高三数学函数的单调性第一轮复习学案 人教版

1、东北育才学校高三数学函数单调性第一轮复习高考要求：理解函数单调性的定义，并用函数单调性解决一些问题。测试现场审查：1.函数单调性的定义；2.判断函数单调性的方法；求函数的单调区间；3.复合函数单调性的判定。测试中心分析：测试点1。找出函数的单调性例1。求函数的单调区间；解：(1)单调递增区间是：单调递减区间是，B1-1。由试验确定的单调区间和单调性是已知的。解决方案：订购，获取或订购，或单调递增的区间是；单调递减区间是。测试点2。函数单调性的应用Eg2.让是一个偶数函数。(1)获得的价值；(2)以上证书具有增值功能。解决方法：(1)根据问题的含义，对于一切，都有，即如果一切都是真的，那么(2)

2、如果，那么,从，到，也就是说，在世界上的作用越来越大。B2一号。如果它是一个奇数函数，并且它是一个递减函数，那么解集是。B2 2号。众所周知，函数的定义域都是实数，定义域中有任何一个，在那个时候，1)证明：它是一个偶函数；2)增长功能在世界上；3)解决不等式。解决方案：(1)订购，获取，订购，获取，是一个偶数函数。(2)如果，那么，也就是在世界上的作用越来越大。(3),，是一个偶函数，不等式可以简化为，而函数是递增函数，解是：也就是说，不等式的解集是。方法归纳：1.函数单调性的讨论必须在它的定义域中进行，所以要研究函数单调性，首先要找到函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2.判断函数单

3、调性的方法有：(1)使用定义；(2)利用已知函数的单调性；(3)利用函数的导数。3.注意函数单调性的应用；4.注意分类讨论和数形结合的应用。实践训练1.函数f(x)=x2 2(a-1)x 2是区间(-，4)中的递减函数，因此实数a的取值范围是()(一)3，)(二)(-，-3(三)-3(四)(-，52.众所周知，函数f(x)=2x2-mx 3是一个递增函数，当x(-2，)，当x(-，-2)是递减函数，那么f(1)等于(b)。(甲)-3(乙)13(丙)7(丁)常数由m确定.3.如果函数f(x)是(-2，3)上的递增函数，那么f(x-5)的递增区间是()b。(甲)(3，8)(乙)(7，-2)(丙)(

4、2，3)(丁)(0，5)。4.如果函数是区间(-1，1)中的递减函数和区间(1，)中的递增函数，那么()A.B华盛顿特区5.函数的单调递增区间是d(一)(二)(三)(四)6.如果函数在R上单调增加，实数A和B必须满足条件()A.B华盛顿特区7.该函数位于()(a) (-，)是单调递增函数(b) (-，)是单调递减函数(c) -1，1是单调递增函数，(-，-1)和(1，)分别是单调递减函数(d) -1，1是单调递减函数，(-，-1)和(1，)分别是单调递增函数8.在下列函数中，(0，2)上的递增函数是()b(甲)y=-3x 1(乙)y=|x 2|(丙)y=(丁)y=x2-4x 39.函数y=的递

5、增区间是(b)(一)(-，-2)(二)-5，-2(三)-2，1。(四)1，。10.函数，其中是一个实数是A.递增函数b .递减函数c .常数d .既不递增函数也不递减函数11.(北京卷，2006)众所周知，它是一个递减函数，所以取值范围是(C)(一)(二)(三)(四)12.(陕西卷2006)如果已知函数是(一)(一)(二)(丙)和(丁)的大小无法确定13.(辽宁卷10，2005)已知是定义在实数，如果，那么()工商管理硕士14.(2005山东卷4，第5条)下列函数都是奇数函数，并且在区间(d)中单调递减(一)(二)(三)(四)15.(2005天津卷第9期)如果函数在区间中总是f(x)0，则f(

6、x)的单调递增区间是(d)(一)(二)(三)(0)，(四)16.(湖北，2004，李7)如果0，1上函数f(x)=ax loga(x 1)的最大值和最小值之和为A，则A的值为A.B. C.2 D.4解析：f(x)是0，1上的递增函数或递减函数，因此f(0) f(1)=a，即1a log2=a log2=-1， 2=a-1a=。答：乙17.(理科)(2003湖北省荆州市高中毕业班质量检查题)函数y=f(x)的像和y=2x的像关于直线y=x对称，则函数y=f (4x-x2)的递增区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _分析：首先找出y=2x的反函数，即y=log2x，f(x)=log2x，f (4x-x2)=log2 (4x-x2)。假设u=4x-x2，那么u 0，即4x-x2 0。 x 此外，u=-x24x的对称轴为x=2，对数的底为2 1， y=f (4x-x2)的增长区间为(0，2)。回答：(0，2)18.函数的递减区间是。19.如果函数成立，b的最小值是3/2。20.如果已知函数的范围是r，并且f(x)是函数on()的递增函数，则a的范围是。0，221.已知函数f(x)=(2)如果任何xR总是f(x)0，那么b的取值范围是_ _ 1，(2)b0；22.该函数为递增函数，取值范围。分析：从函数

