省高中骨干教师培训讲座（温州大学）.ppt

1、,赵 焕 光 温州大学 (2013.8.8),漫谈文化数学建设 省高中数学骨干教师培训,开篇语：开启文化数学之门，珍爱教育智慧点滴,让数学变得更诗意 让教育变得更给力 让社会变得更宽容 让人生变得更美丽,相关链接：数学颂,数学是人类思维的故乡，她促进人类思想健康成长.如果说心灵让人类伟大、文字传承着人类智慧，那么数学将使人类变得更尊贵.数学和音乐、美术一样，能够为我们的生活添加意义、增加深度，使生活更多姿多彩. 数学的意义在数学之外，数学的生命力在于用数学做什么.如果看不到数学与当代生活的联系，那么我们就会失去学习与研究数学的动力；如果我们带着一颗欣赏数学文化的心、漫步在奇妙无比的数学百花园中

2、、感受博大精深的数学文化内涵、领悟数学人生的真谛，那么我们的内心就会变得无比充盈，我们的人生因此而丰富多彩.,今日话题,1、文化数学概念提出与文化数学建设意义； 2、让人文丰富数学内涵（挖掘人文内涵）； 3、让数学走进现实生活（加强应用研究）； 4、让数学本质“原形毕露”（加强“居高临下”研究）； 5、文化数学建设展望与近期打算.,文化数学概念提出,张奠宙先生为生活相遇数学写的前言中说： 数学可以有“纯粹数学”，“应用数学”，也可以有张景中倡导的“教育数学”.我认为还应该有“文化数学”，即文而化之的数学，文化普及层面的数学. 作为数学工作者，尤其是数学教育工作者，一个重要的任务是将数学的学术形

3、态转化为一种文化形态，能够让普罗大众欣赏其科学精神、思维方法，文化贡献等层面，通常并不要求读者去“解题”、“计算”、“证明”.正如我们看画、看戏，却不必会画画、唱戏一样.,文化数学建设的意义,胡显章先生为明德修身 求学问是写的序言中说：“大学在本质上是一个特殊的文化机构，文化育人是大学的本质任务，教书育人、管理育人、服务育人、环境育人，在本质上都是文化育人.所以，提高文化自觉，进行科学的文化选择，无论对于教师或是学生以先进文化确立自身的文化之根，进而影响全民族文化复兴.都带有关键性作用”. 文化与教育共存亡.文化数学建设的宗旨是为提升数学教育质量服务，为培养高质量的社会需要之人才服务。文化数学

4、建设符合当今大学数学教育发展大趋势；文化数学可看作是呈现教育形态数学的重要方式之一. 文化数学与数学文化的本质没有区别，但侧重点有所不同.数学文化重视数学的人文基因挖掘，而文化数学则强调让人文丰富数学的内涵，两者的最终目标都是提升数学的文化品位.,人类文化最精华的部分：数学与语言,人类依靠语言进行人际交流、依靠数学进行理性思考，正是语言与数学让世界变得如此丰富多彩.斯宾格勒在西方的没落的导言中说： “有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间，在古典的城邦和欧几里得几何之间，在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信用经济之间，原有深刻的一致关系呢？”

5、,重大社会科学成果以数学的核心思想为立足点,1、托马斯杰斐逊的独立宣言 （1776年7月4日）； 2、法国国民议会的人权宣言 （1789年8月26日）； 3、马克思与恩格斯的共产党宣言 （1848年2月）； 4、联合国的世界人权宣言 （1948年12月10日）. 评注：英国南安普顿大学的数学系开设在人文学院.,数学兼具科学与人文两重品位,1、丘成桐先生说：“数学是联系科学与人文的桥梁”. 2、欧阳维诚先生说：“数学是科学与人文的共同基因”. 3、法国寓言诗人拉封丹说：“寓言可以分为身体与灵魂的部分，所述的故事好比是身体，而给予人们的教育就好比是灵魂”.数学所呈现的科学知识就是身体，即隐藏在知识

6、背后的人文精神就是灵魂. 4、数学的双重品位得不到足够重视甚至被忽视 .,相关链接：央视著名主持人白岩松的评论,“现在中国人太专注于做有用的事，只要所做的事跟升官、发财、成名没有关系，就被认为没用，便慢慢地被荒废了.30多年的改革，已经将中国人弄得只会干有用的事，不会干无用的事”. 点评：在渴望成功的时代中，在强调“效率”优先的大旗引领下，人们热衷于追逐“看得到，摸得着，想得通”的事物，常常忘记自己的初衷和内心的真正渴望.问题是谁都无法判别什么东西有用什么东西没用.教育不能太急功近利，教育的短视将导致文化失根，文化失根将导致社会失衡.,唤醒学生从内心深处热爱数学,数学是一种精神产品，而且是一种

