高一数学正弦定理、余弦定理教案第一课时 人教版_第1页
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文档简介

1、高一数学正弦定理，侑弦定理教学案第一课(第一课)一、教育目标1 .掌握正弦定理及其矢量法的推导过程2 .掌握用正弦定理、三角形内角和定理求解斜三角形的两种基本问题二、教学重点正弦定理及其推导过程、正弦定理在三角形中的应用教学难点正弦定理的向量法证明以及用正弦定理求解三角形时解的个数的判定三、教育准备直尺，投影仪四、教学过程1 .设置方案老师：我在中学学过垂直角三角形。 记住垂直角三角形的角的关系生：在Rt师：对。利用垂直角三角形中这些个角的关系，可以对任意垂直角三角形的两边或一边的一角求出该三角形的其他边和其他角。师：在垂直角三角形中，可以用其他角表示斜边吗？生：在垂直角三角形ABC中。师：这

2、个公式在任意三角形中也成立。 这就是我们今天学习的正弦定理(板书正弦定理)。2 .探索性研究(1)师：为了证明正弦定理(向学生导出复习向量的数积)，式的左边与证明的式子相似吗？ 你能建立一个可以证明的公式吗？生：如图所示，在锐角中，将a作为单位矢量j垂直时，与j的夹角为和的夹角。通过矢量的加法得到对于以上的向量方程式的两边，通过取与向量j的数积运算得到同样，设越过点c垂直的单位矢量为j时师：钝角三角形时，如图所示，设通过点a垂直的向量j，则与j所成的角度与j所成的角度可以相同得到证据师：放学后同学有考虑正弦定理用其他方法证明吗？老师：观察签名定理，可以利用签名定理解答什么类型的三角形问题？生：

3、知道两角和任意一边，可以求出其他两边和一角的两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他边和角。(2)例题分析在实例1中，已知的，获得b (保留两个有效数字)。解：然后在示例2中，已知并且已求出。解：由得中- a是锐角。在例3中，求的面积s。解：首先可以证明。这个结论可以公式使用。接着求b边根据正弦定理3 .演习种子文件回在(1)中，必须成立的等式是()甲骨文。C. D那么，如果是a .二全等三角形b .等腰垂直角三角形c .垂直角三角形d .等边三有形(3)在任何一项中，寻求证据参考回答： (1)C； (2)D (3)证：因为正弦定理：得到代入左：左=右4 .集中精制(1)三角形的常用公式： 正弦定理和在下一节学习的侑弦定理。(2)正弦定理表现形式： (外切圆直径)； 的双曲馀弦值。(3)正弦定理应用范围：知道两角和任意一边，和其他两边求一角。知道两边和一边的对角，求另一边的对角。几何制图时，有很多情况。 由a、b及a可知，在求三角形时，对讨论进行分类，

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