高一数学函数的单调性和奇偶性

1、高一数学函数的单调性和奇偶性课题：2.3函数的单调性和奇偶性教材分析：课 型：新授课课时计划：本课题共安排3课时教学目的：（1）使学生理解函数单调性的意义，判断在某区间函数是增函数还减函数。（2）使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断简单函数的奇偶性；教学重点：单调性的证明；定理的证明教学难点：意义及证明;概念和判断教具使用：常规教学教学过程：一、 温故知新，引入课题1、复习幂函数的图象及性质2、从一次函数、二次函数、幂函数的图象引入增函数和减函数的定义。二、 新课教学1.一般地，对于给定区间上的函数f（x）如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2

2、），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。2.如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。3.如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数（或减函数），就说f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 4.例题分析(1)根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上的单调性。(2)证明：函数上是增函数。(3)证明：函数上是减函数。(4)提高三、 温故知新，引入课题1.已知f（x）=-x4+x2-2，求f（-x）2.已知g（x）=，求g（-x）3.当自变量互为相反数时，两函数值之间有何关系？从上面两题的结果，我

3、们可以得到什么启示呢？4.f（-x）=f（x）、g（-x）=-g（x）5.还必须注意到：上述等式是对定义域内任意的一个x而言的。其中f（x）的定义域是R、g（x）的定义域是x0的全体实数。5.这是函数关系中一个很重要的性质，由它就可以从自变量取正值的变化情况推断出函数在整个定义域内的变化情况。具有这个性质的函数当然不止这两个，因此有必要对这类函数作进一步的讨论。四、 新课教学1.学生看书后回答：前面所提函数就奇偶性来说，分别是什么函数？显然，反过来，如果函数f（x）是奇函数，那么对定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x）；如果函数g（x）是偶函数，那么对定义域内的任意一个x，都有g（-x

4、）=-g（x）。2.如何判断一个函数是奇函数还偶函数呢？（函数的奇偶性的基本特征是什么？）3.判断下列函数是否具有奇偶性：（1）（偶函数）（2）（奇函数）（3）（非奇非偶函数）f（-2）=-f（2）（4）（非奇非偶函数）4.如何判断一个函数不是奇函数，也不是偶函数？（1）定义域是否对称于原点。（2）只要在定义域内找到一个x0，使得f（-x0）f（x0）；5.练习：判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）f（x）=0 f（x）=0既是奇函数，又是偶函数，那么还能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？（只能考虑定义域不同）5. 判断函数的奇偶性；（奇函数）对一个较复杂的表达式，应先将表达式化简后再判断。6.已知函数f（x）是奇函数，而且在（0，+）上是增函数，f（x）在（-，0）是增函数还是减函数？7.定理：奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。8.已知函数f（x）是偶函