7、在一般层次上难以表现、交流和传播的精神产品.因此，它只能存在于创造和理解这种产品的人们的“心”中.仅仅强调高端，而拒普罗大众于千里之外，数学教育必将走进死胡同. 数学文化建设者有责任使高端数学文化大众化，有义务唤醒学生从内心深处热爱数学帮助下里巴人欣赏到数学的美丽、感受到数学的美好. 马丁加德纳说：“唤醒学生的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的东西”.,相关链接：美丽诗句解读函数,1、双曲函数； 2、正切函数； 3、取整函数.,（1）双曲函数 ： “天门中断楚江开，碧水东流至此回！ 两岸青山相对出， 孤帆一片日边来！”

8、（李白望天门山）,“日照香炉生紫烟， 遥看瀑布挂前川. 飞流直下三千尺，疑是银河落九天” （李白望庐山瀑布水）,（2）正切函数 ：,（3）取整函数 ：,“大鹏一日同风起,扶摇直上九万里”. （李白上李邕）； “欲穷千里目，更上一层楼” （王之涣登鹳雀楼 ）； “两个黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天” （杜甫绝句 ）.,相关链接：浮士德（歌德）片断,在生命的浪潮中， 在行动的风暴里， 上涨复下落， 倏来又忽去！ 生生和死死， 永恒的潮汐， 经纬的交织， 火热的生机： 我转动呼啸的时辰机杼， 给神性编织生动之衣.,数学观念源自日常生活,秩序，对人们的日常生活来说，是非常重要的。经济社会只有依靠良好的秩

9、序才能得以正常运行.经济增长更加倚重秩序，杂乱无章的繁荣，尤其是以生存环境恶化为代价获取的经济增长必然给世界带来灾难.目前世界经济危机陷入无法摆脱的僵局是不争的事实，究其根本原因就在于经济秩序遭到人为的破坏（高房价，堵车；“金融危机静悄悄，温水蜻蛙难知晓”）. 数学家们在日常生活秩序观念的基础上，提炼出种种关于秩序的数学，比如函数单调性、函数周期性、各种数学不等式， 数学是一门关于秩序的科学.数学的宗旨是帮助人们更好地为世界万物建立良好的秩序，引导人们发自内心地尊重秩序.,数学概念源自日常生活的美学欣赏,和谐是最重要的审美标准之一，比例是表述和谐的数量关系之一，正（反）比例函数就是在比例的基础

10、上引申出来的. 进一步，常见的一次函数、二次函数、重比例函数，线性代数中的线性变换，泛函分析中的线性算子等都是正比例函数的引伸.,数学知识应用于日常生活：海盗分金问题,1、海盗分金问题提出; 2、海盗分金问题附加假设; 3、海盗分金变式; 4、“海盗分金”现实版; 5、分配制度改革必要性.,相关链接：海盗分金问题提出,有10位海盗找到100枚金币，金币不能被分割，采用民主投票的方式决定分配方案.10位海盗按照抽签的方式，决定自己的号码10，9，2，1（另一种说法是由海盗的凶猛程度排序，最凶猛的号数最大，依次类推）. 首先由10号提出分配方案，然后由大家投票表决，只有超过半数同意时，才能按照10

11、号的分配方案进行分配，否则，10号将被大家扔进大海喂鱼；如果10号被投入大海，那么再由9号提出分配方案，再由大家投票表决，也只有超过半数人同意时，才能按9号的分配方案进行分配，否则9号也将被投入大海；以此类推，,相关链接：海盗分金问题附加假设,1.每个海盗都不愿意自己被丢到大海里喂鱼，这一点是最重要的，而且在不损害自己利益的前提下，都会尽可能投票让自己的同伴喂鱼； 2.海盗们都贪得无厌，每个海盗都希望自己得到尽可能多的金币； 3.每个海盗都具有正确的推理头脑（数学与逻辑学得不错）； 4.每个海盗都是现实主义者，他们的信条是“二鸟在林，不如一鸟在手”。这就是说，如果在第一个方案中，他确信得到1枚

