无锡市某校2020高一升高二数学综合卷（五）含答案

1、1 2020 高一升高二数学综合卷（五） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1 已知集合 |20,1,2,3Ax xB，则 I A B A. B. 1 C. 1,2 D. 1,2,3 2 已知向量(1, ),(4,2)xab，且ab，则 x 2 11 A. 2 B. C. 22 D 3已知一只口袋内装有大小相同的 4 只球，其中 2 只白球， 2 只黑球，从中一次摸出 2 只球， 则摸出的 2 只球中至少有 1 只是白球的概率是 1125 . B. C. 6336 D.A 4已知 0.52 0.5 log2

2、,2 ,0.5abc，则 a， b， c 的大小关系是 A. B. C. D. abcacbbcacba 5为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，测得的数据如下表； 若零件数 x 与加 工时间 y 具有线性相关关系，且线性回归方程为0.360.01yx，则 a A 1 B 08 C 109 D 15 2 6已知直线 l 经过两点(0,0), (1, 3)OA，直线 m 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的两倍，则直线 m 的斜率是 33 A. 3 B. C. D. 3 33 7下列可能是函数 2 | | 1 x x y e （e 是自然对数的底数）的图象的是 8已知函数 * ( )s

3、in3cos()f xxxN在（0，）上恰有两个不同的零点，则的值是 A 1 B 2 3 D 4 3 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9 已知幂函数()yxR 的图象过点（2，8），下列说法正确的是 A函数yx的图象过原点 B函数yx是偶函数 C函数yx是单调减函数 D函数yx的值域为 R 10某人射箭 9 次，射中的环数依次为： 7， 8， 9， 7， 6， 9， 8， 10， 8，关于这组数 据，下列说法正确的是 A这组数据的众数是 8 B这组

4、数据的平均数是 8 C这组数据的中位数是 6 D这组数据的方差是 4 3 11 已知直线 l： 2 (1)10aaxy ，其中aR，下列说法正确的是 A当 a1 时，直线 l 与直线 xy0 垂直 B若直线 l 与直线 xy0 平行，则 a0 C直线 l 过定点(0，1) D当 a0 时，直线 l 在两坐标轴上的截距相等 12已知在三棱锥 PABC 中， AP， AB， AC 两两互相垂直， AP5cm， AB4cm，AC 3cm，点 O 为三棱锥 PABC 的外接球的球心，点 D 为ABC 的外接圆的圆心，下列说法正确的是 A三棱锥 PABC 的体积为 10 cm 3 B直线 BC 与平面

5、PAC 所成角的正切值为3 4 C球 O 的表面积为 50cm 2 D ODPA 4 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13式子 1 2 3 9log 27的值是_ 14已知 3 sin, 5 为锐角，则cos()_ 15已知直线 xy10 与圆 22 20 xyxa相切，则 a 的值是_ 16 “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积 V 等于其上 底的面积 S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积 S0的 4 倍、下底的面积 S之和乘 以高 h 的六分之一，即 0 1 (4) 6 Vh SSS已知函数(0) k

6、 ym x x 的图象过点 1 ( ,2),(1,1) 2 AB， 与直线 x0，y1 及 y2 围成的封闭图形绕 y 轴旋转一周得到一个几何体，则 km_， 利用“辛普森（Simpson）公式可估算该几何体的体积 V _ （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 已知|3,| 1,与abab的夹角为 6 求：+ （）aa b； （2）-2ab 5 18（本小题满分 12 分） 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、 高二、高三年级分别有学生 1200 名、1080 名

7、、720 名为 了解全校学生的视力情况，学校在 6 月 6 日“全国爱眼日”采 用分层抽样的方法，抽取 50 人测试视力，并根据测试数据 绘制了如图所示的频率分布直方图。 （1） 求从高一年级抽取的学生人数； （2）试估计该学校学生视力不低于 48 的概率； (3)从视力在40，44)内的受测者中随机抽取 2 人， 求 2 人视力都在42，44）内的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 已知 ABAD1， AA12 （1）求证：BD平面 A1ACC1； (2)求二面角 1 ABDA的正切值 6 20（本小题满分 12 分） 在锐角ABC 中，

8、设角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c，且 3 sin 2 bAa （1）求 B 的大小； （2）若 3 2, 2 ABBC，点 D 在边 AC 上，_，求 BD 的长 请在ADDC； DBCDBA； BDAC 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线 上，并完成解答 （注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分） 21 （本小题满分 12 分） 已知圆 22 2230 xyxay关于直线:210lxy 对称 （1）求实数 a 的值； (2)设直线(0)ykx k与圆 C 交于点 A，B，且 8 5 5 AB 求 k 的值； 点 P（3，0），证明：x 轴平分APB 7

9、22（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）， g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数， 且 2 ( )( )1f xg xxx (1)求函数 f(x)与 g(x)的解析式； （2） 设函数( )( )| ( ) 1|G xf xa g x， 若对任意实数 x， 3 ( ) 2 G x 恒成立， 求实数 a 的取值范围 8 2020 高一升高二数学综合卷（五） 数学参考答案与评分建议 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 14C C D B58B A C B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 9. AD10. ABD11.

