高三数学大一轮复习 10.3二项式定理教案 理 新人教A版

1、10.3二项式定理2014高考就这样考1。利用二项式定理求出二项式的特定项或系数、二项式系数、系数等。请调查二项式定理的应用。复习准备考试要这样做。1.熟练掌握两个茄子展开式通航公式。2.注意二项式定理在组合隋文帝求解中的应用。理解二项式系数的特性。1.二项式定理(a b) n=can can-1b1.can-kbk.CBN(n-n *)。牙齿公式表示的定理称为二项式定理，右多项式称为(A B) N的二项式扩展表达式，其中系数C (K=0，1，2，N)称为二项式系数。表达式的Can-kbk称为二项式扩展式通航。Tk 1=can-kbk。2.两种茄子扩展格式的特征(1)项目数为n 1。(2)每个

2、项的次数都是二项式的幂指数N，即A和B的金志洙总和为N。(3)字母A按从第一个项目到N项目1到0的平方排列。字母B按升序排列，从第一个项目开始，次数从0增加到1，增加到n。(4)二项式的系数为c，c到c，c。二项式系数的性质(1)对称：等于第一端“等距离”的两个二项式系数，即c=C .(2)增加和最大值：二项式系数c，k时，二项式系数增加。在k中，二项式系数减小。n牙齿偶数时，得到中间Cn牙齿最大值。n牙齿奇数的情况下，中间两个Cn和Cn牙齿相同，同时获得最大值。(3)每个二项式系数的总和(a b) n的每个扩展二项式系数的总和为2n，即c c c.c.c=等于2n。二项式扩展表达式中偶数项的

3、二项式系数之和是奇数项的二项式系数之和，即c c c.=c c c.=2n-1。请求困难的正本疑团1.二项式项目数和项目(1)二项式的扩展式都是n 1项，can-kbk是k 1项。也就是说，k 1是项目数，can-kbk是项目。(2)通港为tk 1=can-kbk (k=0，1，2，n)。它包含5个元素tk 1、a、b、n和k。只需知道其中4个二项式系数和扩张项的系数的异同TK 1=在CAN-KBK中，C是与A，B的值无关的项目的二项式系数。Tk 1项的系数表示简化字符外的数量。二项式定理的应用(1)通商口岸的适用：利用二项式扩张通航，可以取得指定项目或指定项目的系数等。(2)扩展应用节目：可

4、以用扩展证明与二项式系数相关的方程。可以证明不平等。可以证明除法问题。近似计算等。1.(2011广东)x7的扩展表达式中，x4的系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(以数字回答)答案84解析X7的扩展项为tr 1=xcx7-RR=c (-2) rx8-2r。因为8-2r=4，r=2，所以x4的系数为C4=84。2.(2012陕西)(a x)在5扩展中，x2的系数为10，实数a的值为_ _ _ _ _ _ _ _。回答1分析(a x) 5的扩展通用公式为tr 1=ca5-rxr。R=2时，ca3=10，a3=1，-a=1。3.(2012安徽)(x2 2) 5的展开式常数为()A.-3b

5、。-2c.2d.3答案d二项式5扩展解析通用主题包括：Tr 1=C5-r (-1) r=cx2r-10 (-1) R .如果2r-10=-2，即r=4，则x2cx-2(-1)4=c(-1)4=5；2r-10=0，即r=5时，2cx0 (-1) 5=-2。扩展表达式的常数为5-2=3，因此d4.如果n展开中每个系数的总和为32，则展开中与x3牙齿的项目的系数为()A.-5b.5c.-405d.405答案c解决方法已知x=1、2n=32，即n=5。二项式扩展通用公式为：tr 1=c (3x) 5-RR=(-1) r35-r cx5-2r，5-2r=3，r=1。牙齿时，系数为-345=-405。5.

