高三数学 典型课例 直线与平面垂直的判定教学设计

1、直线与平面垂直的判定一、教育目标1 .实例、图像的观察提取直线垂直于平面的定义，并且能够正确理解直线垂直于平面的定义2 .通过直观的感知、操作确认，可以归纳直线与平面垂直的判定定理，用判定定理证明几个空间位置关系的简单命题3 .在探索直线与平面的垂直判定定理的过程中发展信息推理能力，使云同步领悟、体验“从空间问题向平面问题的转换”、“线面垂直向线垂直的转换”、“从无限向有限的转换”等数学思想二、教育重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直的判定定理的探索难点：操作确认和概述直线与平面垂直的判定定理和初步运用三、教学过程印度感觉的概念1 .从实际背景中感知直线垂直于平面的形象生活中有

2、很多直线和平面垂直的例子，在利用多媒体和同学们一起享受的同时，向学生提出几个直线垂直的平面的例子。探索实验性地形成概念2 .提取直线垂直于平面的定义如图所示，当一块教学用的垂直角三角形设置在墙的犄角旮旯上时，三角形的垂直角顶点和墙的犄角旮旯重叠，有直角边的直线和有墙的犄角旮旯的直线重叠，通过旋转三角形，在旋转中，直角边紧贴地面，这表明垂直于地面。t (人民教师):直线垂直于地面内的所有直线吗？s (学生):是的t :地面内越过垂直角顶点的所有直线都必须垂直于直线，顶点是垂直还是理由说明？s :根据垂直、异面直线所成的角的定义。t :非常好。 (及时回答问题的同学给予肯定)，向云同步提出问题：可

3、以给直线与平面垂直的定义(让学生讨论，老师和同学一起总结)s :如果直线垂直于平面中的任何直线，则可以说该直线垂直于该平面引导学生用数学符号和格拉夫快速语言表达数学符号：格拉夫快速语言：分析讨论深化概念思考：(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，该直线是否垂直于该平面(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于该平面内的所有直线吗？t :通常定义是判定的依据，但是由于利用直线和平面垂直的定义直接判定直线和平面垂直，所以平面内的各直线与已知的直线垂直，需要考察有木有，所以无法检查，所以判定困难。 那么，是否有直线与平面垂直、能够更简单地执行有木有的方法？折纸实验，探索定理3 .探

4、索直线垂直于平面的判定定理t :让同学们拿出三角形纸片，我们先一起做实验吧。 越过三角形的顶点a折叠纸片，得到折痕AD，将折叠的纸片立放在桌子上(BD、DC与桌子接触)t :折痕AD一定垂直于有桌子的平面吗？并不一定是这样的。t :折回折痕AD使其垂直于办公桌掌门人所在的平面是怎么破吗？s :如果折痕高，则折痕AD垂直于工作台所在的平面t :在折叠纸片的过程中，纸片的形状发生了变化。 这是一个奇怪的方面，没有多大变化头版是什么？ (根据学生的思考状况，从学生的线与线的位置关系来考虑，可以用电脑来动态地演示折纸的过程。)t :同学们想：使折痕垂直于有桌子的平面的重要因素是什么？s :必须t :如

5、果将折痕抽象为直线，将桌面掌门人抽象为平面(图3 )，您认为保证直线垂直于平面的条件是什么s :直线也必须与平面内两条相交的直线垂直t :实验表明，可以提供直线垂直于平面的判定方法吗？s :如果一条直线和一个平面内的两条交叉直线都垂直，则该直线垂直于该平面对于交叉的两条直线必须位于平面内的点，人民教师可以将操作引导到学生：围绕直线AD (点d始终位于办公桌掌门人内)旋转纸片，使得直线CD、BD不在办公桌掌门人的平面内。 (这里让学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线)t :即使变更图3中的2根相交线、的位置，也能保证你认为直线还垂直于平面吗？s :垂直总结：一条直线与一个平面垂直，要判断

6、有木有，在该平面内两条相交直线与已知直线垂直，取决于有木有，但这两条相交直线与已知直线的共同点并不重要。加深解析定理理解计算机演示：两个长方体(1)一个得到一个棱和一个表面内的两个交叉的棱垂直，该棱和表面垂直(2)一个是一个面的对折角线和一个面内的两个平行的棱垂直，该对折角线为表面不是垂直的，牛鼻子字：强调在平面内相交的直线强化新的智能应用程序4 .直线和平面垂直判定定理的应用例题1如图7所示，在三棱锥V-ABC中，VA=VC、AB=BC、k是AC的中点。求证： AC平面VKB思考：(1)在三棱锥V-ABC中，VA=VC、AB=BC、求证： VBAC；(2)在(1)中，如果e、f分别是AB、BC的中点，则试着判定EF与平面VKB的位置关系。(请学生判定，EF和VB的位置关系如何？ 中所述)4 .总结