高中数学《2.2等差数列》第1课时课件 新人教A版必修5

1、1理解等差数列的概念，掌握等差数列的判定方法 2掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认 识并能运用 1等差数列的判定(难点) 2等差数列的通项公式及运用(重点),第1课时等差数列的概念及通项公式,22等差数列,【课标要求】,【核心扫描】,等差数列的定义 如果一个数列从第_项起，每一项与它的_的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的_ ，通常用字母_表示,自学导引,1,2,前一项,同一个常数,常数,公差,：若已知数列an中，首项为a1，且满足anan1d(nN*，n2)或an1and(nN*)，则数列an为等差数列，正确吗？ 提示：正确上述式子是等差数列定义的符号表示

2、,d,等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列中，_叫做a与b的等差中项这三个数满足关系式ab_. 等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式为an_.,2,3,A,2A,a1(n1)d,：推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法 提示：法一(累加法) an为等差数列， anan1d，an1an2d，an2an3d， a2a1d. 以上各式两边分别相加，得ana1(n1)d， ana1(n1)d. 法二(迭代法) an是等差数列， anan1dan2ddan22dan33da1(n1)d， ana1(n1)d.,法三(逐差法) an是等

3、差数列， ananan1an1，an1an1an2an2，an2an2an3an3，a2a2a1a1， an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1(n1)da1， ana1(n1)d.,等差数列定义的理解 (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差 (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻 (3)注意定义中的“同一

4、常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列,名师点睛,1,等差中项的理解 (2)等差中项的概念变形给出了判断一个数列是否为等差数列的方式，如若an，an1，an2满足2an1anan2，则数列an为等差数列，这是因为2an1anan2等价于an1anan2an1，显然满足等差数列的定义 (3)在等差数列中，除首末两项外，任何一项都是前后两项的等差中项,2,等差数列的通项公式 (1)确定a1和d是确定通项的一般方法 (2)由方程思想，根据an，a1，n，d中任何三个量可求解另一个量，即知三求一 (3)通项公式可变形为andn(a1d)，可把an看作自变量为n的一次函数,3,题型一等差数列的通项

5、公式及应用,已知递减等差数列an的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断34是该数列的项吗？ 思路探索 本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列的基本运算,【例1】,数列an是递减等差数列，d0. 故取a111，d5. an11(n1)(5)5n16. 即等差数列an的通项公式为an5n16. 令an34，即5n1634，得n10. 34是数列an的第10项,在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1， d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量,在等差数列an中，已知

6、a511，a85，求a10. 解设数列an的首项为a1，公差为d，由题意知： an19(n1)(2)2n21. a10210211.,【变式1】,在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列 思路探索 由a11及a57，可使用通项公式求得公差d，再利用通项公式分别求得a，b，c；也可利用等差中项先求得b，再依次使用等差中项求得a，c. 解法一设a11，a57. 71(51)dd2. 所求的数列为1,1,3,5,7. 法二1，a，b，c,7成等差数列， b是1与7的等差中项,题型二等差中项及其应用,【例2】,在等差数列an中，由定义有an1an,若m和2n的等差中项为4,2

7、m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项 解由m和2n的等差中项为4，得m2n8. 又由2m和n的等差中项为5，得2mn10. 两式相加，得mn6.,【变式2】,(1)求证：数列bn是等差数列； (2)求数列an的通项公式 审题指导,题型三等差数列的判定与证明,【例3】,【题后反思】 判断一个数列是否是等差数列的常用方法有： (1)an1and(d为常数，nN*)an是等差数列； (2)2an1anan2(nN*)an是等差数列； (3)anknb(k，b为常数，nN*)an是等差数列 但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可,判断下列数列是否为等差数列： (1)an32n； (

8、2)ann2n. 解对任意nN*， (1)an1an32(n1)(32n)2，是同一常数， 数列an是等差数列 (2)an1an(n1)2(n1)(n2n)2n，不是同一常数， 数列an不是等差数列,【变式3】,若数列an的通项公式为an10lg 2n，试说明数列an为等差数列 错解 因为an10lg 2n10nlg 2， 所以a110lg 2，a2102lg 2，a3103lg 2， 所以a2a1lg 2，a3a2lg 2， 故数列an为等差数列,误区警示对等差数列的定义理解不透彻,【示例】,证明一个数列为等差数列，以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的命题来证明,正解 因为an10lg 2n10