高三数学 第14周 离散型随机变量及其分布列学案

1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第14周 离散型随机变量及其分布列学案【学习目标】1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用【重点难点】理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列，.理解超几何分布并能进行简单应用【知识梳理】1离散型随机变量在一次试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量，常用大写字母X，Y，表示如果随机变量X的所有可能的取值都能_，则称X为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机

2、变量的分布列，若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率为P1，P2，Pn，则表Xx1x2xixnPp1ppipn称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质_；_1.3常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X分布列为X10Ppq，其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布(2)超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(nN)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时概率为P(Xm)(0ml，l为n和M中

3、较小的一个)，我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N、M、n的超几何分布【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，X25P0.30.7则它服从二点分布()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布()2抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X4表示的基本事件是()A一颗是3点，一颗是1点B两颗都是2点C一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

4、D甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点3(2014威海模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于_.【合作探究】【例1】考向1离散型随机变量分布列的性质 设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量|X1|的分布列变式训练1随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中，a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.变式训练2(2014济南调研)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球

5、所得分数之和(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)考向3超几何分布【例3】(2014东北三校联考)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113(1

6、)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据只任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列变式训练3 (2013课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润

7、T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)求T的数学期望【达标检测】1某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.512(2014德州质检)已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于()A. B. C. D.3从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是() A.B.C.D.4设是一个离散型随机变量，其分布列为：101P0.512qq2则q等于()A1 B1 C1 D15(2012江苏高考改编)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.则随机变量的分布列是_6.(2013重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，