高三数学平面向量单元测试题答案

1、高三数学平面向量单元测试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共60分.)1.复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(D)A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2.已知下列结论：若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac;|ab|=|a|b|;若ab=ac,则b=c的逆命题.其中正确的是(B)A.B. C.D.3.复数 (i为虚数单位)的模为(C)A.2B.3C.10D.44.已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是(A)A.b=(1,-2)B.b=(2,-1) C.b=(0,1)D.b=(1,1)5.设P是ABC所在平面内的一点,若B

2、C+BA=2BP,则(C)A.PA+PB=0B.PB+PC=0 C.PC+PA=0D.PA+PB+PC=06.已知向量m=,n=,若(m+n)(m-n),则=(B)A.-4B.-3C.-2D.-17.下面是关于复数z=2i-1+21+i的四个命题：p1：|z|=2;p2：z2=4i;p3：z=2i;p4：z的虚部是0,其中的真命题为(B)A.p1,p2B.p1,p3C.p2,p3D.p3,p48.如图所示,非零向量OA=a,OB=b,且BCOA,C为垂足,若OC=a(0),则=(A)9.在平面直角坐标系中,A(3,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|OA+OB|的最大值是(B)A.

3、4B.3C.2D.110.设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)(m-e2)=0,则|m|的最大值为(B)A.1B.2C.3D.211设a(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|14，则b为(B)A(2,14) B(2，) C(2，) D(3,6)12与向量a(，)，b(，)的夹角相等，且模为1的向量是(B)A(，) B(，)或(，) C(，) D(，)或(，)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=10,若(a+b)c=5,则a与c的夹角为_.14.在ABCD中,AB=a,

4、AD=b,AN=3NC,M为BC的中点,则MN=_(用a,b表示).15.已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=23sinA2,cos2A2,n=cosA2,-2,mn,且a=2,cosB=33,则b=_.16.已知点A(3,0),B(0,3),若ACBC=-1,则的值为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.(本小题满分10分)已知向量OP=2cos2+x,-1,OQ=-sin2-x,cos2x,定义函数f(x)=OPOQ.(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1

5、,bc=8,求ABC的面积S.【解析】(1)f(x)=OPOQ=(-2sinx,-1)(-cosx,cos2x)=sin2x-cos2x=2sin2x-4,所以f(x)的最大值和最小值分别是2和-2.(2)因为f(A)=1,所以sin2A-4=22. 所以2A-4=4或2A-4=34.所以A=4或A=2.又因为ABC为锐角三角形, 所以A=4.因为bc=8,所以ABC的面积S=12822=22.18.(本小题满分12分)已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数.(2

6、)求平行四边形ABCD的面积.【解析】(1)设点O为原点,因为向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,所以向量AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,又OC=OA+AC, 所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.又BD=BA+BC=(1+2i)+(3-i)=4+i,OB=OA-BA=2+i-(1+2i)=1-i,所以OD=OB+BD=1-i+(4+i)=5,所以点D对应的复数为5.(2)由(1)知BA=(1,2),BC=(3,-1),因为BABC=|BA|BC|cosB,所以cosB=BABC|BA|BC|=3-2510=152,所以sinB=75

7、2,又|BA|=5,|BC|=10,所以面积S=|BA|BC|sinB=510752=7.所以平行四边形ABCD的面积为7.19.(本小题满分12分)设a=,b=,若a-b=-1213,513,为a与b的夹角.(1)求的值.(2)若f(x)=,求f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意：cos-cos=-1213,sin-sin=513,两式平方相加得：2-2cos(-)=1,所以cos(-)=12,又cos=coscos+sinsin=cos(-)=12,因为0,所以=3.(2)f(x)=2sin(-x)cos(-x)+23sin2(-x)=-2sin2x-3+3,令2k+22x-32k

8、+32,kZ,解得：k+512xk+1112,kZ,所以f(x)的单调递增区间为k+512,k+1112,kZ.20.(本小题满分12分)已知平面向量a=(3,-1),b=12,32.(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,kR),且xy,求出k关于t的关系式k=f(t).(2)求函数k=f(t)在t(-2,2)上的最小值.【解析】(1)由a=(3,-1),b=12,32得,ab=32-32=0.|a|=2,|b|=1.因为xy,所以xy=(t+2)a+(t2-t-5)b(-ka+4b)=0.即-k(t+2)a2+4(t2-t-5)b2=0.4k(t+2)=4(t2

9、-t-5),k=t2-t-5t+2(t-2).(2)k=f(t)=t2-t-5t+2=t+2+1t+2-5.因为t(-2,2),所以t+20.k2(t+2)1t+2-5=-3.当且仅当t+2=1t+2,即t=-1时,“=”成立.故k的最小值是-3.21(本小题满分12分)已知向量m(sinx,1)，n(Acosx，cos2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在0，上的值域解析(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xA(sin2xcos2

10、x)Asin(2x)因为A0，由题意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin(2x)将函数yf(x)的图像向左平移个单位后得到y6sin2(x)6sin(2x)的图像；再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin(4x)的图像因此g(x)6sin(4x)因为x0，所以4x，故g(x)在0，上的值域为3,622.(本小题满分12分)已知向量a=,b=,函数f(x)=ab,且最小正周期为4.(1)求的值.(2)设,2,f2-3=65,f2+23=-2413,求的值.(3)若x-,求函数f(x)的值域.【解析】(1)由已知,易得f(x)=3sinx+cosx=2sinx+6,f(x)的最小正周期为4,即T=2=4,解得=12.(2)由(1)知,f(x)=2sin12x+6,则f2-3=2sin-6+6=2sin=65,所以sin=35,又2,所以cos=-45.同理f2+23=2sin+3+6=2sin+2=2cos=-2413,所以