高三数学一轮复习 38 曲线与方程学案 文

1、学案38曲线与方程 班级_ 姓名_导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系自主梳理1曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线2平面解析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过曲线的方程研究曲线的性质3求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对

2、(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上自我检测1已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线中点的轨迹方程是()Ay2x2 By8x2 C2y8x21 D2y8x212一动圆与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，那么动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆 C抛物线 D圆3已知直线l的方程是f(x，y)0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0

3、表示的曲线是()A直线l B与l垂直的一条直线C与l平行的一条直线 D与l平行的两条直线4若M、N为两个定点且|MN|6，动点P满足0，则P点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线5若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)探究点一直接法求轨迹方程例1动点P与两定点A(a,0)，B(a,0)连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线探究点二定义法求轨迹方程例2已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当

4、的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线变式2在ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是()A.1 (y0) B.1 (x0)C.1 (y0)的左支 D.1 (y0)的右支探究点三相关点法(代入法)求轨迹方程例3如图所示，从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程变式3已知长为1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且.求点P的轨迹C的方程探究点四分类讨论思想的应用例4过定点A(a，b)任作互相垂直的两直线l1与l2，且l1与x轴交于点M，l2与y

5、轴交于点N，如图所示，求线段MN的中点P的轨迹方程【课后练习与提高】1已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线2已知A、B是两个定点，且|AB|3，|CB|CA|2，则点C的轨迹为()A双曲线 B双曲线的一支 C椭圆 D线段3长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆 C椭圆 D双曲线4如图，圆O：x2y216，A(2，0)，B(2,0)为两个定点直线l是圆O的一条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C抛

6、物线 D圆5已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|MF2|2，则动点M的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一个分支 C两条射线 D一条射线6已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_7已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_8平面上有三点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_10已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线（*）11在平面直角坐标系xOy中，有一个以