轴向拉伸和压缩.ppt

1、第二章轴向拉压，2.1轴向拉压杆的内力，1.1工程实践中的轴向拉压杆，1.2轴向拉压杆的内力，轴向力图，内力计算的截面法：假定杆件按截面m-m分为和；将任何一部分(如一)作为分离体，比较另一部分(如二)对分离体的影响；用切割面上内力的合力代替(图2-2b)，可以用静力学来平衡：因此，横截面上的内力：类似地，如果第二部分作为分离体(图2-2c)，也可以得到作用在第二部分上的内力：它等于作用在第二部分上的内力，而反轴向内力的作用线N穿过横截面的质心，即沿杆轴作用。尺寸是力，国际单位制中常用的单位是牛或千牛。一般规定：当轴向力远离截面时，为正轴向力；指向横截面时的负轴向力。也就是说，张力符号为正，压

2、力符号为负。1.3轴图轴图代表坐标平行于杆轴的横截面位置和坐标垂直于杆轴的横截面上的轴向力，从而给出一个图例，显示轴向力沿横截面的位置关系，即轴图。例2-1，变截面杆件受力情况如图2-3所示，试得到杆件各段的轴向力并制作轴向力图。解决方案：(1)首先，计算固定端的水平反作用力，并将其设置为XA。然后，通过平衡条件XA 53 20、XA5 234kN计算杆的每个截面的轴向力。在切割具有任意横截面1-1的杆后，研究左杆的平衡。在横截面上，假设轴向力N1是张力(如图(b)所示)。根据平衡条件，N1XA0，N14kN。结果是肯定的，表明原来假设的张力是正确的。在BC和CD截面中，虽然截面面积发生了变化

3、，但平衡方程与截面尺寸无关，所以只取一个截面。例如，在BD中切断任何2-2部分的杆，并研究左杆的平衡。横截面上的轴向力N2仍设定为拉力(如图2-3(c)所示)。平衡条件：N2 540，N21kN。结果为负，表明实际方向与最初假设的N2方向(即压力)相反。同样，在第3-3节中，用任何一节切断杆，并研究右杆的平衡，因为这一节杆的外力较小。举一个简单的例子，假设轴向力N3是一个拉力(如图2-3(d)所示)，然后得到N32kN。(3)以直角坐标系为轴向力图，以坐标轴X平行于杆轴表示截面位置，并与原图下方画出的坐标轴对齐。然后，选择标尺，纵坐标n代表每个截面的轴向力。根据各截面轴力的大小和符号，绘制杆轴

4、力图，如图2-3(e)所示。2.2轴向拉压杆的应力2.1截面应力根据实验中观察到的变形现象，假设变形分布规律，推导出应力计算公式。变形实验如右图所示：杆受到轴向拉力P后，杆发生变形，在杆的表面可以观察到以下现象：(1)圆周线ab和cd分别移动到相同的位置，但它们仍然是直线，仍然相互平行，垂直于杆轴。(2)纵向直线ef、gh等。分别移动到相同的位置，但保持平行于杆轴。根据该现象，作出以下假设：变形前的杆的横截面保持平坦，并且在变形后垂直于杆的轴线。这种假设通常被称为平面假设。根据平面假设，当杆处于拉伸状态时，所有的纵向纤维都是均匀伸长的，也就是说，杆横截面上每个点的变形都是相同的。因为内力是随着

5、变形产生的，所以c如果每根钢丝绳上的力为20kN，且钢丝绳圆形横截面的直径为20毫米，则试着找出钢丝绳横截面上的应力。钢丝绳轴向力NP20kN2104N钢丝绳截面积，钢丝绳截面积上的应力可由下式求得：2.2斜截面上的应力，轴向拉杆被一个与其截面积mk成一个角度的斜截面mn(简称A截面)分成I和II，I部分作为拆离体，A截面上的内力可由静平衡方程求得。如果横截面积mn和横截面积mk用A和A表示，从图2-7可以看出，横截面积A上的应力可以通过将公式(A)和(C)代入公式(B)得到。为了便于研究，pa通常分解为两个分量，即沿横截面法线方向(或垂直于横截面)的分量和沿横截面切线方向(或方向调节：角度从

