方差分析analysisofvarianceANOVA

1、第十一章方差分析第一节一些基本问题。单总体均值假设检验和双总体均值假设检验2。多总体均值假设检验-方差分析是一种方法和技术，用于在几个可比较的数据集中清楚地区分变异的原因(条件因素和随机因素)。相关术语(1)试验指数：用x表示不同条件下的试验结果；(2)测试因素：影响测试结果的各种条件，由甲、乙、丙表示；(3)固定效应模型：人在测试条件下人工确定测试模型；随机效应模型：在测试条件下随机确定测试模型。(4)测试水平或处理：每个测试条件的状态或测试条件的给定值。a1，a2，ar和B1，B2，bs；(4)单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。示例11.1国家计算机公司在中国的三个不同地区生

2、产打印机。为了了解各地区生产厂员工的质量意识，对来自各生产厂的6名员工进行了质量知识评估，获得了一组数据，如下表：所示，测试条件(测试因素):生产厂，测试等级3360 3，测试指标：质量评估分数，单因素测试3360生产场所，例11.2某企业在5个不同地区建立了销售点来推广某一产品。四个时期的销售统计数据如下：表：检验因素：区域和时期，检验水平：区域和时期，5个水平，4个水平，检验指标：销售，双因素检验3360区域和时期45水平方差分析，q(1)每个因素水平的观测值Xij是一个随机变量，可以分解为xij=jij，I=1，2，n，j=1，2，r，其中E(Xij)=j(2)相互独立的ijN(0，2)

3、；在上述条件下，方差分析的数据模型为xijn (I，2)。(1)实验数据在一定的因子水平下，由于实验条件基本相同，数据之间的差异可视为随机误差；(2)由于试验条件的变化，不同因素水平下试验数据的差异可视为不同试验条件造成的；每个因子J水平上的观测值可以看作是整个因子J水平上的样本，因此应该有一个平均值J；每个因素的影响是否显著的问题被转化为1=2=r是否有效的测试，其中随机误差可以被分为在每个因素水平下的数据误差-组内误差(w2)、(Sw2)，受不同条件影响的数据误差-组间误差(b2)、(Sb2)。第三，方差分析的基本思想，如果测试因子水平的变化对测试指标的影响很小，Sw2和Sb2的结合点应该

4、比较接近，其比值应该接近1。否则，Sb2明显大于Sw2，其比值应大于1。4.方差分析的一般公式假设有R个因子水平，每个水平的平均值分别用1、2和R表示。有必要检查R水平的平均值是否相等。可以提出以下假设：H0: 1=2=r(水平变化对指数没有显著影响)；h1: 1、2、r不都相等(水平变化对指数有显著影响)；10.2单向方差分析，其中只涉及一个因素，分析该因素在不同水平上的测试结果，判断测试因素是否对测试结果有显著影响。1.等重复1的单向方差分析。单向等重复实验方差分析的一般公式假设实验中只有一个因子。总共观察到A1、A2、AR水平，并且每个水平Ai满足AiN(i，2)，其中I和2是未知量。为

5、了测试H0: 1=2=r是否有效，对每个级别进行了n次独立测试，并获得了nr数据。数据结构模型是xij=ij，ijn (0，2)，I=1，2，n j=1，2，r，其中ij相互独立，j和2是每个种群Aj的未知参数。表11.3单因素重复检验的数据结构，(2)全人群样本的观测平均值为，2。总离差平方和的分解，(1)假设从Jth总体中随机选择容量为N的样本，Jth总体样本的平均值为33，360，所有样本的离差为，(3)总离差平方和的分解，因此当H0成立时，有表11.4方差分析表，F1-，P值，F，例11.3根据例11.1的数据，不同工厂员工的质量意识是否存在差异？FF1-或p，拒绝H0的原始假设。也就

6、是说，不同工厂员工的质量意识有显著的差别。在解：中，假设H0: 1=2=3H13360 1，2和3不都相等。在电解铜过程中，电流强度、电解液配方和浓度、设备水平等。对电解铜的纯度有很大影响。在不检查电流强度的影响的情况下，其他因素被固定，并且分别在五个电流强度下进行五个测试。在一小时内获得的电解铜的杂质率如下：尝试在显著性水平=0.05下测试以下假设。H0:电流强度对电解铜的杂质率没有影响，溶液为：H033601=2=3=4=5 h。方差分析表如下：FF1-或p，剔除了原来的假设H0。也就是说，在显著性水平=0.05时，电流强度对电解铜的杂质率有显著影响。2.不均匀重复的单因素方差分析假设实验

7、中只有一个因子A，它被分为R水平A1，A2，AR进行观察，每个水平Ai满足AiN(i，2)。为了测试H0: 1=2=r是否为真，对每个水平进行了nj独立测试，并且n1、n2、nr不完全相等，因此尝试进行方差分析。表11.3单因素不等重复测试的数据结构、不等重复因素方差分析表例11.5为了进一步激发销售人员的积极性，努力提高产品的市场销售量，SOOMTH公司销售部计划实施一种新的销售人员分配方法，即对新招聘的销售人员实行提成制，对工作五年以上的员工实行提成和固定工资制，对工作八年以上的销售人员实行固定工资制。我不知道这个分销方案能否达到促进销售的目的，所以在正式同意之前我们应该考虑跟踪观察一段时

8、间。根据随机化原则，每个分配方案从人员中选择一人，登记月销售额(单位：3.336亿元)。具体数据如下：在显著性水平为0.05的条件下，尝试检验：种不同分销方式对产品销售没有促进作用的假设。解决方案是：h033601=2=3(不同的分销方法不促进产品销售)H133601，2和3不都是相等的(不同的分销方法促进产品销售)。方差分析表如下：FF1-或P，拒绝原来的假设H0。11.3双因素方差分析，1。无重复的双因素方差分析1。不重复的双因素方差分析简介实验中考虑了两个因素：因素甲和因素乙，其中因素甲的水平为A1、A2、AR，因素乙的水平为B1、B2和BS。Ai和Bj的每个组合只进行一个实验(即不重复)，实验结果用Xij表示，检查目标：的因素a和因素b是否对测试结果有显著影响。数据结构模型是xij=ijij，ijn (0，2)，I=1，2，r，j=1，2，s，2。在非重复双因素方差分析的检验假设下，H0A:的因子A对检验结果没有显著影响。H1A:因子a对测试结果有重大影响。H0B:因子b对试验结果没有显著影响；H1B:系数b对试验结果有重大影响；3。总离差平方和的分解，所有样本的离差分别是总离差平方和的分解，子总体均值： i。j，总体平均值：总体方差： 2。3。总体参数的估计，其中，当原始假设成立时，相应的检验统计量为。