点的合成运动.ppt

1、Company Logo,第13章 点的合成运动,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,研究方法 首先将复杂运动分解为两个简单的运动，然后分别进行研究，并得到各自的运动，再求合成运动。 解题思路：先分解、再合成。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,Company Logo,车刀以匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，求刀尖相对工件的轨迹。,Company Logo,13-1 合成运动的基本概念 研究点的合成运动问题，总要涉及到两个参考坐标系。建立在运动的物体上的坐标系称为动坐标系，以Oxyz表示。一般固结在地球表面的

2、坐标系称为静坐标系，或定坐标系，以Oxyz表示，如图所示。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,动点 动点是指相对于静坐标系和动坐标系均有运动的点。本章就是研究动点相对于静坐标系和动坐标系的运动。如图中任选车轮上的一点作为动点。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,三种运动,绝对运动： 动点相对于静坐标系的运动。,相对运动：动点相对于动坐标系的运动,牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运动,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo, 绝对运动、相对运动 与牵连运动, 三种运动的

3、定义,Company Logo, 绝对运动、相对运动 与牵连运动, 三种运动的定义, 动点对于定参考系的运动，称为绝对运动。, 动点对于动参考系的运动，称为相对运动。, 动参考系对于定参考系的运动，称为牵连 运动。,Company Logo, 绝对运动、相对运动 与牵连运动, 工程实例,Company Logo, 绝对运动、相对运动 与牵连运动, 工程实例,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,相对运动？,牵连运动？,大梁不动时,Company Logo, 绝对运动、相对运动 与牵连运动, 工程实例,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,Company Logo, 绝对运动

4、、相对运动 与牵连运动, 两点重要结论,Company Logo, 绝对运动、相对运动 与牵连运动, 两点重要结论, 运动的相对性物体对于不同的参考系， 运动各不相同。, 绝对运动与相对运动都是指点的运动； 牵连运动则是刚体的运动。,Company Logo,动点的绝对运动和相对运动都是点的运动，它可能是直线运动，也可能是曲线运动。,牵连运动则是动坐标系的运动，属于刚体的运动，有平移、定轴转动和其它形式的运动。,动坐标系作何种运动取决于与之固连的刚体的运动形式。,几 点 说 明,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,1动点的绝对运动绝对速度和绝对加速度

5、（1）绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。 （2）绝对速度：动点绝对运动的速度，用va表示。 （3）绝对加速度：动点绝对运动的加速度，用aa表示。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,2动点的相对运动相对速度和相对加速度 （1）相对运动：动点相对于动坐标系的运动。 （2）相对速度：动点相对运动的速度，用vr表示。 （3）相对加速度：动点相对运动的加速度，用ar表示。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,（2）牵连速度 定义：某瞬时牵连点的速度称为动点的牵连速度。用ve表示。 （3）牵连加速度 定义：某瞬时牵连点

6、的加速度称为动点的牵连加速度，ae用表示。,3牵连运动、牵连速度和牵连加速度 动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。 （1）牵连点的概念 定义：在任一瞬时，动坐标系上与动点相重合的那一点即为动点的牵连点。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。,动坐标系的选择原则： 动点对动坐标系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,观察: 动 点 A 的 运 动,绝对运动 在定系上看A点的

7、运动,相对运动 在动系上看A点的运动,Company Logo,牵连运动 动系相对于定系的运动称为牵连运动。,注意：牵连运动为刚体运动，因为动系固结于刚体上 随刚体一起运动，所以 动系可能作平移，定轴转动或其它较复杂的运动。,Company Logo,圆盘上的A点为动点，带滑槽的摆杆为动系。,绝对运动： A点作圆周运动 相对运动： A点作直线运动 牵连运动： 动系摆杆作定轴转动,Company Logo,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,刘习军,Theoretical Me

