高一数学 平面向量的数量积坐标复习学案

1、山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量的数量积坐标复习学案学 习指 导【使用说明学法指导】1用15分钟左右的时间，阅读探究课本中的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力； 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题； 3.对知识点提炼总结，并明确不理解的地方，积极提出问题，进行讨论。【学习目标】1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算。2.掌握向量垂直及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。3、合作探究，激情学习。【学习重点】向量数量积坐标运算和向量的夹角公式 【学习难点】平面向量数量积的两种形式的内在

2、联系及灵活运用坐标运算与度量公式解决有关问题【回顾预习】一 相关知识1平面向量的数量积（内积）是如何定义的？2平面向量的数量积有什么几何意义？3两个向量的数量积有哪些性质？ 4平面向量数量积的运算律为何？ 二 教材助读 1.向量数量积的坐标运算时如何推导出的？2.如何用向量的坐标表示两个向量垂直的条件？3.如何用向量的坐标表示向量的长度？4.如何用向量的坐标表示两点间的距离公式？5.如何用向量的坐标表示两个向量的夹角？三 预习自测 1.若山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量的数量积坐标复习学案=（3,4），=（5,2），则=( )A.23 B.7 C. -23 D

3、. -72.若=（3,4），=（5,12），则与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. - D. -3.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），若+与垂直，= . 【探究新知】一 学始于疑我思考、我收获1.如何用和的坐标表示两个向量的数量积？2.如何用和的坐标表示两个向量的夹角？二 质疑探究质疑解惑、合作探究（一）基础知识探究探究点 平面向量坐标表示的应用请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案或对设置的问题做出正确的回答.问题1：向量数量积的坐标表示：已知两个向量=（x1,y1），=（x2,y2），则= .问题2：用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：设=（x1,y1），=（x2

4、,y2），则 .问题3：向量的长度：设=（x1,y1），则|= .问题4：两点间的距离公式：设A（x1,y1），B（x2,y2），则= ，|= .问题5：两向量的夹角：设=（x1,y1），=（x2,y2），则cos,= .归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一 向量垂直的应用（重难点） 【例1】 已知=（1,0），=（2,1），当k为何值时，向量k-与+3，（1）平行；（2）垂直.思考1：两个向量平行的条件是什么？思考2：两个向量垂直的条件是什么？规律方法总结：拓展提升：已知四边形ABCD中，A（2,1），B（3,2），D（-1,4），（1）求证；（2）若四边形ABCD是矩形，试确定C的坐标

5、.思考：要证明，需要证明什么？探究点二 向量的模及夹角（重难点）【例2】 设=（3，-1），=（1，-2），求，|，|和,.思考：已知向量与的坐标，如何求与的模及夹角？规律方法总结：【当堂达标】1. 向量=（2,4），=（-1,2）的夹角为（ ）A. 零角 B. 钝角 C. 平角 D. 直角 2. 已知向量=（4,3），向量时垂直于的单位向量，则等于（ ）A.（,）或（,） B.（,-）或（-,） C.（,）或（-,-） D.（,-）或（-,） 3. （2011，北京理）已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）,若-2与共线，则k= . 【反思提升】【拓展延伸】1. 已知=（0,1），=

6、（2,-1），则=（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -22. 已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则ABC形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形3. 已知向量=（-5，6），=（6，5），则与（ ） A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向4. 求证：A（1，0），B（5，-2），C（8，4）为顶点的四边形是一个矩形.5.已知=（4,2）求与垂直的单位向量的坐标.6.已知为非零向量，且，求证：=（-）2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（答案）【预习自测】1、A 2、A 3、-1【探究新知】例1（1） （2）拓展提升：（1），=0，（2）C（0，