高三数学复习 专题47 立体几何中的向量方法(Ⅰ)-证明平行与垂直学案 理 苏科版

1、案例47立体几何的矢量方法()证明平行和垂直领导地图学(a)梳理考试要点1.善意方向向量和平面的法线向量(1)善意方向矢量：l是空间直线；a，b是直线l上的任意两点；称为直线l的方向矢量；平行的非零牙齿矢量也是直线l的方向矢量。(2)平面的法向矢量：可以使用表达式得出。a，B是平面内两个不共线的向量，N是平面的法线向量。求法向矢量的表达式为：向量用于证明空间中的平行关系。(1)如果将直线L1和L2的方向向量分别设定为v1和v2，则L1-L2(或与L1牙齿L2一致)V1-V2。(2)如果将直线L的方向矢量设置为V，将与平面共面的两个非共线矢量v1和v2设置为V，则L-或L 有两个实数X，Y，V=

2、XV1 YV2。(3)将直线L的方向向量设定为v，平面的法线向量设定为u，L-或Lvu(4)将平面和的法线向量分别设定为u1，U2，-u1-U2。向量用于证明空间中的垂直关系。(1)如果将直线L1和L2的方向矢量分别设定为v1和v2，则L1-L2 V1-v2v 1 v2=0。(2)将直线L的方向向量设定为V，平面的法线向量设定为U，L-V-U(3)如果将平面和的法线向量分别设定为u1和U2，则-u1-U2 u1 U2=0。矢量方法。自学检查1.如果两条不重合的直线L1和L2的方向矢量分别为v1=(1，0，-1)、v2=(-2，0，2)，则L1和L2的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _2.已知平面内有点M(1，-1，2)牙齿，平面的法向矢量之一为n=(6，-3，6)，给定以下四个p点，点p在平面内为_ _ _ _ p (2，3，3)； p (-2，0，1)； p (-4，4，0)；P(3，-3，4)。3.已知点a，b，c平面，点p平面，0=0，=0是=0的_ _ _ _ _ _ _ _条件。4.如果已知a=(-2，-3，1)，b=(2，0，4)，c=(-4，-6，2)，则有下面提出的四个茄子结论。ac，bc；ab，ac；ac、ab；以上都错了。其中正确结论的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.已知=(2，2，1)，=(4，5，3)平面ABC的单位法

4、线向量为_ _ _ _ _ _ _ _。合作解释用空间向量证明平行问题训练1如图所示，在直三角棱镜ABC-A1B1C1中，ABC被称为等腰直角三角形，BAC=90，AB=AA1，D，E，F被分别称为B1A，C1C，BC(1) de平面ABC；(2) b1f平面AEF。训练2如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD是正方形，PAD是直角三角形，PA=AD=2，E，F，G分别是区段PA，PD，CD的中点。验证用空间向量证明垂直问题训练1在金字塔P-ABCD上，PA-底部ABCD、AB-AD、AC-CD、ABC=60、PA=AB=BC，如图所示(1) AE光盘；(2) PD平面ABE。训练2如图所示，四边形ABCD为正方形、PD平面ABCD、PD-QA、QA=AB=PD。证明：平面PQC平面DCQ；使用空间向量问题解决导航训练1在金字塔P-ABCD上，PA-平面ABCD，PB和底部的角度为45，底部ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，PA=BC，如图所示。(1)认证：脸部PAC脸部PCD；(2)棱镜PD中有一些E来制作CE面PAB吗？如果存在，请确定e点的位置。如果不存在，请说明原因。训练2如图所示，金字塔S-ABCD的底面是正方形，每条边的长度是底面边长度的两倍，P是侧面