8、是递增函数这一事实中可以得到两条信息：(1)总是有；当时，恒成立。解：函数是世界上的递增函数，对于任何存在，即得到，即，,，使常数，只是；和函数是递增函数，也就是说，总而言之，值的范围是。另一种解决方法：(用导数求解)让函数是世界上的增函数。在世界上，它正在增加功能。，并在上杭建立。经典评论示例1如果二次函数f (x)=x2-(a-1) x5是区间(，1)中的递增函数，则找到f(2)的值范围。分析：因为f(2)=22-(a-1) 25=-2a11，求f(2)的值域就是求线性函数y=-2a11的值域，所以当然，首先要求它的定义域。解：二次函数f(x)是区间(，1)中的递增函数。因为它的像(抛物线

9、)向上展开，它的对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧，所以,解是a2，所以f (2) -22 11=7，即f (2) 例2讨论了函数f (x)=(a 0)在x(-1，1)上的单调性。解决方案：让-1 x1 x2 1，然后f (x1)-f (x2)=-=。-1 x1 x2 0，x1x21 0，(x12-1) (x22-1) 0。a 0， f (x1)-f (x2) 0，函数f例3求出函数y=x的单调区间.分析：求函数的单调区间一般有三种方法(即判断函数的单调性):(1)成像方法；(2)定义方法；(3)利用已知函数的单调性，但主体图像不容易制作，而利用y=x和y=(一增一减)的单调性也很

10、难确定，所以只能通过单调性的定义来确定，即判断F (x2)-f(x1)的正负。解决方案：首先，确定域：x|x0，分两个区间(-，0)和(0，)进行讨论。如果x1，x2(0，)和x1 x2，那么f (x2)-f (x1这样，就有必要判断它是大于1还是小于1。由于x1和x2的任意性，(0，)应该分为(0，1)和(1，)(这是本课题的重点)。(1)当x1和x2(0，1)，1-0时， f (x2)-f (x1) 0， f (x2)-f (x1) 0是递增函数。同样，(3)当x1和x2(-1，0)时，它是一个递减函数；(4)当x1和x2(-，-1)时，它是一个递增函数。注释：在解决这个问题时，很容易得出

11、以下错误的结论：f(x)是(-1，0)(0，1)上的递减函数，是(-，-1)(1，)上的递增函数，或者f(x)是(-，0) 上的深化和扩展求函数y=x (a 0)的单调区间。建议当函数的定义域为x0时，首先考虑函数在(0，)上的单调性，然后根据奇偶性与单调性的关系得到函数在(-，0)上的单调性。答：它是(-，-，(，)上的递增函数，是(0，(-，0)上的递减函数。例4定义在r=f (x)，f(0)0上的函数y，当x 0，f (x) 1时，对于任何a，bR，都有f(a b)=f(a)f(b)。(1)验证：f(0)=1；(2)证明：对于任何xR，总是f(x) 0；(3)证明：f(x)是R的增函数；

12、(4)如果f (x) f (2x-x2) 1，求x的取值范围.(1)证明：假设a=b=0，那么f(0)=f 2(0)。f(0)=1. f(0)0(2)证明了当x 0时，f(0)=f(x)f(-x)=1. f (-x)= 0。当x0，f (x) 1 0时，当xR时，总是f (x)大于0。(3)证明：设x1 0。f(x2)=f(x2-x1 x1)=f(x2-x1)f(x1)。x2-x10,f(x2-x1)1.和f (x1) 0， f (x2-x1) f (x1) f (x1)。 f (x2) f (x1)。 f (x)是r上的增长函数.(4)解：如果f(x) f (2x-x2) 1且f(0)=1，

13、则f (3x-x2) f (0)是r的递增函数，3x-x20.0x3.备注：解决问题的关键是灵活运用问题条件，特别是(3)中的“f (x2)=f (x2-x1) x1”是证明单调性的关键，体现了回归条件的策略。例5。讨论函数f(x)=(a在(-2，)上的单调性。解决方法：假设x1和x2是区间(-2，)中的任意两个值，x1 x2，那么f(x1)-f(x2)=。x1(-2，)，x2(-2，)和x1 0,x1 20，x2 20。当1-2a 0，即a f (x2)，这是一个递减函数；当1-2a 、f (x1) f (x2)时，该函数为递增函数。例6。(2003年重庆高三毕业班诊断测试)众所周知，函数f

14、(x)=m(x)的像和函数h(x)=(x) 2的像关于点a (0，1)对称。(1)求m的值；(2)如果g(x)=f(x)是区间(0，2)中的递减函数，则它是实数a的取值范围.(1)设P(x，y)是函数h(x)的象上的一个点，点P相对于a的对称点是Q(x，y)，然后x=-x和y=2-Y .*点Q(x，y)在f(x)=m(x)上，y=m(x)。将x和y代入，得到2-y=m (-x-)。Y=m(x) 2。m=.(2)g(x)=(x)，设x1，x2 (0，2)，x1 0适用于所有x1，x2(0，2)。 x1x2-(1a) x1x2 4，a 3。例7。(上海，spring，2004)众所周知，函数f(x)=| x-a |，g(x)=x2 2ax 1(a是一个正常数)，函数f(x)和g(x)的截距在y轴上相等。(1)找到a的值；(2)求函数f(x) g(x)的单调递增区间；(3)如果n是正整数，则证明10f(n)(g(n) 0，所以a=1。(2)解：f (x) g (x)=| x-1 | x22x1。当x1时，f(x) g(x)=x2 3x，在1，)上单调递增；当x 1时，f(x) g(x)=x2 x 2，在-，1上单调增加。(3)证明：设cn=10f(n)(g(n)，并考察数列cn的变