高一数学 指数函数的性质应用 第六课时 第二章

1、指数函数的性质应用 第六课时课 题2.6.2 指数函数的性质应用(一)教学目标(一)教学知识点1.指数形式的函数.2.同底数幂.(二)能力训练要求1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.3.掌握比较同底数幂大小的方法.4.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物在一定条件下的相互转化.2.会用联系的观点看问题.教学重点比较同底幂大小.教学难点底数不同的两幂值比较大小.教学方法启发引导式启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.在对不同底指数比较大小时，应引导

2、学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作2.6.2 A)第二张：例3(记作2.6.2B）第三张：例4(记作2.6.2 C）教学过程.复习回顾师上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.(打出幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质)a10a1图象性质(1)定义域：R (2)值域：(0，)(3)过点(0，1)(4)在R上增函数(4)在R上减函数师这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.讲授新课例3求下列函数的定义

3、域、值域(1)y=；(2)y=.(3)y=2x+1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.解：(1)由x10得x1所以，所求函数定义域为xx1由0得y1所以，所求函数值域为yy0且y1评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令=t.考查指数函数y=0.4t，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.(2)由5x10得x所以，所求函数定义域为xx由0得y1所以，所求函数值域为yy1(3)所求函数定义域为R由2x0可得2x+11所以，所求函数值域为yy1师通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域

4、、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.例4比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3，0.93.1要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数2.53 1.72.51.73(2)考查指数函数y=0.8x由于00.81,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.0.10.2 0.80.10.80.2师对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数

5、的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解：(3)由指数函数的性质知：1.70.31.70=1, 0.93.10.90=1,即1.70.31，0.93.11，1.70.30.93.1.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.师接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法.课堂练习1.

6、课本P78练习2求下列函数的定义域(1)y;(2)y5.解：(1)由有意义可得x0故所求函数定义域为xx0(2)由x10得x1故所求函数定义域为xx1.2.习题2.6 2比较下列各题中两个值的大小(1)30.8，30.7(2)0.750.1，0.750.1(3)1.012.7，1.013.5(4)0.3.3，0.4.5解：(1)考查函数y3x由于31，所以指数函数y3x在R上是增函数.0.80.730.830.7(2)考查函数y0.75x由于00.751，所以指数函数y0.75x在R上是减函数.0.10.10.750.10.750.1(3)考查函数y1.01x由于1.011，所以指数函数y1.

7、01x在R上是增函数.2.73.51.012.71.013.5(4)考查函数y0.x由于00.1，所以指数函数y0.x在R上是减函数.3.34.50.3.30.4.5.课时小结师通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.课后作业（一）课本P78习题2.61.求下列函数的定义域(1)y23x (2)y32x1(3)y（）5x(4)y解：(1)所求定义域为R.(2)所求定义域为R.(3)所求定义域为R.(4)由x0得所求函数定义域为xx0.3.已知下列不等式，比较m、n的大小(1)2m2n(2)0.2m0.2n(3)aman（0a1）(4)aman（a1）解：(1)考查函数y2x21，函数y2x在R上是增函数.2m2nmn；(2)考查函数y0.2x00.21指数函数y0.2x在R上是减函数.0.2m0.2nmn；(3)考查函数yax0a1函数yax在R上是减函数.amanmn；(4)考查函数yaxa1函数yax在R上是增函数，amanmn.（二）1.预习内容：函数单调性、奇偶性概念2.预习提纲(1)函数单调性，奇偶性的概念.(2)函数奇偶性概念.(3)函数单调性，奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤.板书设计2.6.2