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文档简介

1、垂直于弦的直径,剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,归 纳,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。,AEBE,AEBE,AE与BE相等吗？,叠 合 法,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理：,推论：,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备下列五个条件中的任何两个条件都可以推出其

2、他三个结论：,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,探 究,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。 ( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。 ( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平（ ）,判断：,（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧（ ）,（7）平分弦的直线，必定过圆心（ ）,（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦.（ ）,ABCD，MNCD。,例 题,证明：作直

3、径MNAB。,解：,DB=AD=16cm,AB=2AD=32cm,练 习,C,作法,1.连接AB；,2.画AB的中点C；,D,C,D,E,F,不是,一、填空 1、已知AB、CD是O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则弦和圆心的距离为 cm. 2、已知O的半径为10cm，弦MNEF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 .,14cm或2cm,2,巩 固 练 习,3、已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 。 4、在半径为25cm的O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 cm. 5、 O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC= 。,5cm,10和40,二、如图， O中，E、F分别是弦AB、CD的中点，EF过圆心O，CDAB吗？为什么？,分析：,CD AB,CFE= BEF,CFE=90 ,BEF=90 ,OFCD,OE AB,OF过圆心,点F是CD中点,OE过圆心,点E是AB中点,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,已知：AB是O直径，CD

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