8、chanics,Company Logo,动点：A（在圆盘上) 动系：OA摆杆 静系：机架 绝对运动：曲线（圆周） 相对运动：直线 牵连运动：定轴转动,动点：A1（在OA1摆杆上) 动系：圆盘 静系：机架 绝对运动：曲线（圆弧） 相对运动：曲线 牵连运动：定轴转动,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo, 13-2 点的速度合成定理,刘习军,板K上开槽，动点M沿槽相对于板运动，同时板也运动。设t瞬时点M与板上点M重合，经过t瞬时后，K板运动到K处， M沿 运动到M1，板M上点沿 运动到M1。,Theoretical Mechanics,Company Lo

9、go,则： 为动点M的绝对轨迹， 为绝对位移。 为动点M的相对轨迹， 为相对位移。 为牵连点的轨迹， 为牵连位移。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,定理：某瞬时动点的绝对速度等于该瞬时动点的相对速度和牵连速度之矢量和。,当 时，取极限,于是有：,推之：,即,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,例:刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。OA= r，OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度 1

10、。,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,急回机构,刘习军,Theoretical Mechanics,Company Logo,画速度矢量图，如图所示。将矢量方程分别向x 、y轴上投影，得,解：取曲柄OA端点A为动点，动坐标系与摇杆固连，由点的速度合成定理。,刘习军,Theoretical Mechanics,大小 ? ? 方向 ,Company Logo,其中,得,所以，摇杆在此瞬时的角速度为,因为,刘习军,Company Logo,例: 如图所示，半径为R、偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且

11、OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。,刘习军,Company Logo,由几何关系，杆的绝对速度为,解：因为杆AB作平移，各点速度相同，因此只要求出其上任一点的速度即可。 取杆AB的端点A为动点，动坐标系与凸轮固连。根据速度合成定理,画出速度矢量图，其中,刘习军,大小 ? ? 方向 ,Company Logo,解：以雨滴为动点，动坐标系固连于车厢 。由速度合成定理,例：车厢以速度v1水平直线行使，雨滴铅直落下，而留在车窗玻璃上的雨痕与铅直线成角。 求：雨滴的绝对速度和相对速度。,刘习军,大小 ? ? 方向 ,Company Logo,Company Logo,Company Logo

12、,Company Logo,例 刨床机构 已知: 主动轮O转速n=30 r/min OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1。,求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。,Company Logo,其中,解：动点：轮O上A点 动系：O1D , 静系：机架,Company Logo,再选动点: 滑块B; 动系: O1D; 静系: 机架。,根据,作出速度图。,Company Logo,解题步骤如下： 1、选取动点、动系、静系，所选的坐标系应能将动点的运动分解成为简单的相对运动和牵连运动，动点和动系不能在一个物体上。 2、分析三种运动和三种速度，它们都是怎样的运动，（曲线、直线），各种运动速度的

13、大小、方向两个要素，哪几个是已知的，是否可解？ 3、在动点上画出速度平行四边形，绝对速度必须是四边形的对角线。 4、利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。,刘习军,Company Logo,应注意的问题： 1、动点、动系、静系必须分别取在三个物体上。 2、动点相对于动系的相对运动轨迹要明显、简单，并且动系要有明确的运动。 一般来说，可根据题意选取动点，对于没有约束联系的，如雨滴、矿砂等。对于有约束联系的，选主动件与从动件的连接点和接触点。,刘习军,Company Logo,o,A,M,例：细杆OA绕O轴以 j=wt 转动，杆上套有一小环M，同时又 套在半径为 R的固定圆圈上，求小环M的速度，加速度。,j,解：取M为动点，OA杆为动系。,Ve,VM,Vr,y,y : VM cosj = Ve Ve= 2Rcos j w VM = 2Rw Vr = VM sin j=2Rwsinj,Company Logo,曲柄滑块机构,解：动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。,已知： h; 图示瞬时 ; 求: 该瞬时 杆的w2 。,Company Logo,作出速度图,动点：BCD上F点 动系：固结于O2E上， 静系固结于机架上,作出速度图,Company Logo,O,A,B,C,D,300,w,例：图示机构，直角杆