例3右图所示机构，求从动件3的速度,1,4,3,2,用速度瞬心法求出图示机构C点的速度方向,1,2,3,4,5,6,P12,P16,P23,P13,瞬心法的优缺点 仅适合于求速度，不能用

7、于机构加速度分析 有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 适用于构件数较少的机构的速度分析。 （多构件导致瞬心数量过多，分析复杂） 每次只分析一个位置，对于机构整 个运动循环的速度分析，工作量很大。,速度瞬心与构件所处位置有关，瞬心法求出的构件间的角速比或构件的速度具有瞬时性。 用瞬心法求某两构件之角速度比或某点速度时，解题关键是确定此两构件与机架(已知构件、待求构件和机架）间的三个瞬心。,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,3.3.1 基本原理和作法,相对运动原理,（1）原理一：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动（牵连运动）和绕该点的转动（相对运动）的合成。,

8、（2）原理二：通过移动副连接的两构件中，构件2上任一点的运动可以认为是由构件1上与其重合点的运动（牵连运动）和构件2相对于构件1上该点的移动（相对运动）所合成。,3用相对运动图解法作机构运动分析,相关理论依据及在工程上的两类具体化问题,1. 力学问题：牵连运动为平动时点的速度、加速度关系,2. 力学问题：牵连运动为转动时点的速度、加速度关系,工程问题：同一构件上两点之速度、加速度关系,工程问题：移动副相连的两构件上的重合点之速度、加速度关系,C,(C1, C2),A,B,相对运动图解法步骤： 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式

9、 根据矢量方程式作矢量多边形 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向,要求,1. 正确绘制机构运动简图；,2. 适当确定比例尺，严格按比例作图；,3. 应注意的几个问题,角速度和角加速度方向的判定；,速度和加速度各作一个矢量图；,科氏加速度方向的判定;,同一矢量的分量应画在一起。,每个矢量方程可解2个未知数；,极点出发为绝对速度或绝对加速度； 其它矢量为相对速度或相对加速度。,两种问题正确归类,矢量方程图解法,每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况,大小 ? 方向 ? ,大小 ? ? 方向 ,大小 方向 ? ?,大小 ? 方向 ? ,长度比例尺

10、l构件实际长度/机构图中该构件线段长度(m/mm) 速度比例尺 v= 真实速度/ 图解中代表该速度的长度(m/s/mm) 加速度比例尺a=真实加速度/图解中代表该加速度的长度(m/s2/mm),)。,1. 同一构件上两点之间的运动关系,(1) 速度关系,大小 方向, ,?,?,BA,选速度比例尺v(msmm)，在任意点p作图，使vA v pa,由图解法得到,B点的绝对速度vBv pb，方向pb,B点相对于A点的速度vBv pb，方向ab,大小 ? ? 方向 ? CA,方程不可解,联立方程,由图解法得到,C点的绝对速度vCv pc，方向pc,C点相对于A点的速度vCAvac，方向ac,大小 ?

11、? 方向 ? CB,大小 ? ? ? 方向 ? CA CB,C点相对于B点的速度vCBvbc，方向bc,方程不可解,方程可解,同理,因此 abAB=bcBC=caCA,于是abcABC,角速度 =vBALBA=v abl AB，顺时针方向,=v cal CA =v cb CB,速度多边形,速度极点 （速度零点）,对应边互相垂直 abc ABC 且字母顺序一致 abc称为ABC 的速度影像,举例求BC中间点E的速度,速度影像的用途 对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。,bc上中间点e为E点的影像,联接pe，就代表E点的绝对速度vE。,思考题：两连架杆的速度影像在何处？,速度分析小结： 1

12、）每个矢量方程可以求解两个未知量 2）在速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对速度为零的影像点。 3）由p点指向速度图上任意点的矢量均代表机构中对应点的绝对速度。 4）除p点之外，速度图上任意两点间的连线均代表机构中对应两点间相对 速度，其指向与速度的角标相反（ ）。 5）角速度可用构件上任意两点之间的相对速度除于该两点之间的距离来求 得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应 点上）。 6）速度影像原理：同一构件上各点在速度矢量图上构成的多边形与其在机 构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 7）当同一构件已知两点速度求第三点速度时才能使用速度影像原理,

13、(2) 加速度关系 设已知角速度，A点加速度aA和B点加速度aB的方向。 A、B两点间加速度关系式a,大小 方向,选加速度比例尺a (ms2mm)，在任意点p作图，使aAapa，anBA=aab,2LAB, ,aBa pb,?,BA,?,BA,aBAa ab， 方向ab,atBAabb，方向bb,由图解法得到,大小 方向,? ?, ,2LCA,CA,?,CA,大小 方向,? ?, ,2LCB,CB,?,CB,联立方程,大小 ? ? ? 方向 ? ,由图解法得到,aC a pc，方向pc,atCA a cc，方向cc,atCB a cc，方向cc,方程不可解,方程不可解,方程可解,角加速度 at

