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1、安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习第四课时 向量的数乘(一)学案一.问题情境: 一艘船上午八点从某港口出发,以km/h的速度向南偏东的方向航行,下午1点半该船到达何处?若该船每小时的位移为,则该船5.5小时的位移应如何表示?二.建构数学:一般地 ,实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:(1) ; (2)当时,与方向 ;当时,与方向 _ ;当时,; 当时,= _. 实数与向量相乘,叫做 .向量的数乘与向量的加法、减法统称为向量的 .根据向量数乘的定义,可以验证向量数乘满足下面的运算律.(1) ;(2) ;(3) .三.数学运用: 例1 如图,已知向量和向量,求作向量和
2、向量.例2 计算: .思考:向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点?四. 课堂练习:1.计算: (2).2.如图,已知向量和,求作向量:(1); (2)-+; (3)-.3.已知向量,求(用表示)。4. 已知是不共线向量,试用表示.5已知非零向量求向量的模.第四课时 向量的数乘(学案)1.已知,为非零向量,则下列命题中正确的是_.(1)当时,与方向一定相同 (2) 当时,与方向不一定相反(3) D(4) 2.已知是菱形的一组邻边,且,菱形的对角线交点为,则=_(用表示).3.若点为平行四边形的对角线的交点,则等于 ( ). A. B. C. D. 4.下列四个命题中正确的是 对于实数和向量与,恒有 对于实数和向量,恒有 若 若. 5.若向量,为已知向量,且 .6.已知的方向相反,且则 = .7.在四边形ABCD中,若,则此四边形是 .8.计算:(1);(2)
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