高一物理 第五章 曲线运动 五、向心力、向心加速度(备课资料) 人教大纲版第一册

1、备课资料一、如何理解向心加速度的含义分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化，在t时间内速度方向变化的角度，等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2弧度，速度方向变化的角度也是2弧度.因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即=上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等，速度方向变化的快慢相同.由向心加速度公式a=2r=v可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从a=v看，向心加速度等于线速度与角速

2、度的乘积.例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C三点，它们有相同的角速度,但线速度不同，vA=rA,vB=rB,vC=rC，如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等.aAaBaC.又如：A、B两个物体分别沿半径为rA和rB做圆周运动，rA=rB，它们的角速度不同，设A=B，因此它们的线速度的关系为vA=vB，显然，这两个物体有相同的向心加速度，即aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同.综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当

3、半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢.二、随圆板做匀速转动的物体所受的摩擦力方向的判定物体受到的摩擦力的方向是由物体相对于板的滑动方向或滑动趋势的方向所决定的，当物体放在平板上，随板一起绕一固定轴转动时，它们之间没有相对滑动，因此只需确定相对滑动趋势的方向，就能确定静摩擦力的方向.设某一时刻物体是在距轴O，半径为r的圆弧上某点A处，如图所示.经过很短时间t，A点转到A，如果板是光滑的，由于惯性，物体将沿A点的切线方向以原有速度移到A,现物体随板一起转动，当A点在t时间内移向A1点时，物体也随之移到A1.因此，相对于A1来

4、说，物体有自A1滑向A的趋势.同理，相对于A2，物体有滑向A的趋势.在匀速转动过程中，运动方向是逐渐改变的，也就是说每一瞬时的速度方向都在改变，相对于每一瞬时A、A1、A2的位置来说，物体都有趋向于A、A的趋势，由此可知板对木块产生的静摩擦力与物体的滑动趋势相反，方向指向圆心，成为物体做圆周运动的向心力.三、向心加速度的深入理解注意：向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻(或该位置)在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即an=lim，公式an=中的速度v应为瞬时速度值.向心

5、加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力Fn=m，其中R为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度an=.质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等.一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力(重力、弹力、摩擦力等)后，认为物体还受到一个大小等于m的向心力.例如，长为L的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动(如图所示)在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg和绳子的拉力F1外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到