高一数学 等差数列的前n项和 第六课时 第三章

1、等差数列的前n项和第6交时挑战3.3.2等差级数的前n项求和(2)教育目标(a)教育知识点等差系列的前n个条目和公式Sn=。(b)能力培训要求1.进一步掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。2.理解等差数列的一些性质，并将用它解决一些相关问题。(c)道德教育渗透目标提高学生的应用意识。注重教育精通等差级数的求和公式。教育困难灵活应用求和公式解决问题。教导方法讲授组合法结合具体案例说明问题分析、问题解决方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。教区准备两张幻灯片第一章：记录为3.3.2 A示例1对集合m=m | m=7n、nn *和m 100中的元素数进行求和。示例2已知等差数列中前10个项的和为

2、310，前20个项的和为1220，所以能否确定求前N个项之和的公式？第二章：记为3.3.2 B示例3已知数列an是等差数列，Sn是前n项的和。验证：S6、S12-S6、S18-S12等差数列、K-N *、SK、S2K-SK、S3K-S2K等差数列设置？课程.审查师要求学生回顾等差数列的通项公式和前N项和公式。生总计公式：an=a1 (n-1) d，总计公式：Sn=.讲授新课(播放幻灯片3.3.2 A)和牙齿例子一起，看看如何应用上述知识解决几个茄子相关问题。示例1分析：满足条件的N的值的个数是集合M的元素个数，这些元素按从小到大的顺序排列就是等差数列。解法：从m 100取得7n 100，即n

3、=14因此，满足上述不等式的正整数N共可以列出14个，即集合M的元素共14个，从小到大。772，73，74，714，即7，14，21，28，98牙齿数列作为等差数列记录为an。其中a1=7、a14=98、n=14然后S14=735答：集合M共有14个元素，它们的和是735。牙齿示例显示，在小于100的正整数中，总计14个数字是7的倍数，总计为735。范例2分析：将已知条件代入等差数列的前N个项目的和，然后得到a1和D的两个茄子关系，然后确定a1和D，得到求前N个项目之和的公式。解决方案：如问题所示，S10=310，S20=1220，把它们代入公式Sn=na1 d求解A1和D的牙齿方程会牙齿a1

4、=4，d=6。所以Sn=4n 6=3n2 n也就是说，我们知道了一个公式，它确定了牙齿系列的前N个项的总和，其中S10和S20牙齿Sn=3n2 n。现在，学生们再考虑一下(幻灯片3.3.2 B)这个问题。仔细分析健康问题的含义，解决问题。解法：如果设定an的第一个项目为a1，公差为d，则S3=a1 a2 a3S6-S3=a4 a5 a6=(a1 3d)(a2 3d)(a3 3d)=(a1 a2 a3)9d=S3 9dS9-S6=a7 A8 a9=(a4 3d)(a5 3d)(a6 3d)=(a4 a5 a6)9d=(S6-S3)9d=S3 18dS3、S6-S3、S9-S6等差数列。同样，SK

5、、S2K-SK、S3K-S2K可以通过等差数列获得。Sk=a1a2.AK(s2k-sk)=ak1ak2.a2k=(a1kd) (a2kd).(akkd)=(a1a2.AK) k2d=sk2d(s3k-s2k)=a2k1a2k2.a3k=(ak1kd) (ak2kd).(a2kkd)=(ak1ak2.a2k) k2d=(s2k)Sk、S2K-SK、S3K-S2K是以k2d(包括Sk)为公差的等差数列。教室练习生(版研)教科书P120练习4，5，64.求集合m=m | m=2n-1，nn *和m 60中的元素数，然后求这些元素的和。解决方案：2n-1 60，n ，nn *满足不等n 的正整数共30

6、个。也就是说，集合M总共有30个元素：1、3、5、7、9、可以列示为、59、a1=1、a30=59、n=30。Sn=，s30=900。答案：集合M共有30个元素，总和为900。评论：注意所有条件。5.在小于100的正整数中，总共能把几个除以3？牙齿数字的和是多少？分析：满足条件的数目为集合，m=m | m=3n2，m 100，mn *=解决方案：分析问题中可满足的条件数为集合，m=m | m=3n2，m 100，nn * 3n 2100、n 32、m-n *、n 0，1，2，3，32 .也就是说，在小于100的正整数中，总共33个可以被3整除。把牙齿数字按从小到大的顺序排列，然后是2，5，8，

7、98 .它们可以使用a1=2、d=3、a33=98和n=33构造等差列。Sn=，结果S33=1650。答案：小于100的正整数，共33个数字可除以3，牙齿数字的和为1650。6.等差数列的前4个项的和为24，前5个项的和和前2个项的和为27，求出牙齿等差数列的通项公式。分析：将已知条件转换为数学语言，然后求解。解决方案：根据问题的意思，得到S4=24，S5-S2=27等差列中的第一个条目为a1，公差为d。也就是说：解决方案可以得到：an=3 2(n-1)=2 n1。.课程摘要通过牙齿部分，应灵活应用等差数列的通项公式和上N项和公式，解决一些相关问题。还要注意，如果一列是等差数列，那么SK、S2K-SK、S3K-S2K也是等差数列的重要结论。课后作业(a)课本P120练习3.3 4，6，8(b) 1 .内容预习：教科书P1