高三数学大一轮复习 10.2排列与组合教案 理 新人教A版

1、10.2排列和组合2014高考会如此研究1 .排列、组合概念及其公式推导2 .排列、组合应用复习备考必须这样做1 .熟练掌握排列、组合式，理解两者的不同2 .掌握一些排列、组合中常见问题的解法1 .数组(1)数组的定义：从n个不同的元素体中提取m (mn )个元素体，按照一定的顺序排成一列，这就是从n个不同的元素体中提取m个元素体的一个数组。(2)数组数的定义：从n个不同的元素体中取出m(mn )个元素体的所有不同的数组的个数称为从n个不同的元素体中取出m个元素体的数组数，用a表示。(3)数组公式： A=n(n-1)(n-2)(n-m 1)。(4)全数组：将提取出所有n个不同元素体的一个数组称

2、为n个元素体的一个全数组，A=n(n-1)(n-2)21=n！ 数组公式写作阶乘的形式是A=，这里设为=1。2 .组合(1)组合的定义：从n个不同的元素体中提取m(mn )个元素体进行组合，从n个不同的元素体中提取m个元素体，称为组合(2)组合数的定义：将从n个不同的元素体中取出m(mn )个元素体的所有不同组合的个数称为从n个不同的元素体中取出m个元素体的组合数，用c表示。组合数的修正公式： C=，从0开始！ 因此，C=1。(4)组合数的性质：C=C_； c=c _ _ c _ _ _ .难点原本疑点清源1 .序列和组合的根本区别是“有序”和“无序”。 取出要素交换顺序，与顺序有关则为排列，

3、与顺序无关则为组合2 .解决数组、组合问题的构想：“明确分组，加上明确相乘的有序数组、无序组合分类，分阶段相乘1 .一个班要参加从四个男学生、两个女生中选出四人的社区服务。 如果要求至少一个女学生，不同的选择方案可以选择答案14解析女生1人： CC=8有两名女学生： CC=6不同的选项方案为8 6=14 (种)。2. 5人站成一列，其中甲、乙两人不相邻的排列法有_种类。答案72根据问题的意思分析满足问题意思的列法是A-AA=723. (2012大纲全国)把字母a、a、b、b、c、c排成三行两列，要求各行的字母互不相同，各列的字母也互不相同，则共有不同的排列方法()A.12种B.18种C.24种

4、D.36种答案a分析的第一列由于各列的字母相互不同，所以有a种不同的列法排列第2列，其中第2列的第1行的字母共有a种不同的排列方式，第2列的第2、3行的字母只有1种排列方式因此，有AA1=12种不同的排列方法4 .由数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的4位双位数的个数为()A.8 B.24 C.48 D.120答案c分析分为两个步骤(1)先排序的有a条排列法(2)再排列的前3位有a种排列法，所以有AA=48种排列法。5. (2012浙江) 1、2、3、9这9个整数中取云同步4个不同的数，如果其和是双位数，则不同的取法共享()A.60种B.63种C.65种D.66种答案d解析满足问题的设定的

5、方法分为以下3类一个是4个奇数相加，其和是双位数，在5个奇数1、3、5、7、9中，任意取4，有C=5(种)。两个奇数加上两个双位数的和是双位数，在5个奇数中任意取两个，并且在4个双位数2、4、6、8中任意取两个，存在CC=60 (种)3个是4个双位数的和，其和是双位数，4个双位数的取法有1种满足条件的取得方法共计5 60 1=66 (种)。问题类型1数组问题例1男子4名、女子5名，全员排成一列，询问以下情况各有几种不同的排法。甲不在中间，也不在两端(2)甲、乙两人必须并排(3)男女之间。思考启发：这是一个排列问题，一般来说，我们从有限的特殊因素开始思考，有时从特殊的位置开始讨论。 对于相邻的问