10、AC12. ABC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.6 14 4 5 151 16 1， 109 216 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分 17. （本小题满分 10 分） 已知3a， 1b ，a与b的夹角为 6 求：（1） aab； （2） ab 解：（1） 2 aabaa b 2 分 2 3+ 3 1 cos 6 9 2 5 分 （2） 2 abab 22 44aa bb 7 分 2 343 1 cos+4 6 110 分 18. （本小题满分 12 分） 9 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要某校高一、高二、高三年级分别有学生 1 20

11、0 名、 1 080 名、720 名为了解全校学生的视力情况，学校在 6 月 6 日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取 50 人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图 （1）求从高一年级抽取的学生人数； （2）试估计该学校学生视力不低于 4.8 的概率； （3）从视力在 4.04.4， 内的受测者中随机抽取 2 人，求 2 人视力都在 4.24.4， 内的概率 解：（1）高一年级抽取的学生人数为： 1200 5020 12001080720 答：从高一年级抽取的学生人数为 202 分 （2）由频率分布直方图，得 0.20.31.01.51.20.21a ， 所以0.8a 4

12、 分 所以抽取 50 名学生中，视力不低于 4.8 的频率为 1.20.80.20.4 ， 所以该校学生视力不低于 4.8 的概率的估计值为0.46 分 （3）由频率分布直方图，得 视力在 4.0 4.2， 内的受测者人数为0.2 0.2 502，记这 2 人为 12 aa， 视力在 4.2 4.4， 内的受测者人数为0.3 0.2 503，记这 3 人为 123 bbb， ， 8 分 记“抽取 2 人视力都在 4.2 4.4， 内”为事件 A， 从视力在 4.0 4.4， 内的受测者中随机抽取 2 人，所有的等可能基本事件共有 10 个， 分别为 1211121321222312 aaaba

13、bababababbb， ， ， ， 1323 bbbb， ， 则事件 A 包含其中 3 个基本事件： 121323 bbbbbb， ， ，10 分 根据古典概型的概率公式，得 3 10 PA （） 答：2 人视力都在 4.2 4.4， 内的概率为 3 10 12 分 （第 18 题） 10 19（本小题满分 12 分） 如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，已知1ABAD， 1 2AA （1）求证：BD 平面 11 A ACC； （2）求二面角 1 ABDA的正切值 解：（1）因为 1111 ABCDABC D为长方体， 所以 1 A A平面ABCD 因为BD 平面ABCD，所以B

14、D 1 A A2 分 因为ABAD，所以ABCD为正方形 所以BDAC4 分 又因为 1 A AACA， 1 A AAC ，平面 11 A ACC， 所以BD 平面 11 A ACC 6 分 （2）设ACBDO，连接 1 AO 由（1）知，BD 平面 11 A ACC 因为 1 AO 平面 11 A ACC，所以BD 1 AO 8 分 又由（1）知，BDAO， 所以 1 AOA为二面角 1 ABDA的平面角10 分 在 1 RtAAO中， 1 2AA ， 21 22 AOAC， 所以 1 1 2 tan2 2 2 2 A A AOA AO ， 所以二面角 1 ABDA的正切值为2 212 分

15、20（本小题满分 12 分） 在锐角ABC 中，设角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 3 sin 2 bAa （1）求 B 的大小； A A1 D1 B1 C1 C B D （第 19 题） A A1 D1 B1 C1 C B D （第 19 题） O 11 （2）若 AB2，BC 3 2 ，点 D 在边 AC 上，求 BD 的长 请在ADDC；DBCDBA；BDAC 这三个条件中选择一个，补充在上面 的横线上，并完成解答 （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） 解：（1）在ABC 中，由正弦定理 sin a A sin b B ，及 3 sin 2 bAa得， 3

16、 sinsinsin 2 BAA2 分 因为ABC 为锐角三角形，所以 0 2 A， ，所以sin0A 所以 3 sin 2 B .4 分 又因为 0 2 B， ，所以 3 B .6 分 （2）若选. 法一：在ABC 中，因为 ADDC，所以BD 1 2 BABC .8 分 所以BD 2 22 1 +2 4 BABCBA BC 10 分 2 233 2+22cos 223 4 37 16 所以 BD 37 4 .12 分 法二：在ABC 中，由余弦定理，得 222 2cosACABBCAB BCB 2 233 222cos 223 13 4 ， 所以 13 2 AC ，所以 13 4 ADDC

