高三数学复习 专题31 直线的方程学案 理 苏科版

1、学案三十一直线方程【指导领导】(一)整理考试分数；1 .直线的倾斜角和倾斜度(1)直线的倾斜角定义：在平面正交坐标系中，关于x轴和相交线，将x轴的某条直线以升交点为中心逆时针与直线重叠时旋转的最小正角度称为该直线的倾斜角，在直线l与x轴平行或不重叠时将该倾斜角设为0 .倾斜角的范围为 0，180 。(2)直线的倾斜度定义：一条直线的倾斜角的正切值称为该直线的倾斜度，倾斜度用小写字母k表示，即k=tan ，不存在倾斜角为90的直线的倾斜度。通过两点的直线的倾斜式通过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k=。2 .直线方程的五种形式名字方程式适用范围点斜式y-y

2、1=k(x-x1)不包含垂直于x轴的直线斜剖面式y=千克不包含垂直于x轴的直线两点式=不包含与轴垂直的直线截距式=1不包括坐标轴和垂直于原点的直线通式Ax By C=0(A、b不能为0作为云同步)所有直线都适用3 .过度P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线方程式(x1x2且y1y2时，方程为=。(x1=x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程式为x=x1。(x1x2且y1=y2时，直线垂直于y轴，方程y=y1。4 .线段的中点坐标式若起点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、线段P1P2的中点m的坐标为(x，y )，则该公式是线段P1P2的中点坐标公式。两条注意事项(1

3、)求直线方程式时，不能判断直线是否有倾斜时，研究有无倾斜(2)使用切片式时，需要先判断切片是否为0，如果不确定则需要分类讨论【自学检查】1 .直线x-y a=0(a为常数)的倾斜角为2 .直线l通过点p (-2，5 )，如果知道斜率为-，则直线l的方程式为3 .如果点a (4，3 )、B(5，a )和c (6，5 )这三个点是共线，则a的值是设ABC的三个顶点坐标为a (0，3 )、B(3，-1)、c (1，3 )，则BC边上的中线所在的直线方程式为5 .直线l通过点a (1，2 )，且x轴上的截距是y轴上截距的2倍，截距不为零时，其方程为【合作解释】直线的倾斜角和倾斜度(1)直线xsin y

4、 2=0的倾斜角的可取值的范围是(2)如果直线l:y=kx-和直线2x 3y-6=0的升交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的可取值的范围为【训练2】如果直线l通过点p (3，4 )，则圆c的方程为(x-1)2 (y 1)2=4。(1)当直线l通过圆c的圆心时，求出直线l的倾斜度(2)如果直线l和圆c相交于两个不同点，则求出直线l的倾斜可取值的范围。线性方程的类型及其求解【训练1】求出(1)点a (2，1 )，倾斜角是直线l1:3x 4y 5=0的倾斜角的一半的直线l的方程。(2)如该图所示，放射性射线OA、OB分别相对于x轴的正轴呈45和30个角，通过点p (1，0 )，直线AB分别与OA、O

5、B与a、b这2个点相交，在AB的中点c正好落入直线y=x上时，求出直线AB的方程式。【训练2】求出适合以下条件的直线方程式(1)通过点p (3，2 )，在两坐标轴上的截距相等(2)通过点A(-1，-3)，斜率为直线y=3x斜率的-；(3)过点A(1，-1)与已知的直线l1:2x y-6=0在b点相交，AB=5。线性方程的应用【训练1】为了绿化城市，预定在矩形区域ABCD中内置矩形草坪(图)，另外，对EFA内部不能占有文物保护区的AB=100 m、BC=80 m、AE=30 m、AF=20 m进行测量，如何进行设定、修正已知直线l:kx-y 2-k=0(kR )。(1)证明：直线l超过了第一象限

6、(2)如果直线l与x相交，y轴正轴于a、b两点，则求ABO的面积的最小值和此时的直线l的方程式。【当堂达成】假设a-r，“a=1”是“直线l1:ax 2y-1=0和直线l2:x (a 1)y 4=0平行”。2 .如果已知函数y=的图像和函数y=kx-2的图像正好具有两个道路交叉口，则实数k的可能值的范围是【放学后的课外作业】1 .如果通过点a (4，2 y1)，且B(2，-3)的直线的倾斜角为，则y=_ _ _ _ _ _ _ .2 .通过点a (0，2 )，倾斜角的正弦值在直线方程式中为3 .如果已知直线l:ax y-2-a=0的x轴和y轴上的截距相等，则a=_。4 .如果通过点M(-2，m )，并且N(m，4 )的直线的斜率等于1，则m的值为5 .不管m取什么样的值，直线(m-1)x-y 2m 1=0时，使定点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为恒定。6 .如果直线3x-4y k=0在两个坐标轴上的截距之和为2，则实数k=_ _ _ _ _ _ .设直线l的方程为x ycos 3=0(R )，则直线l的倾斜角的范围为8 .将直线l的方程设为(a 1)x y 2-a=0(aR )。(1)如果l在两坐标轴上的截距