6、题，经常使用“捆绑方法”。 对于不相邻的问题，经常使用在特殊要素之后考虑的“空插法”；对于“在”和“不在”的问题，经常使用“直接法”或“排除法”(特殊要素先考虑)解(1)方法1 (元素体分析法)目的地列甲有6种，其侑预有a种因此，有6A=241 920 (种)列法。方法2 (位置分析法)中间和两端有a种排法，包括甲其佗6人有a种排法，因此有AA=336720=241 920 (种)排法方法3 (等机会法)9人的全部排列数有a种，甲在各位置排列的机会均等，根据题意，甲不在中间及两端的排列法的总数为A=241 920种。方法4 (间接法)A-3A=6A=241 920 (种子)。(2)先排甲、乙，

7、再排其侑予7人，共享AA=10 080 (种)列法。(3) (插空法)首先四名男子有a大道的方法，其次五名女子有a大道的方法，所以有AA=2 880大道的方法针对提高本题集排序的多种类型探讨了一个问题，在一盏茶中体现了元素体分析法(优先考虑特殊元素体)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、等机会法、扦插法等常见解题思路0、1、3、5、7这5个数字，不重复的数字，能构成5不在10位位置的5位数吗为了解决这个问题，可以分为以下两类第一类： 0位于10位的位置，在这种情况下，5不在10位的位置，所以5位的个数是A=24第二类： 0不在第十位。 在这种情况下，5能够排列在第10位

8、置，所以在第10位置只能排列1、3、7之一。 在这个步骤中有A=3个方法。 另外，0不能排列在万位的位置，所以万位的位置只能排列5或者1、3、7根据分类和计数原理，共享满足条件的5个位24 54=78个。问题类型2组合问题从例27名男子5名女子中选出5名，分别求出满足以下条件的选择法的总数(1)A、b须当选(2)A、b未完全当选。思考启发：可以从特殊因素考虑直接选择或间接法的使用解(1)a、b必须当选，剩下的10人中选3人即可，有C=120 (种)。(2)全部选择法为c种，a、b均选择为c种，因此a、b均不选择为C-C=672 (种)。为了寻找提高组合的问题，经常会发生以下两种问题类型的变化(

9、1)“包含”或“不包含”的元素组合题型：“包含”是指，首先取出这些个的元素，然后用其他元素补充“不包含”的情况下，去除这些个的元素，然后从剩馀的元素中选择(2)包含“至少”或“最多”几个要素的组合题型：解决这样的问题必须重视“至少”和“最多”两个牛鼻子词的意义由立方形的6个表面中心决定的直线中，有多少对异面直线？解由于图形构造的对称性，每边有其异面的边和4条，共有=24对异面直线连接各边和相对顶点的1个异面，共计12对异面直线。 总而言之，总共是24 12=36对异面直线题型3数组和组合的综合应用题例3把四个不同的球、四个不同的箱子、球全部装进箱子里(1)有一个刚好不装球的箱子，有几种放法？(

10、2)正好一个盒子里有两个球，一共有几个放法？(3)正好两个箱子不装球，一共有几个放法？思考启发：先取不放球的箱子，然后再把球放在侑下的箱子里不空解(1)为了保证“正好一个箱子不放球”，先从四个箱子中任意取出一个，问题是“四个球，三个箱子，每个箱子放球，有几种放法？ 也就是说，将4个球分成2，1，1这3组，然后从3个箱子中选择1个放入2个球，将其侑预2个球放入另外2个箱子，用阶梯乘法修正原理，CCCA=144(2)“正好一个箱子里有两个球”，也就是说，另外三个箱子里有两个球，也就是说，另外三个箱子里正好有一个空箱子，和“正好一个箱子里有两个球”是一样的。(3)确认2个空墨盒有c种方法。四个球放在

11、两个箱子里可以分为(3，1 )、(2，2 )两种，第一类秩序不均匀的组有CCA的方法，第二类秩序均匀的组有a种方法，C(CCA A)=84种。排列的提高，探索组合的综合主题，一般是提取符合要求的要素，分组，排列提取的要素和组。 其中分组时，留心“平均分组”和“不均匀分组”的区别和分类标准(1)如图所示，图中的5个区域用4种颜色的不同颜色涂抹(4种颜色全部使用)时，要求每个区域涂抹1种颜色，如果邻接的区域不能涂抹相同颜色，则有不同的涂抹方法()。A.72种B.96种C.108种D.120种(2)甲、乙、丙、丁四名学生分为三个不同的班级，各级至少分一个学生，且甲、乙两名学生不能分同一班级时，不同分

