六年级数学上册 圆的周长 2教案 北师大版

1、圆的周长教学目标1.知识目标：知道一个圆的周长，并通过滚动和缠绕来测量它。在测量活动中探索圆的周长和直径的关系，了解圆周率的意义和周长的计算方法。2.能力目标：培养学生观察、比较、分析、综合和动手操作的能力。3.情感目标：结合圆周率的学习，对学生进行数学文化和爱国主义教育。教学重点：理解并掌握圆周长的计算公式。理解圆周率。教学准备：课件、不同大小的光盘、线条和标尺。教学过程：首先，了解周边情况，初步感知。我们研究了正方形和长方形的周长(展示正方形图片)。广场的周长是多少？你能上来点吗？一个圆有周长吗？(学生肯定地回答)显示一个直径为3厘米和6厘米的圆。你认为圆的周长指的是哪一部分？(点与触，感

2、觉是一条曲线。(用我自己的话来说，圆的周长是多少？(结论是圆的周长指的是包围圆的曲线的长度。你认为这两个圆中哪一个周长更长？(最初感知的周长与圆圈的大小有关。(第二，测量周长，操作练习。尺子是直的，圆的圆周被曲线包围。如何测量圆的周长？讨论的结论是：方法一：你可以用皮带绕圈，切掉多余的部分，测量周长；方法2:用直尺绕圈，测量周长。结合课件演示谈操作时应注意的问题。(黑板上写着：“卷绕法”和“滚动法”)这两种方法有一个共同点，那就是将圆的周长转化为直线段，这在数学上可以称为“化曲线为直线”。同一桌的两个人合作测量两个圆的周长，并记录测量结果。(画一个直径20厘米的大圆)你能通过“把曲线变成直线”

3、来测量这个圆的周长吗？学生上台时用缠绕法测量。人们发现操作起来不方便。这表明还有一定数量的？(健康回答：局限性)我们能找出圆周的相关定律，并用公式来计算它吗？【反思】从正方形的知识复习中引入圆的周长，以学生原有的知识为教学起点，直奔主题，同时为探索周长的计算方法铺平道路。用直尺直接测量一个圆的周长是不可能的，而且“曲线变直线”的测量方法有一定的局限性。这两个问题的提出，组织了学生对矛盾的理解，使教学过程成为“不断揭示和呈现矛盾引导学生分析和研究矛盾解决矛盾”的过程。在这个过程中，学生经历了讨论测量方法报告测量方法寻找计算方法的过程。教师和学生不断地一起产生认知冲突，不断地平息冲突，不断地产生冲

4、突，最后有必要找到一种计算周长的通用方法。在这个矛盾运动的循环中，学生理解知识，激发他们对知识的渴望和热情。第三，猜测和探索，发现规律。1.猜一个。(1)正方形的周长与其边长有关。猜猜一个圆的周长可能与什么有关？观察黑板上的三个圆(直径3厘米、6厘米、20厘米)，根据测量数据指出哪个圆的直径最大。哪个是最短的直径？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？结论是圆的直径决定圆的周长。2.猜想2。正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长4。(显示内切圆)比较这张图片，猜测圆的周长应该是直径的几倍。(正方形的边长等于圆的直径。从直接观察可以发现，圆的周长小于直径的4倍，因为圆嵌套在正方形中；而

5、且因为两点之间的线段最短，半圆的周长大于直径，也就是说，周长大于直径的两倍。通过观察和想象，每个人都意识到一个圆的周长必须是直径的2 4倍，是多少倍？你还能想出办法找到这个精确的倍数吗？3.实验。(1)小组配合缠绕法或滚圆法测量圆周，计算圆周与直径的商(保留两位小数)。(2)学生报告数据。(3)观察这些数据，有什么发现？圆的周长总是大于直径的三倍4.验证。这是所有圆的周长和直径的值吗？让我们用电脑做一个实验吧！课件演示进一步说明周长除以直径的商是一个固定值，这个固定值就是圆周率。【反思】合理猜想是有效探究的前提。这节课引导学生做出两个合理的猜想：首先，猜测圆的周长与直径有关，直径是通过直观观察

