高一数学 同角三角函数的基本关系式（一）

1、高一数学 同角三角函数的基本关系式（一）一、 教学目标：（一）知识目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义（二）能力目标：通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性。通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值的解题技能，提高运用公式的灵活性；（三）情感目标：通过同角三角函数的基本关系学习，揭示事物之间的普遍联系规律，培养学生辩证唯物主义观；二、 教学重点： 同角三角函数的基本关系式的推导及其应用三、 教学难点： 已知一个三角函数值（但不知角的范围）求出其他三角函数值结果不惟一时的分类讨

2、论四、 教学方法：引导、发现法，讲练结合法五、 教 具：多媒体、实物投影仪六、 教学过程：I、 问题情境：1 复习：（1） 任意角的三角函数的定义及其定义域：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离 （2） 三角函数的定义与点P在终边上的位置无关只与角的大小有关。观察课件演示。（3） 任意角的三角函数的几何表示。观察课件演示。（4） 三角函数在各象限内的符号规律一全二正三切四余弦2情境：问题：我们了解了任意角的三角函数及其定义域，那么对于任意角?的这些三角函数值之间有什么关系？我们看下面一组题： =_；=_；=_II、 意义建构1猜想： 我们还能得到什么呢？

3、 2理论证明：采用定义 采用几何意义 观察课件演示 3点题：这三种关系，称为同角三角函数的基本关系。 4四个注意点：（1） 同角三角基本关系式，对一切恒成立；仅对时成立，（2） 同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关。如： ， （3） 应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如下变形形式：如，（4） 同角三角函数基本关系式在三个方面的应用。 根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值（可简称“知一求二” 化简三角函数式； 证明有关的三角恒等式。III、 知识应用例1已知，且是第二象限角，求，的值。分析：由平方关系可求

4、cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用倒数关系求得cot的值解：，是第二象限角 例2已知，求、的值。分析：是第二或第三象限角因此要对所在象限分类当是第二象限角时，当是第三象限时IV、 推广总结：1、 推广：这种关系称为平方关系,当或时，我们还能得到类似的平方关系：两边同除以或得或，从而有 这种关系称为商数关系,类似的商数关系还有： 这种关系称为倒数关系类似的倒数关系还有： 2、 点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系3、 注意：上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号例3已知为非零实数，用表示，解一：见教材25页解二：由 即 而 V、 课堂练习P27 练习1，2，3VI、 回顾小结1、同角三角函数的基本关系：三种关系，八个公式2、讨论了各个基本关系式恒成立时的条件，并进行了他们的第一种“知一求二”的应用，有时结果不惟一时，需要分象限进行讨论。一般地说，这类计算题可分为以下三种情况：已知象限，由象限定符号；已知值，由值分情况讨论；VII、 课后作业1. 教材第2