6、横截面的外法线开始，在倾斜横截面的外法线处结束，逆时针方向为正，顺时针方向为负；拉应力仍然是正的，压应力是负的。在所研究的分离体中，当它顺时针转动到任意点(如C)的力矩时，剪应力为正，但当它逆时针转动时，剪应力为负。如图2-8所示，示例2-5具有轴向张力为100kN的拉杆(图2-9a)，其横截面积为1000mm2。尝试分别计算a0、a90和a45部分的sa和ta值。解决方案：(a)A0的横截面是杆的横截面(如图2-9中的1-1部分所示)。根据公式(2-3)和(2-4)，可以计算如下：(b)a90的横截面是杆的横截面(如图2-9中的2-2节所示)。它可以计算如下：(c)a45的横截面是杆的横截面

7、(如图2-9中的3-3节所示)。它可以计算如下：上面计算的法向应力和剪应力可以表示在它们作用的截面上，如图2-9b，C和d所示。通过分析实例2-5的答案，可以得出以下结论：1。轴向拉伸(压缩)杆的横截面上只有正应力；2.平行于杆轴的纵向截面上既没有正应力也没有剪应力；3.在所有倾斜截面上，都有正应力和剪应力；当a在090之间变化时，最大正应力smax出现在a的横截面上，等于s，即；最大剪应力出现在45，其值等于法向应力的一半，即2.3轴向拉压杆的虎克变形定律3.1轴向拉压杆1的变形。轴向拉压杆的变形主要是轴向伸长，杆的横向尺寸也减小。2.轴向压缩杆的主要变形是轴向缩短，同时其横向尺寸也增大。1

8、.拉杆的轴向变形为原始长度为L的等直杆，受一对轴向拉力P作用后，其长度增加到l1，则杆的轴向伸长为0。如果杆的所有部分都是均匀伸长的，就可以得到单位长度杆的轴向伸长，即轴向线性应变为0，拉杆为正，所以轴向拉杆的E为正。第二，拉杆的横向变形。假设杆的原始横向尺寸为D，应力变形后该尺寸减小到d1(图2-10)，因此其横向尺寸减小到，其对应的横向线性应变为。拉杆的d是负的，所以E也是负的，它与轴向线性应变的符号相反。胡克定律胡克定律：当杆的内应力不超过材料的比例极限(即法向应力S与线性应变E成正比的最大极限应力)时，应力与应变成正比，即公式中的比例常数E称为弹性模量，它表示材料在拉伸(压缩)时抵抗弹

9、性变形的能力，其尺寸为国际单位制中常用的单位是帕。e的值因材料而异，并由实验决定。3.3横向变形系数的实验结果还表明，当拉(压)杆中的应力不超过材料的比例极限时，绝对值当拉力达到20kN时，试样中部的两点A和B之间的距离从50毫米变为50.01毫米(图2-11)。试着找出试件的相对伸长率，试件产生的最大正应力和最大剪应力。低碳钢的E2.1105 MPa是已知的。解答：当拉力为P20kN时，试样上A点和B点之间截面的绝对伸长为l=50.1500.01mm毫米，轴向拉伸时试样截面上出现最大正应力。将E和E代入公式，可以发现在轴向拉伸过程中，最大剪应力出现在试件a45的斜截面上，其值等于最大正应力的

10、一半。2.4材料在拉伸和压缩状态下的力学性能4.1总结了不同的材料具有不同的应力极限，因此有必要研究各种材料的固有力学性能(或力学性能)。许多材料在拉伸试验中都能充分展示其力学性能，因此拉伸试验是一种广泛使用的基础试验。通常，使用两种典型的材料，即以低碳钢为代表的塑性材料和以铸铁为代表的脆性材料。4.2钢的拉伸试验根据国家颁布的试验规范，在进行拉伸试验时，应将材料制成标准试样，使其几何形状和应力条件满足轴向拉伸的要求。图2-14显示了一般金属材料试件的形式。试验方法：试验前，在试件中间等截面的直杆上，用两条垂直于试件轴线的细线(或圆线)标出一个工作截面，称其长度为标准距离L.为了比较不同细试样

11、在拉伸断裂后工作截面的变形程度，圆形截面标准试样的标准距离L与截面直径D之比通常定义为l10d或l5d，矩形截面标准试样的标准距离L与截面面积A之比定义为或。进行轴向拉伸试验时，首先应将试样的两端牢牢夹在试验机的上下卡盘中(图2-15)，然后启动试验机向试样施加拉力，使试样伸长变形，直至最终断裂。一般来说，试样中的正应力是通过将试样拉伸图中的拉力P除以原始横截面积A得到的，试样的轴向线性应变是通过将伸长率L除以规距L得到的，然后根据得到的S值和E值画出材料的应力-应变曲线。图2-17显示了低碳钢的应力-应变曲线。从低碳钢的应力-应变曲线可以看出，在整个拉伸试验过程中，对应于拉伸图中所示的第一、

