高一数学 等差数列 第四课时 第三章

1、等差数列第四节课挑战3.2.2等差数列(2)教育目标(a)教育知识点1.等差中港概念。数学建模。(b)能力培训要求1.阐明等差中间项目的概念。2.进一步掌握等差数列的通项公式及推导公式。(c)道德教育渗透目标1.培养学生的应用意识。提高学生的数学素质。注重教育等差数列的定义，通项公式，性质的理解和应用。教育困难灵活应用等差数列的定义和性质，解决几个茄子相关问题。教导方法钢联结合结合典型案例，认真分析、说明，结合典型练习进行巩固的练习，提高分析问题和解决问题的能力。教区准备两张幻灯片第一章：记录为3 . 2 . 2 . A1.在a和b之间插入数字a，使a，a，b成为等差数列，那么a必须满足什么条

2、件？2.在等差列an中，如果m n=p q，则为am an AP AQ，(填充“”=“”)第二章：记为3.2.2 B例1梯子最高1级宽33厘米，最低1级宽110厘米，中间有10级，各等级的宽度用等差数列计算中间各级的宽度。示例2已知数列的通用公式为an=pn q。其中P，Q是常数，p0，那么牙齿数列一定是等差数列吗？那么，第一个和公差是什么？课程.审查老师(问题):上节课我们学了关于等差数列的什么内容？生(回答):1。等差数列定义：an-an-1=d (n 2)2.等差数列通用公式：an=a1 (n-1) d (n 1)导出公式：an=am (n-m) d.讲授新课老师首先，让学生思考这些问题

3、。(播放幻灯片3.2.2 A)问题1:如果在A和B之间插入数字A，使A、A和B成为等差列，那么A必须满足什么条件？生可由等差数列定义和A、A、B等差数列使用。A-a=B-A，即a=。师相反，如果A=，则2a=a b，a-a=b-a，A，b是等差数列。总之，A=a，A，b是等差数列。也就是说，A=是A，A，b等差数列的充要条件。如果A，A，B是等差数列，则A称为A和B的等差中项。从一个等差数列中的第二个项目开始，很容易看出每个项目(空数列中的最后一个项目除外)是牙齿上一个项目和下一个项目的等差中间项目。数列：1，3，5，7，9，11，13，中，3是1和5的等差中，5是3和7的等差中，7是5和9的

4、等差中，等等。进一步思考，同学们还发现了什么规律？例如，5不仅是3和7的等差中抗日，而且是1和9的等差中抗战。也就是说，5=不仅是5=。另外，7不仅是5和9的等差中间项目，而且是3和11的等差中间项目，1和13的等差中间项目7=。A2 a4=a1 a5=2a3，a4 a6=a3 a7=2a5这样，如果在“等差数”列中m n=p q，则am an=ap AQ。现在我们来看看实际问题。(播放幻灯片3.2.2 B)分析：首先要进行数学建模。要把实际问题转化为数学问题，然后寻求答案，最后结合实际情况，回到实际问题的解决上来。解决方案：使用an构造阶梯自上而下每个级别宽度的等差数列，已知条件，a1=33

5、，a12=110，n=12。在“总计”公式中，a12=a1 (12-1) d，即110=33 11d，理解：d=7。因此，a2=33 7=40、a3=40 7=47、a4=54、a5=61、a6=68、a7=75、A8=82、a9=答：阶梯中部宽度从上到下为40、47、54、61、68、75、82、89、96、103厘米。意见：要注意把模型的解法还原为实际问题的解法。再看一下老师案例2。想了一会儿。师分析：根据等差数列的定义，判断是否是an牙齿等差数列，只要看是否是与an-an-1 (n 2)牙齿n无关的常数就行了。解决方案：在序列an中取两个相邻的an-1和an(n2)。An-an-1=(p

6、n q)-p (n-1) q=pn q-(pn-p q)=p因为是与n无关的常数，an是等差数列，公差是p从通项公式n=1中获得a1=p q。因此，“牙齿等差”列中的第一个条目是p q，公差是p。等差列的通项公式可以表示为an=pn q。其中p，q是常数当P=0时，它是常数数列。从图像上看，牙齿数列中的每个点都在y=q的图像上。当p0时，它是关于N的一次性表达式。从图像上看，牙齿数列中的每个点都在函数y=px q的图像上。例如，第一个项目为1，公差为2的无限等差栏的一般公式为an=2n-1，对应的影像为直线线y=2x-1上均匀排列的无限多个孤立点。如图所示：。教室练习教科书P116练习3。(教

7、师-学生讨论)3.已知无限等差系列中的第一项为a1，公差为d:(1)从数列中删除父M项，其他组成新数列。牙齿数列是等差数列吗？那么，第一个项目和公差分别是多少？解决方案：a1、a2、am、am1、an、第一次删除M条目时，新列将显示为am 1、an、也就是说，第一个项目是AM1，公差是D的等差列。2)取出数列中的所有奇数，构成新的数列，牙齿数列是等差数列吗？(？那么，第一个项目和公差分别是多少？解决方案：a1、a2、a3、a4、a5、an、an、a1、a3、a5、删除所有由a2m组成的奇数项目也就是说，第一个是a1，公差是2d的等差数列。(3)取出数列中所有项目数为7的倍数的项目，构成新数列。

8、牙齿数列是等差数列吗？那么，它的第一个和公差分别是多少？A1、a2、a3、an、a7、a14、a21、a7m、也就是说，第一个是a7，公差是7d的等差数列。教科书P116练习4，5。生(回答)4。(1)100和180的等差中间项目为140，(2)-2和6的等差中间项目为2。5.(1) an=3n 6中，a1=9，d=an-an-1=3n6-3 (n-1)-6=3，(2) an=-.课程摘要通过牙齿部分，首先要掌握等差中间项的概念，以及A=和A，A，b与等差数列的关系，还要注意等差数列的定义、通项公式、性质的灵活应用。课后作业(a)教科书P117练习3.2，8，9(b) 1 .内容预习：教科书P117P