17、.8 分 在ABD 中，由余弦定理，得 222 2cosABBDDABD DAADB 即 2 1313 4cos 162 BDBDADB， 在BDC 中，由余弦定理，得 222 2cosBCBDDCBD DCCDB 12 即 2 91313 cos 4162 BDBDCDB.10 分 又ADBCDB，所以coscos0ADBCDB. 所以 2 913 42 48 BD， 所以 BD 37 4 .12 分 若选. 在ABC 中， ABCABDCBD SSS ，8 分 即 111 sinsinsin 232626 BA BCBA BDBD BC ，10 分 即 31311131 22 222222

18、22 BDBD ， 解得 6 3 7 BD .12 分 若选. 在ABC 中，由余弦定理，得 222 2cosACABBCAB BCB 2 233 222cos 223 13 4 ， 所以 13 2 AC .8 分 因为 3 31 sin 24 ABC SBA BCB ，又 131 24 ABC SBD ACBD ，10 分 所以 133 3 44 BD ， 解得 3 39 13 BD .12 分 21（本小题满分 12 分） 已知圆 C： 22 2230 xyxay关于直线 l：210 xy 对称 （1）求实数 a 的值； （2）设直线 m： (0 )ykx k 与圆C交于点A B ，且 8

19、 5 5 AB 求k的值； 点 P ( 3，0 )，证明：x 轴平分APB 解：（1）因为圆 C： 22 2230 xyxay关于直线 l： 2 +10 xy 对称， 13 所以圆心 C1 a ，在直线 l：2 +10 xy上2 分 所以1 210a ，解得0a 4 分 （2） 由（1）知，圆 C： 22 (1)4xy 所以圆心 C1 0 ，到直线 m：0kxy的距离为 2 1 k k 6 分 因为 8 5 5 AB ，所以 2 2 8 5 24 5 1 k k ，解得 2 4k ， 因为0k ，所以2k 8 分 法一：由知，直线 m： 2yx 联立 22 2 230 yx xyx ， ， 消

20、去y，得 2 5230 xx，解得1x 或 3 5 x 不妨 36 12 55 AB ， ，10 分 所以 6 2115 0 31322 3 5 PAPB kk 所以直线PA PB， 的倾斜角互补，从而OPAOPB ， 所以x轴平分APB12 分 法二：设直线 m： 2yx 上的点 11 2A xx， ， 22 2B xx， ，又点 P ( 3，0 )， 所以 12 12 22 33 PAPB xx kk xx 1221 12 2323 33 xxxx xx 1212 12 2 23 33 x xxx xx （*）8 分 联立 22 2 230 yx xyx ， ，消去 y，得 2 5230

21、xx， 所以 12 12 2 5 3. 5 xx x x ， 代入（*），得0 PAPB kk 所以直线PA PB， 的倾斜角互补，从而OPAOPB ， 所以x轴平分APB12 分 14 22（本小题满分 12 分） 已知函数 ()()fxg x， 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 2 ()()1fxg xxx （1）求函数 ()fx 与 ()g x 的解析式； （2）设函数 ()()()1G xfxa g x ，若对任意实数x， 3 () 2 G x 恒成立，求实数a 的取值范围 解：（1）因为 ( )f x为偶函数，( )g x为奇函数，且 2 ( )( )1f xg xxx， 所以

22、2 ()()1fxgxxx，即 2 ( )( )+1f xg xxx，2 分 由 2 ，得 2 ( )1f xx， 由 2 ，得 ( )g xx . 4 分 （2）方法一：由（1）得， ( )G x ( )( )1f xa g x 2 11xa x 因为对任意实数x， 3 () 2 G x 恒成立 当1x时，设 2 2 211 ( ) 2242 aa h xxaxaxa，则( )h x0恒成立. 若1 2 a ，即2a，则当1x 时，( )h x取得最小值 1 2 ，符合题意； 6 分 若1 2 a ，即2a ，则当 2 a x 时，( )h x取得最小值 2 1 42 a a. 由 2 1 0 42 a a，得2222a ，所以222a . 所以 22a .8 分 当1x 时，设 2 2 211 ( ) 2242 aa r xxaxaxa，则( )r x0恒成立. 若1 2 a ，即2a ，则当 2 a x 时，( )r x取得最小值 2 1 42 a a. 由 2 1 0 42 a a，得2 222a . 所以2 22a .10