高一数学正弦定理学案2课时 必修5

1、江苏省高邮中学高一数学正弦定理学案一07-4-28教学目的：1、掌握正弦定理内容及证明正弦定理的方法，体会转化与联系的数学思想。2、会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题，明白为什么解的情况不一样。教学重点：数学思想的理解及利用正弦定理解三角形。教学难点：正弦定理的证明教学过程：一、问题情境：1.复习：在RtABC中，C=90，试判定， 与之间的大小关系？2.猜想：对任意三角形ABC上述关系是否成立？如何证明：（1） 转化为直角三角形来证明。（2） ABC的面积公式可以证明吗？（3） 能利用向量的方法来证明？二、讲解新课：1正弦定理： = = 正弦定理适合任意三角形，是勾股定理的推广。2利用

2、正弦定理，可解决两类三角形问题：（1）已知两角与一边，求另两边与另一角。（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角。 三角形有三条边和三个角，可看成是六个元素，则最少几个元素可能确定一个三角形。 由其中三个元素求另外三个元素的过程叫解斜三角形。 类型（2）的解的情况不唯一。三、知识运用：例1 在ABC中 已知，求 在ABC中 ，已知，解三角形ABC。在ABC中 ，已知，解三角形ABC。 对于能否从图形来分析为什么解的个数不一样，分析类型（）产生多解的原因。例在ABC中 ，已知试判断当分别取时解的个数。例在ABC中 ，已知，求 四、课堂练习：在ABC中 已知，求在ABC中 ，已知，解三角形ABC

3、。3在ABC中 ，已知，解三角形ABC。正弦定理 (二)教学目的： 熟练运用正弦定理解决三角形中的问题，并能在实际中进行数量的计算。教学重点：利用正弦定理正确的处理边角关系，解决问题。教学难点：能通过分析，转化条件，为应用正弦定理创造条件。教学过程：一、 复习公式：1正弦定理：_2利用正弦定理可以解决哪两类解三角形问题？3解决过程中应注意什么？二、正弦定理的变形及面积公式：1正弦定理的变形2三角形面积公式： 三、例题分析：三角形中的边角计算，边角论证及形状判断。例1 .在ABC中，且，求 例 在ABC中，证明 在ABC中，AD是BAC的平分线，证明例3 在ABC中，已知，试判断ABC的形状。

4、在ABC中，已知，试判断ABC的形状DBECA例4如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进000 后到达处,又测得山顶的仰角为,求山的高度。 四、课堂练习：1在ABC中，若则等于 在ABC中，若，则3. 在ABC中,已知，求角根据下列条件，判断ABC的形状：正弦定理（一）作业1.在ABC中，已知则A等于 （ ）A B C或 D或 2. 若A，B，C是ABC的三个内角，且A B C () ,则下列结论中正确的是（ ） A B C. D. 2. 在ABC中，已知，则边b等于_3. 在ABC中，已知，则角C等于_4. 在ABC中，已知，则边c的长。5. 在ABC中，求角A，C 及边c6在ABC中 ，已知，解三角形ABC。7. 在ABC中，已知，求这个三角形的最大边的长正弦定理（二）作业1.在ABC中，若，则等于 （ ）. B. C. D.2.在ABC中,已知，则这样的三角形个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.不能确定.在ABC中，若此三角形有一解，则a, b, A满足的条件是_4.已知，则_5在ABC中，ABC的面