6、在n的展开中，如果项目3的二项式系数为15，则展开中所有项目系数的总和为()A.b .C.-D .答案b解决方法是N=6，因为问题中C=15已知，所以N=6是X=1牙齿所有项目系数的总和6=。问题类型1查找两个扩展分配项或分配项系数。例1在n的扩展表达式中已知是项目6牙齿常数。(1)求n。(2)寻找包含x2的项目的系数。(3)查找所有扩展的合理项目。思维启蒙：根据第6段，利用通港公式求N，然后寻找指定项目。解决方案(1)常规公式为Tk 1=cxkx-=ckx。因为第6段是常数。因此，当k=5时，=0，即n=10。(2)命令=2，k=2，因此，包含x2的项目的系数为C2=.(3)根据通航公式，命

7、令=r(r-z)，10-2k=3r，k=5-r，kN，r必须是偶数。R可以取2，0，-2，即K取2，5，8。项目3、项目6和9是合理的项目，分别是C2x2、C5和c8x-2。探讨两个扩展式中的特定项目，一般采用通项公式，简化通项公式，使字的指数符合要求(求常项时，指数为0)。(阿尔伯特爱因斯坦，美国电视电视剧，成功)在寻找合理的项目时，指数等于整数)，项数K 1，解出，替换通航公式就行了。(1)(2012重庆)8的展开式中常数为()A.b.c.d.105(2)(2012上海)6的两个扩展表达式中的常数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(1) b (2)-160分析(1) tr

8、1=c () 8-RR=cx4-=cx4-R。命令4-r=0，r=4，常数为t5=c=70=。(2)方法1采用计算原理、排列、组合知识解决。常数为cx33=20x3=-160。方法2使用两个扩展的一般项解决。Tr 1=cx6-RR=(-2) rcx6-2r，因此，6-2r=0，r=3。所以常数是T4=(-2) 3c=-160。问题类型2查找最大系数或系数最大的项目。示例2已知(3x2) N展开条目的系数和每个条目的二项式系数大于992。(1)查找牙齿扩展表达式中二项式系数最大的项。(2)在扩展中寻找最大系数的项目。思维启蒙：首先根据条件列方程求N，然后根据二项式系数的性质和系数的大小关系，求出

9、二项式系数最大的项和系数最大的项。海岭x=1，每个项目的系数之和为(1 3) n=4n，二项式系数之和为c c c.c=2n。根据标题，4n=2n 992，(1)二项式系数最大的项目是第3段和第4段。T3=c () 3 (3x2) 2=90x6，T4=c () 2 (3x2) 3=270x。(2) r 1项系数最大的情况也就是说，解决方案r。此外，RN，R=4，因此系数最大的项为T5=405X。探讨了提高扩展式系数与扩展式二项式系数之和不同的概念，二项式系数最大的项目和系数最大的项目也是不同的概念，解决问题时要注意分辨。(2)小问题在解不等式时，可以将组合数扩展为阶乘形式。已知f (x)=(1

10、 x) m (1 2x) n (m，NN *)的展开x的系数为11 .(1)求出x2的系数，得到最小值时n的值；(2)得到x2的系数最小值时，f(x)展开表达式中x的奇数平方的系数之和。解决方案(1)为已知c 2c=11，m 2n=11，X2的系数为c 22c=2n (n-1)=(11-m)=2。m n *、m=5时，x2的系数获得最小值22，牙齿n=3。(2)得到(1) x2的系数最小值时，m=5，n=3，f(x)=(1 x)5(1 2x)3。对于牙齿，f(x)的扩展如下F (x)=A0 a1x a2x2.a5x5、X=1，A0 a1 a2 a3 a4 a5=25 33，X=-1，A0-a1

11、 a2-a3 a4-a5=-1，第二阶2 (a1 a3 a5)=60，因此，扩展的x的奇幂项的系数之和为30。问题3二项式定理的应用示例3 (1)已知的2N 23N 5N-A可除以25以获得正整数A的最小值。(2)求出1.028的近似值。(精确到小数点后三位)启发思维：(1)按照二项式定理展开已知表达式，转换时注意与25的联系。(2)近似计算只需看扩展式项目的大小。解决方案(1)原始=46n 5n-a=4 (5 1) n 5n-a=4 (c5n c5n-1.c52 C5 c) 5n-a=4 (c5n c5n-1.c52) 25n 4-a，显然，正整数a的最小值是4。(2)1.028=(1 0.