12、法的种子数为()A.18 B.24 C.30 D.36答案(1)B (2)C解析(1)如果1、3是不同的颜色，则1、2、3、4必定是不同的颜色，有3A=72种涂色法。 根据分类相加计数原理可知，有72 24=96种涂色法.(2)排除法.不考虑甲、乙等级的情况，将4人分成3组，有C=6种方法，再将3组的学生分成3个等级，有A=6种分配方法，因为考虑甲、乙等级的分配方法，有A=6种，所以CA-A=30排列、组合问题的修正算重，引起错误典型示例： (5分)有20个零配件，其中有16个一等品、4个二等品，从20个零配件中任意取3个，至少1个一等品的不同取法有_种。容易出错的分析容易出错：首先从一等品中

13、取一个，有c种取法，再从侑下的19个零配件中任意取两个，有c种不同的取法，有CC=2 736种不同的取法分析方法1将“至少有一个是一等品的不同取法”分为“正好有一等品”、“正好有两个一等品”、“正好有三个一等品”三类，根据分类加法的修正数原理，可以设定为CC CC C=1 136 (。方法2考虑其对立事件“3个都是二等品”，采用间接法： C-C=1 136 (种)。答案1 136温暖的注意(1)排列、组合的问题，由于其思想方法独特，修正量庞大，结果检验困难，所以在解决这类问题时，要采取一定的解题原则，如特殊要素、位置优先原则、先分组后分配原则，如果难的话，则具有相反原则等(2)“至少多态性”问

14、题不能利用阶乘修正数原理来解决，多用分类来解决，或者用转化为其的对立事件来解决方法和技巧1 .关于有附加条件的排列、组合应用题，通常从3种方法来考虑(1)主要考虑元素体，即在满足特殊元素体要求后，再考虑其它元素体(2)主要考虑位置，即在满足特殊位置要求后，再考虑其它位置(3)在不考虑附加条件的情况下，计算阵列或组合的数量，然后减去不需要的阵列或组合的数量2 .排列组合问题的解决方法和技巧(1)特殊要素的优先配置(2)合理的分类和正确的步骤(3)数组、组合混合问题先选择后列(4)邻接问题的结束处理(5)不邻接问题的插值处理(6)排序问题排除法的处理(7)分列问题的串行处理(8)“小组”的数组问题

15、先在整体的后面部分失误与防范1 .解决条件有限的序列、组合问题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)。 分类时的标准应该统一，避免重复和遗漏2 .在解开组合应用题时，必须注意“至少”、“最多”、“正好”等词的意思3 .对于分配问题，解题的关键是事件的顺序和关系要明确有木有，对于平均分组问题要注意顺序，避免计数的重复和遗漏a组专业基础培训(时间： 35分，满分： 57分)一、选择题(各问题5分，修订20分)1. 10名同学拍了摄影图片，前排3人，后排7人。 现在，摄影图片家从后排7人减去2人站在前排。 别人的相对顺序不变。 根据调整方法的不同，种类有()克里斯蒂安克里斯蒂安答案c解析从后部

16、抽出2人的方法的种子数是c前列的排列方法种子数根据a .步乘法订正数原理可知，不同的调整方法种子数是CA。2 .一个小派对由6个节目组成，演出顺序要求如下：节目甲必须是前2位，节目乙必须是1位，节目丙必须是最后1位。 共享这个派对节目表演顺序的编排方案（）A.36种B.42种C.48种D.54种答案b分析分为两类：第一类：甲排在第一位时，丙排在最后，中间的四个节目是无限制的，有a类排名法的第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙以外的三个节目中选择一个节目，第一位有c类排名法，其他三个节目是3. (2012课标全国)将2名人民教师和4名学生分成两组，分别安置在甲和乙参加社会实践活动，各组由1名人民教师和2名学生组成，共有不同的安置方案()。A.12种B.10种C.9种D.8种答案a解析可分为两个步骤：第一步，一个人的人民教师为甲地，另一个人为乙地，C=2(种)的选择方法第二步，派两名学生到甲地，另外两人到乙地，共享C=6(种)的派遣方法由于阶