12、二、三、四阶段，应力-应变关系大致可以分为以下四个阶段：(1)弹性阶段，即OB直线段。对应于点A的应力称为材料的比例极限，而对应于弹性阶段最高点B的应力称为材料的弹性极限。(2)产量阶段。当载荷继续增加时，应力接近于点C所示的应力值，应变将比应力增加得更快，在通过点C直到点D之后，应力几乎保持不变，但应变将继续快速增加。这种现象被称为材料屈服(或流动)。对应于点C的应力称为材料的屈服极限(或流动极限)，这个阶段称为屈服阶段(或流动阶段)。(3)强化阶段。在屈服阶段之后，由于塑性变形，钢的内部晶体结构已经被调整，并且电阻已经被增强。因此，如图2-17中截面DE曲线所示，应力逐渐增加，这一阶段称为

13、强化阶段。对应于曲线最高点E的应力是材料在被拉下之前能够承受的最大应力，这被称为材料的强度极限(或极限强度)。(4)颈缩阶段。当应力超过强度极限时，试样的变形开始集中在一个小截面上，这显著减小了该截面的横截面积，导致如图2-16c所示的颈缩。此时，施加在试样上的拉力不能增加，而是会自动下降，直到试样被拉下，ep值是材料塑性的一个重要指标，通常用百分比表示，称为伸长率(或伸长率)，用符号d表示，即公式中的l1是断裂后标准力矩段的总长度(试验后测量)，l是断裂后标准力矩段的总伸长率。在工程实践中，在显著塑性变形(d5)后断裂的材料通常称为塑性材料，而在显著变形(d 5)前断裂的材料称为脆性材料。衡

14、量材料塑性的另一个指标称为面积收缩，即公式中的A1是断裂后断裂处的横截面积。例2-9:用低碳钢圆截面试件进行拉伸试验(见图2-14a)。假设试样圆形截面的直径为D100毫米，工作截面的长度为100毫米，当拉力增加到10kN时，测量工作截面的伸长率为10.0607毫米，低碳钢的比例极限(实验平均值)为200兆帕。此时钢试样横截面上的正应力s、工作截面的应变e和低碳钢的弹性模量e是多少？解决方法：首先计算钢试件的横截面积，代入公式(2-2-1)得到试件横截面上的正应力，然后计算试件工作截面的应变、低碳钢的弹性模量和4.3。当钢材通过冷加工硬化卸载，钢筋被冷拉，然后立即重新加载时，应力-应变曲线将沿

15、OK上升并在到达k点后转向。这意味着如果钢材首先产生一定的塑性变形，其比例极限屈服极限可以提高，但其塑性变形将减小，这通常被称为冷加工硬化。其他受拉材料的力学性能对于没有明显屈服阶段的工程材料，一般规定以残余变形0.2对应的应力值作为条件屈服极限。一般来说，脆性材料在拉伸过程中没有屈服阶段，也没有颈缩现象。4.5受压材料的力学性能(1)钢的压缩试验钢的压缩试样通常制成圆柱体，其高度是其直径的1.52倍(图2-22)。测试时，将试件放在试验机的两个压力座之间，施加轴向压力。与拉伸试验一样，压缩图也可以表示为钢在压缩过程中的应力-应变曲线。图2-23中的实线是低碳钢在压缩状态下的应力-应变曲线。从

16、这两条曲线可以看出，在屈服阶段之前它们基本重合，这表明低碳钢在压缩状态下的比例极限、屈服极限和弹性模量与在拉伸状态下相同。然而，超过屈服极限后，由于低碳钢试样被压制成鼓形(图2-22)，压缩面积变得越来越大，因此不可能断裂，材料的压缩强度极限也无法确定。因此，一般来说，钢的力学性能主要由拉伸试验决定。(2)铸铁压缩试验作为脆性材料的典型代表，铸铁在压缩状态下的应力应变曲线如图2-24a所示。试验表明，当压缩变形很小时，铸铁试样会突然断裂。铸铁的抗压性能较好，受压时的强度极限比受拉时高45倍。由于破坏面之间摩擦力的影响，当铸铁试件损坏时，剪切破坏沿与试件轴线约3935的斜面发生(图2-24b)，这表明铸铁的抗剪能力比抗压能力差，因此只适合用作受压构件。4.