12、02)8改进(1)探讨除法问题，求出近似值是二项式定理中常见的两个茄子应用问题，在除法问题中，重点讨论扩展式的最后几个，要求出近似值，就要着重讨论扩展式的前几个。(2)二项式定理的应用基本思想是使用二项式定理或反向利用。注意选择适当的格式。验证：(1) 32n 2-8n-9可分为64(nn *)；(2)3n(n 2)2n-1(nn *，n 2)。证明(1)n 2-8n-9=3232n-8n-9=99n-8n-9=9 (8 1) n-8n-9=9 (c8n c8n-1.c8 C1)-8n-9=9 (8n c8n-1.c82) 98n 9-8n-9=982 (8n-2 c8n-3.c) 64n=6

13、4 9 (8n-2 c8n-3).c) n、显然括号内有正整数，由于(2)NN *和N2，3n=(2 1) n牙齿展开后至少有4个条目。(2 1) n=2n c2n-1.C2 1 2n n2n-1 2n 12n n2n-1=(n 2)因此，3n(n 2)2n-1(nn *，n 2)。二项式扩张系数和二项式系数混淆，导致错误。例如，(12分钟)已知(X2) 2n的展开二项式系数和比率(3X-1) N的展开二项式系数和992。在2N的展开中(1)二项式系数最大的项目；(2)系数绝对值最大的项。容易分析错误的牙齿问题容易混淆二项式系数和系数，利用分配求出二项式系数的总和，引起误差。还要注意项目和项目

14、的系数，系数的绝对值和系数的差异。规范答案解法可以通过疑问知道。22n-2n=992，也就是说，(2n-32) (2n 31)=0，2n=32，n=5。两点(1)已知二项式系数的性质，在10的展开式中，第六项的二项式系数最大。也就是说，c=252。二项式系数最大的项目包括T6=c (2x) 55=-8 064。6点(2)设定r 1项系数的绝对值最大，tr 1=c(2x)10-RR=(-1) rc210-rx10-2r，、是的，是的。解决方案r，10点rz，r=3。因此，系数绝对值最大的项目是项目4。T4=-c27x4=-15 360x4。12分训诫(1)牙齿问题重点考察了二项式的通项公式、二项

15、式系数、项目系数、项目数和项目的相关概念。(2)解决问题时，要注意区分二项式系数和项目系数。项目数和项目之间的差异。(3)牙齿问题的错误点是混淆项目和项目数、二项式系数和项目系数的差异。方法和技巧1.二项式扩展通项TK 1=can-KBK是扩展式K 1项。是解决二项式定理相关问题的基础。2.求指定项目或指定项目的系数应根据通项公式讨论对k的限制。3.特性1是组合数公式C=C的再现，特性2从函数的角度研究二项式系数的单调性，特性3是利用分配法获得的二项式中所有二项式系数的总和。4.二项式定理的字可以采取任意数或表达式，所以在求解问题时，根据问题的意思给字赋值是求解二项式各系数之和的重要方法。5.

16、二项式定理的应用主要是对二项式展开式的使用、反用，应充分利用二项式展开式的特点和餐间的联系。错误和预防1.必须严格区分“二项式系数总和”和“每个系数总和”、“奇数(偶数)计数系数和奇数(偶数)阶系数总和”。2.求通项公式往往使用与根和指数相互作用，容易出错。a组特殊基础教育(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每个问题5分，共20分)1.(2012天津)5的二项式展开式中，x的系数为()A.10b.-10c.40d.-40答案d解决，因为Tr 1=c (2x2) 5-RR=c25-rx10-2r(-1)rx-r=c25-r(-1)rx10-3r，所以10-3r=1，所以r=3。因此，x的系数为c25-3 (-1) 3=-40。2.(2011重庆)(1 3x) n(其中n-n和n-6)的展开表达式中，如果X5和X6的系数相同，则n等于()A.6b.7c.8d.9答案b在分析(1 3x) n的扩展中，具有X5的条目为c (3x) 5=c35x5，在扩展中具有X6牙齿的条目为C36x6，使两个条目的系数等于C35=C36，得到n=7。3.在n扩展中，如果只有项目5的二项式系数最大，则展开中的常量项目为()A.-7b.7c.-28d.28答案b解只有项目5的二项式系数最大