高三数学《向量的数量积》复习学案

1、江苏省南京市高三数学向量的数量积复习学案课型：复习课 授课时间：重难点：理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解考纲要求：理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量数量积于向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【教学目标】熟练掌握平面向量数量积运算规律；能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算【基础知识】1知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则有a b _ ，其中夹角的取值范围是_.规定0a_；向量的数量积的结果是一个_.2

2、设a与b都是非零向量，e是单位向量，0是a与e夹角，是a与b夹角eaaeacos0；abab_；当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_；特别地，aa_或a_.cos_；ab_ab（用不等号填空）.3平面向量数量积的坐标表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_；记a与b的夹角为，则cos_.其中a=_ _.4.两向量垂直的坐标表示：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_. 如果ab_.【基本训练】1.下面叙述正确的是 a00；0a0；0；abab；若a0，则对任一非零b有ab0；ab0，则a与b中至少有一个为0；对任意向量a，b，c都有(ab)ca(bc)；a与b是

3、两个单位向量，则a2b2.ab0，则它们的夹角为锐角。2. 已知ABC中，a5，b8，C60，则=_3已知a2，b3，a与b的夹角为90，则ab=_4设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为 （1）（ab）c(ca)b0 （2）|a|b|ab|（3）(bc)a(ca)b不与c垂直 （4）（3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2 5已知|a|3，|b|4，（ab）（a3b）33，则a与b的夹角为 【典型例题讲练】例1已知：a3，b6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab.练习：设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60，则（2e1e2）（3e12e2） .例2已知

4、a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.练习: 已知a2，b5，ab3，求ab，ab.例3已知a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角是多少?练习: 已知a(3，4)，b(4，3)，求x，y的值使(xayb)a，且xayb1.例4在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一个角为直角，求实数k的值.练习1: 已知a3，b2，a，b夹角为60，m为何值时两向量3a5b与ma3b互相垂直？练习2:已知：O为原点，A(a，0)，B(0，a)，a为正常数，点P在线段AB上，且t (0t1)，则的最大值是多少?. 例5已知a(），b()（），（1） ab与

5、ab互相垂直；（2） 若kab与akb的模相等，求的值。练习：已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)【课堂检测】1在已知a(x，y），b(y，x)，则a，b之间的关系为 2已知a（4，3），b(5，6），则3|a|24ab为 3若a（3，4），b(2，1），若（axb)（ab)，则x等于 4若a（，2），b(3，5），a与b的夹角为钝角，则的取值范围为 5.如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则_.6.设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0360)，b.(1)求证：向量ab与

6、ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小【课后作业】1ABC中，a，b，且ab0，则ABC为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2已知等边ABC的边长为1，且a，b，c，则abbcca等于（ ） A. B. C.0 D. 3已知|a|21，|b|22，（ab)a，则a与b的夹角为 （ ） A.60 B.90 C.45 D.30 4设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为120，则（2e1e2）（3e12e2） . 5已知| i | j |1，ij0，且ab2i8j，ab8i16j，求ab . 6已知|a|3，|b|5，如果ab，则ab . 7

7、已知向量c与向量a（，1）和b（1，）的夹角相等，c的模为，则c . 8若a（3，4），b(1，2)且ab10，则b在a上的投影为 . 9设a（x1，y1)，b(x2，y2)有以下命题：|a| b2 abx1x2y1y2 abx1x2y1y20，其中假命题的序号为 . 10已知A（2，1），B（3，2），D（1，4），（1）求证： ；（2）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标.11已知a（3，2），b(k，k）（kR)，t|ab|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？12设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.【课后反思】掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解