信号与系统课件--5连续信号与系统复频域分析.ppt

1、第五章 连续信号与系统复频域分析,5-0 引言,一、傅立叶变换的局限性,1、某些信号存在傅立叶变换，但从傅立叶定义不能直接求出；,2、某些常用信号的傅立叶变换不存在；,3、傅立叶变换只能求系统的零状态响应，不能求零输入 响应，而拉氏变换可以；,二、从傅立叶变换到拉氏变换,5-1 连续信号拉普拉斯变换,一、拉普拉斯变换,1、双边拉氏变换：,拉氏逆变换,拉氏正变换,存在条件：,2、单边拉氏变换：,记作,说明：工程分析应用单边拉氏变换,二、复平面（s平面）,三个区域：左半平面，虚轴，右半平面,三、收敛域, -2,称为收敛因子,四、常用信号的单边拉氏变换（详见p169）,1、 (t) 2、 U(t)

2、3、 e-at 4、cos(ot ) 5、sin(ot ) 6、 te-at 7、 t,1,五、拉氏变换基本性质,1、线性性质：若,其中：C1,C2为任意常数,则,例：,e-at,f(t)=sin(ot ),2、尺度变换性：,若f(t) F(s)，则,3、时移性：,若f(t)U(t) F(s)，则,例1:,例2: 求图示信号的拉氏变换。,例3: 求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。,【解】设,抽样信号的拉氏变换,练习：,4、频移性：,若f(t) F(s)，则,解：,证明：,解：,5、时域微分性：,例,若f(t) F(s)，则,sin(ot ),若f(t) F(s)，则,例：,6、时域积分性：,解：,

3、7、频域微分性：,若f(t) F(s)，则,8、频域积分性：,若f(t) F(s)，则,9、时域卷积定理：,若,则,10、频域卷积定理：,则,若,其中,时域卷积定理证明：,（得证）,初值: f(t)|t=0+=f(0+),若f(t) 有初值，且f(t) F(s)，则,12、终值定理：,终值: f(t)|t=f(),若f(t) 有终值，且f(t) F(s)，则,11、初值定理：,注意：终值存在的条件：F(s)在s右半平面和j轴上无极点。,当f(t)含有冲激Ao(t)、Bo(t) 等时，有,例1,例2,解：,解：,5-2 拉普拉斯逆变换,（1）查表法 （2）利用常用信号拉氏变换与基本性质 （3）部

4、分分式法 (亥维赛德展开定理) （4）留数法回线积分法 （5）数值计算方法计算机,方法：,例1:,例2:,利用拉氏变换性质和常用信号变换，有,解：,解：,例3:,解：,利用因式分解，有,部分分式展开,待定系数,例4：,练习: 已知信号的拉氏变换，求对应的信号f(t).,留数法回线积分法,C:包含F(s)est所有极点(p1，p2，Pn )的闭合曲线,1、pi 为D(S)=0的单根，留数为：,2、pi 为D(S)=0的m重根，留数为：,例5：,已知信号的拉氏变换如下，求对应的信号。,例5(续),练习：,5-3 系统复频域分析,一、电路元件的复频域模型,1、电阻元件,u(t)=Ri(t),U(s)

5、=RI(s),2、电感元件,S域欧姆定理,Ls：运算感抗,3、电容元件,4、互感元件,1/Cs：运算容抗，CS：运算容纳,Cu(0-)、 u(0-) /s：附加内电源,5、模拟单元,2）比例器 y(t)=Af (t),F1(s),F2(s),Y(s),Y(s),Y(s),Y(s),F(s),F(s),F(s),1）加法器 y(t)=f1(t)+f2(t),3）微分器,4）积分器,二、s域电路基本定律,1、基尔霍夫定律,KVL定律：,KCL定律：,2、欧姆定律（零状态）,其中：,（运算阻抗）,（运算导纳）,三、电路s域分析,基本步骤：,举例：,1） 画t=0-等效电路，求初始状态； 2） 画s域

6、等效模型； 3） 列s域电路方程（代数方程）； 4） 解s域方程，求出s域响应； 5） 反变换求t域响应。,图示电路，t0 ，K打开，电路稳定，有,t=0 ，K闭合，有s域等效模型,应用举例：,例 1 ：图示电路，开关动作前已进入稳态，试求开关打开后电感支路电流和电感两端电压。,解：,t0，开关k闭合，电路稳定，有,t0，开关打开，根据s域电路，有,图示电路，t0时电路响应i1(t)和 i2(t)。,练习：,解：,t0，开关k闭合，电路稳定,t0，开关k闭合，由s域电路，有,解：,例2： 图示电路，u C(o-)=-2V， i(o-)=1A。求t0时电路响应u1(t)和 u2(t)。,s域响应

7、：,t域响应：,由s域电路模型，有,例3： 图示电路。 1）f(t)=(t)， 求零状态响应h(t)； 2) 欲使零输入响应u Cx(t)=h(t)，求 i(o-)和u C(o-) 。,1）f(t)=(t)， 求h(t),由s域电路模型，有,解：,2) 欲使u Cx(t)=h(t)，求 i(o-)和u C(o-),由s域电路模型，有,故 i(o-)=1A，u C(o-)=0,例1： 已知某线性时不变系统数学模型如下，us(t)=tU(t)，求零状态响应i(t)。,四、系统s域分析,解：,例2： 线性时不变系统的模型如下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2， y(o-)=1。求系统零输入

8、响应、零状态响应以及全响应y(t)。,解：,零输入分量：,零状态分量：,全响应：,5-4 拉普拉斯变换傅立叶变换之间关系（了解）,拉普拉斯变换与反变换,傅立叶变换与反变换,讨论：（了解）,1、双边拉氏变换是广义的傅氏变换，但不能取=0的 双边拉氏变换为傅立叶变换，当函数f(t)傅立叶变 换存在时才可以；,2、当t0时、f(t)=0，双边拉氏变换等于单边拉氏变换；,收敛边界在s平面右半平面，f(t)存在F(s)， 但不存在傅立叶变换F(j)；,收敛边界在s平面左半平面，f(t)存在F(s)， 也存在傅立叶变换F(j)，有,3、由单边拉氏变换求傅氏变换，首先判明当t0时， 函数f(t)=0；因为单边拉氏变换是认为：当t 0时， 函数f(t)=0；,4、由单边拉氏变换求傅氏变换，分以下三种情况处理：,（a0）,（a0）,收敛边界在j轴，f(t)既存在F(s)， 也存在F(j)；,不能将单边拉氏变换中的s代以j来求傅氏变换。 此时函数f(t)的傅氏变换存在奇异函数,求其傅氏变换。,解：当t0时，f(t)=0；,F(S)收敛域为-a,所以：,单