6、得到的。第二，推测圆的周长和直径之间有多重关系，这是根据正方形的周长和边长之间的关系来类比的。通过对图形的分析，学生挖掘出有价值的问题：圆的周长必须是其直径的2-4倍，并通过进一步的探索和测量得出结论。科学合理的猜想定位了探究的思维，提高了课堂的实效性。在猜测过程中，学生通过直觉感知、新旧知识的碰撞和思维的冲突，提高了数字意识，锻炼了推理能力和数学思维。在动手、动脑、动嘴、调动各种器官参与学习的过程中，你不仅找到了问题的答案，体验到了独立获取知识的快乐，而且在探究过程中加深了对圆周长概念的理解，为以后探索圆周长公式奠定了基础。值得注意的是，用“化曲线为直线”的方法测量圆的周长时，由于测量误差，

7、学生只能计算出圆的周长是直径的三倍以上，有些学生对结果有疑问。在课堂上，教师要遵循实事求是的科学态度，让学生认识到测量误差的存在是正常的、不可避免的，这种科学态度对学生生活的影响是不可估量的。5.感受数学文化。人们很久以前就开始研究圆周率了。(1)中国圆周率的最早记录是2000多年前的周髀算经，其中提到了“周三的一个直径”，也就是说，一个圆的周长大约是直径的三倍。这一发现给生产和生活带来了许多便利，但这一数值在今天显然不是很准确。后来，另一位数学家对圆周率做了进一步的研究。(2)播发祖冲之的数据：早在1400多年前，中国古代数学家祖冲之就准确地计算出周长是直径的三倍以上(介于3。和3。)，这是

8、当时世界上最精确的值33，354。祖冲之的发现比外国科学家早了近一千年，这一研究成果享有世界声誉。为了纪念他，科学家们在月球祖冲之山上命名了一个陨石坑。读完这篇介绍后，你有什么想法？老师满怀激情地说：让我们再读一遍这组数据。(3)介绍现代数字技术在计算圆周率精确值中的作用：基于大量数学家的研究成果，人们发现圆周率是一个固定的无限无环小数，并且通过计算机等现代科学技术，圆周率已经被计算到小数点后万亿位数。通过介绍圆周率，你对圆周率有什么新的了解？通过学生的回答，揭示了圆周率的概念：圆周率是圆的周长除以直径的商，它是一个无限无环十进制数，用字母表示。为了便于计算，我们在日常计算中通常只取圆周率小数

9、点后两位，即3.14。【反思】数学文化的内涵不仅体现在知识本身，也体现在其历史上。著名数学家霍本曾说过：“数学史实际上与人类的各种发明和发现、人类经济结构的演变和人类信仰交织在一起。”我们有充分的理由和需要让学生了解更多的数学史，让数学学习成为一种真正的文化交流。本课程向学生介绍探索圆周率的过程，拓宽他们的数学视野，让学生感受数学文明的发展，体验人类的不断探索。通过介绍祖冲之对圆周率的研究，学生们可以了解他令人着迷的成就，并感受到身为中国人的骄傲。同时，学生可以感觉到圆周率不容易找到，现代科学技术的飞速发展可以帮助他们从小培养严谨的科学精神和不断探究的精神。4.归纳公式与知识应用。如何根据周长

10、和直径的关系求出周长？如果我们用字母C来表示圆周，用D来表示圆周的直径，那么圆周的公式怎么能用字母来表示呢？教师板书：C=d你还能找到圆的周长吗？如d=2r，c=2 r。教师板书：C=2r思考：一个圆的直径和半径的周长是多少倍？1.在黑板上找出每个圆的周长，找出直径分别为3厘米、6厘米和20厘米，半径分别为0.1米和4毫米的圆的周长。即使是很难测量的大圆的周长也很容易计算。你怎么想呢？任何事物都有其固有的规律，掌握这些规律可以帮助我们更好地解决问题！(2.判断：(1)圆的周长是直径的倍。()(2)3.14 .()(3)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()5.课堂总结。你在这门课上学到了什么新知识？还有什么问题？【反思】在前面的环节中，学生通过各种形式的感知和实践，对圆周率和圆周的意义有了比较完整的理解。因此，不难得到圆周的公式，这可以说是自然的。在练习环节中，安排学生计算直径为3厘米、6厘米和20厘米的圆，这些圆自始至终都有回音，同时学生在解题过程中通过比较可以进一步感受到应用公式的好处，从而体验到成功的喜悦。教师还安排了判断题，让学生在辨别过程中进一步加深对圆周和圆周率的理解。实践过程是一个“再创造”的过程，学生在冲突、思考和修正的过