14、BALBA= abbl AB，逆时针方向,因此 abLAB bcLCB acLCA,于是abcABC,加速度极点 （加速度零点）,加速度多边形,加速度分析小结： 1）在加速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p点指向加速度图上任意点的矢量均代表机构图中对应点的绝对加速度。 34）除 p点之外，加速度图中任意两个带“ ”点间的连线均代表机构图中对 应两点间的相对加速度，其指向与加速度的角标相反（ ）。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度除于该两点之间的 距离来求得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的 矢量平移到对应点上）。 5）加速

15、度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）当同一构件已知两点加速度求第三点加速度时才能使用加速度影像原理,加速度影像的用途 对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。,举例求BC中间点E的加速度,bc上中间点e为E点的影像,联接pe，就代表E点的绝对加速度aE。,速度（加速度）影像 只可用于同一构件，整个机构与其速度、加速度图之间无影像关系。即各构件的影像与各构件的尺寸比例不同（机架影像为极点）； 各构件的影像在速度、加速度图上的位置关系与机构中各构件的相对位置关系不同。,转动副,移动副(和高副)

16、,重合点,重合点,2、两构件上重合点间的运动关系：,(1) 速度关系v,大小 方向,? CB,1LAB AB,? BC,B3点的绝对速度vB3v pb3，方向pb3,由图解法得到,B3点相对于B2点的速度vB3B2v pb3，方向b2 b3,3v pb3LBC,(2) 加速度关系a,大小 方向,? ?,23LBC BC,? CB,21LAB BA,? BC,2vB3B23 ,akB3B2的方向为vB3B2 沿3转过90,由图解法得到,aB3 a pb3,arB3B2akb3， BC,3atB3LBC a b3b3LBC，顺时针方向,结论 当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。,2. 作

17、机构的速度及加速度分析,例1图示导杆机构，AB=BC，BAC=450,DEAC，曲柄匀速转动 求3，3 （1）速度分析,（2）加速度分析,顺时针,顺时针,p,p,（1）速度分析,（2）加速度分析,若C变为移动副,相对速度方向 同一构件上位置不同两点作相对运动，两点间的相对位置不变，相对运动速度方向垂直于两点连线。 构成移动副的两个构件在同一点作相对运动，其相对运动速度方向为移动副导杆方向。 哥氏加速度存在条件 两构件构成移动副（具有相对移动） 移动副中的导杆必须转动 （牵连运动为转动）,（1）当构件1、3、4重合，即B点处于最高、最低位置时，2、3相对速度为0 P13与P12重合（ ）,P13

18、,P12、P23,P14 、P34,例2图示导杆机构，哥氏加速度为0的情况： 构件2、3组成移动副,P34,P23,P14,P12,P13,B,（2）当构件1、3垂直，即导杆3处于最左、最右位置（B和B）时，3=2=0 P13与P14重合,B,B,A,a,D,C,C,1,2,3,4,P13,P12、P23,P14 、P34,P34,P12,P14,P23,P13,哥氏加速度的存在及其方向的判断,用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。,牵连运动为平动，无ak,牵连

19、运动为平动，无ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,（共同转动）,注意区分：,2、两构件1、2组成转动副时,1、两构件2、3组成移动副并一起绕另一点转动：,（相对移动）,两构件的角速度、角加速度相等， 重合点的速度、加速度不相等。,转动中心（重合点瞬心）的速度、加速度相等， 两构件有相对转动，角速度、角加速度不等。,（相对转动）,重合点,重合点,用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题, 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点。,例如,大小： ? ?

20、? 方向： ? ? ,? ? ,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,方程不可解,方程可解,大小 ? ? 方向 ? , ? ? ?,方程可解, 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点),选C点为重合点,大小 ? 方向 ?,? ,? ,方程不可解,大小 ? 方向 , ,? ,方程可解,选B点为重合点，并将构件4扩大至包含B点,取C为重合点,大小 ? ? ? 方向 ? ,方程不可解,大小? ? 方向? ,取构件3为研究对象,方程不可解,将构件4扩大至包含B点，取B点为重合点,方程可解,大小 ? 方向 , ,? ,3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对 复杂机构进行

21、速度分析,复杂机构,即级以上的机构和组合机构等。,例,P16,P15,P45,P46,P14,？构件4的绝对瞬心P14,方向CP14,求解过程,(o,e,d),例 图示为齿轮连杆机构，已知2 ，求6 。,为求 6，先求vB，再求vC，然后求6。,（1）用瞬心法求齿轮3上点的速度,OK,（2）用影像原理求vB,（3）用矢量法求vC,图解法的缺点 分析精度较低 加速度分析困难、效率低，不适用于一个运动周期的分析 不便于把机构分析与机构综合问题联系起来 随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的主要方法。,解析法思路 由机构的几何条件，建立机构的位置方程 将机构的位置