12、金币，而在第二个方案中面临着得到许多金币或者什么都得不到的两难选择，那么他会选择第一个方案（他是一位风险厌恶者）； 5.每个海盗除了自己，谁都不相信，因此在他们当中不存在任何私下交易.,数学技术间接应用日常生活： 正（反）比例函数及引申应用,范例1（杠杆原理）； 范例2（自由落体定理）； 范例3（钟摆定律）； 范例4（第二运动定律）； 范例5（万有引力定律）； 范例6（质能公式）.,数学技术直接应用于乒乓球球体改革,过去乒乓球讲求大板劈杀，高速爆冲，刁钻发球，弧圈快攻，对阵双方往往交手二三回合就“速战速决”.观众来不及看个明白便胜负已定，使比赛变得索然无味. 1999年国际乒联在哥本哈根专题研

13、究“如何使乒乓球更有魅力”.决定开启“大球时代”，将球换成球.这样体积增加了，表面积增加了.使球在空气中的阻力增大，飞行速度下降了，质量从变成了，使得转动惯量增加，将旋转性减弱了，这里用到微积分知识. 2001年在大阪举行的第46届世乒赛现场上首次启用“大球”.运动员的接球率与回合数明显增多，银白色的飞行弧线无论在比赛现场还是电视机里都更加清晰可见.,数学技术直接应用于乒乓球计分制改革,2001年，国际乒联又大胆废除了沿袋百年的分制，改为现行的分制，这一重大决策显然出自“老谋深算”的数学头脑，据德国国家队教练舍普的统计表明，分制中打到平的概率为.施行分制后，打到平的概率为. 尽管局数增加到打胜

14、能起到一定的平衡作用，但分的“样本”是不能和分相比的.国际乒联的良苦用心在于，降低顶级选手“稳操胜券”的把握，增强比赛的悬念，从而调动更多选手冲击冠军的积极性.,让数学本质“原形毕露”：加强“居高临下”研究,1、二次函数的重要性通过勾股定理（构建世界）体现；调和（三角函数）分析描述和谐世界，三角函数的背后是勾股定理； 2、许多表述形式很复杂的不等式只不过是实数平方必非负的各种变式，许多著名不等式只不过是形式上改写而已； 3、凸函数是单调函数的引申，许多重要不等式只不过是关于凸函数的琴生不等式的特例； 4、一次函数的性态由不变量确定；微分概念源头来自一次函数引伸.,“居高临下”是创新,美国作曲家

15、查理明格斯说：“把简单的复杂化，这是平庸；把复杂的东西简单化，则是创新”. 黑人领袖、民权斗士马丁路德金说过：“教育的功能是教会人们深入地思考与批判性地思考”.培养创新能力的关键在于培养批判质疑能力. 没有特色就谈不上创新.真正能脚踏实地地解决好“居高临下”问题，应该是数学教育研究的重要特色.“居高临下”，既需要有开放的心态，又需要走内涵发展的道路.这里有太多不为人知的东西，比如对勾股定理、无穷概念、微分概念本质的理解值得我们去研究一辈子.,文化数学建设展望及近期打算,文化数学建设话题容纳百川，我们没有能力面面俱到，但求有自己的独特见解；我们不追求百分之百的正确，但求能给他人少许启迪；我们不指

16、望从文化数学建设中获得多大收益，但求能提升自己的数学教育境界. 近期，我们打算把我们学习与研究文化数学的多年积累与储备，整理成文化数学欣赏丛书在科学出版社正式出版，已列入科学出版社出版计划的书稿有以下6本： 生活相遇数学（2013.3，已出版）、人生相遇函数（2013.9，已校样）、梦想相遇无穷（暂定，2014年初，已有初稿）、真理相遇统计（2014年底）、文明相遇几何（2015年上半年）、智慧相遇代数（2015年底）.,相关链接：数学名言好句摘录,数学的生命是逻辑、数学的灵魂是直觉、数学的魅力是创新； 数学是常识的精微化，数学的力量源自直觉与严密的巧妙结合； 数学的最大优势在于用简单的概念表达深邃的思想； 数学的深刻之处在于能对宽广的观念进行浓缩与提炼，直到正确的思想恰如其分地传达； 数学的意义在于她能为人类奉献取之不尽用之不竭的新思想；,数学名言好句摘录（续）,数学的主要作用在于促进人们更好地看穿信息的本质、披露事物的真相； 数学不是教人以智慧，而是教人知道自己没有智慧，因而努力