9.11(2)平方差公式.doc

1、9.11(2)平方差公式曹爱华李希中学一、教学目标：1.在探索了求平方差公式的过程后，熟悉平方差公式的特点，记住平方差公式，并用这个公式进行简单计算。2.从两个不同的探索角度，让学生了解数学探索的方法和几何与代数的内在联系。学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，感受数形结合的思想方法；在用公式解决简单实际问题的过程中，培养学生的归约思想，从而达到灵活运用公式的能力。3.让学生感受到数学不仅来自生活的现实，而且是解决生活中许多问题的工具，从而进一步提高他们学习数学的兴趣。二、教学重点：平方差公式的正确应用。三、教学难点：1.感受数学公式的意义和作用。2.掌握平方差公式的特

2、点并正确使用。四、教学过程：(a)创造情景：一个狡猾的农民把一块边长为1米的正方形土地租给李老汉种植。今年，他对李老汉说：“我要把你的土地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你。”你没有遭受任何损失。你觉得怎么样？”听了这话，李老汉觉得自己好像没受什么苦，于是就答应了。同学们，你们认为李老汉遭受了什么？为什么？通过学习这节课，我们可以知道结果。设计描述：数学源于生活，在生活中使用。学生带着问题进入课堂，他们的兴趣得到充分激发，课堂效率将得到充分提高。(2)回顾和思考：1.计算下列问题：(1) (2) (3)感觉：经过这么多的努力，结果很简单。多项式的乘法需要将多项式的每个项乘以另一个多项式的

3、每个项。一个项乘以一个项太复杂了。如果我们能找到一些捷径，而不是遵循多项式的乘法规则，那就太好了。2.讨论主题的结构特征和这三个问题的结果。(1)这三个问题都是二项式乘法，一个相同，另一个相反；(2)结果是这两个项的平方差。(三)探索新知识：1.试一试：(1)你能用一句话概括上述方程的规律吗？两个数之和与这两个数之差的乘积等于这两个数之差的平方。(2)你能用数学符号语言描述这条规则吗？平方差公式：2.平方差公式的几何解释：(4)巩固新知识：示例1计算：(1)(2)设计说明：增加步骤。首先，强调问题解决格式的标准化；二是降低难度，面向全体学生。练习1:计算：(1)；(2)；(3)；(4)。设计说

4、明：及时巩固公式的初步应用，让所有学生都能在实践中记住公式。例2下列问题可以用平方差公式计算吗？如果是，请指出公式中相互等价的内容并计算：(1)；(2)；(3)；(4)；设计说明：在公式中，它可以代表任何数字或公式；有些问题可以通过增加汇率或提取负号改变形式后，用平方差公式计算。练习2:下列问题的计算有错误吗？(1)()(2)()(3)()(4) ()(5)()(6)()(7) ()(8)()设计说明：平方差公式的常见误差；(1)泄漏乘以平方；(2)将指数相乘；(3)将公式中的、反转；(4)不能使用平方差公式。提醒学生在将来解决问题时注意以上几点。(5)综合改善：例3计算：(在老师的启发下，由

5、老师和学生共同完成)(1)(2)设计说明：如果在第一个问题(1)中可以使用该公式，则应首先使用该公式，以便计算简单；第二个问题的计算后有括号。注意去掉括号的规则。例4计算：(同桌交流合作)(1)(2)(3)(4)设计说明：一些简单的运算可以用平方差公式来实现。第一个问题(1)的题目是“最后三个问题提供解决方案”，旨在降低难度，提高学生的探索兴趣。(6)实际应用：一个狡猾的农民把一块边长为1米的正方形土地租给李老汉种植。今年，他对李老汉说：“我要把你的土地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你。”你没有遭受任何损失。你觉得怎么样？”听了这话，李老汉觉得自己好像没受什么苦，于是就答应了。同学aa

6、44伙计们，你们认为李老汉遭受了什么？为什么？(小组讨论)解决办法：我想李老汉已经吃过苦头了。李老汉因为农民原来租的土地是平方米而遭受了损失，但是现在地主租的土地只有平方米，比原来少了16平方米。设计说明：数学源于生活，可以服务于生活，让学生在学习中感到有用，从而激发学生的探索兴趣。(七)反思总结：在这个班里你学到了什么？你有什么疑问？平方差公式：两个数之和与两个数之差的乘积等于两个数之差的平方。表达式为：(a b) (a-b)=a2-B2该公式的特征由A和B描述，A和B代表任意数或代数表达式；甲和乙不服从命令，而是服从符号。相同的数字相当于A，相反的数字相当于b。这种变化主要体现在以下几个方面：(1)积极应用：确定公式；(2)结构应用：应用公式；(3)持续应