高三数学总复习 充分条件与必要条件件提高知识讲解

1、充分条件和必要条件学习目标1.理解充分条件、必要条件和必要充分条件的定义；2.将寻求一些简单问题成立的充分条件、必要条件和必要充分条件；3.命题之间的关系可以用充分条件和不必要条件、必要条件和不充分条件、充分条件和必要条件、不充分条件和必要条件来表示。4.能够用命题之间的关系来判断必要和充分的关系或证明必要和充分的关系。梳理要点要点1。充分条件和必要条件充分和必要条件的概念符号的意义与“如果，那么”是一个真实的命题，它被记录为：“如果，那么”是一个错误的命题，它被记录为：充分条件、必要条件和必要充分条件(1)如果，说是的充分条件，是说是的必要条件。(2)如果两者都有，此时它将被记录为是的必要和

2、充分条件，并且它将被称为是的必要和充分条件。关键点的解释：理解：当它被认为是真的，它必须是真的，也就是说，它可以通过推理获得。“如果，那么”是一个真实的命题；是的充分条件；是的，必要条件以上三种形式都是逻辑关系的表达。二、充分条件、必要条件和判断的充分必要条件从逻辑推理的角度来看条件p与命题“如果，那么”的结论q之间的逻辑关系(1)如果，但是，它是一个充分和不必要的条件，并且它是一个必要和不充分的条件；如果，但是，它是一个必要和不充分的条件，一个充分和不必要的条件；如果，并且，也就是说，那么和彼此都是必要和充分的条件；如果，并且，它既不充分也不必要。从集合和集合之间的关系来看如果p: x a，

3、q: x b，(1)如果是AB，它是一个充分条件和一个必要条件；如果A是B的适当子集，它是一个充分和不必要的条件；如果A=B，那么彼此是一个充要条件；如果a不是b的子集，b不是a的子集，那么“是”既不充分也不必要。关键点的解释：判断必要和充分条件通常有四个结论：充分和不必要的条件，必要和不充分的条件，充分和必要的条件，既不充分也不必要的条件。判断方法通常按照以下步骤进行：(1)确定哪一个是条件，哪一个是结论；尝试用条件来推断结论，尝试用结论再次推动条件，什么是最终判断条件？要点3。充分必要条件的证明要证明一个命题的条件是一个结论的充要条件，既要证明条件的充分性(即证明原命题成立)又要证明条件的

4、必要性(即证明原命题的逆命题成立)关键点的解释：对于命题“如果，那么”(1)如果它是一个充分条件，原命题“如果，那么”及其逆命题“如果，那么”都是真命题；如果它是一个必要条件，它的逆命题“如果，那么”和它的否定命题“如果，那么”都是真命题；如果是一个充要条件，那么这四个命题都是真命题。典型示例类型1:充分条件、必要条件和必要充分条件的确定例1。“x-1”是“x2-10”的_ _ _ _ _ _条件。决议因此，但是，“x-1”是“x2-10”的充分和不必要的条件。点评确定充要条件的基本方法是定义法，即“固定条件发现结论”；有时，在做出决定之前，有必要将条件转换为等价条件。通过类比：变式1下列问题

5、的条件是什么？(1) :(2) :抛物线穿过原点(3) :四边形是矩形，并且：四边形的相邻边相等回答(1):或：和是必要的和不充分的条件；(2)是一个充要条件；(3)既不充分也不必要。变式2判断下列问题的条件是什么必要和充分条件d，既不充分也不必要条件回答答；【解析】据了解，有甲方、丙方和乙方.所以有碳、硼和碳(否则，如果碳、硼、碳和硼、碳冲突)因此，C是a和C，所以C是a的一个充分和不必要的条件.例2。假设条件a是“”，条件b是“”，那么a就是b的()一、充分和不必要条件二、必要和不充分条件必要和充分条件d，既不充分也不必要条件回答乙分析解不等式的充要条件是A，B和BA，所以A是B意见(1)

6、对已知条件进行等价变换和简化，然后通过定义进行判断；用不等式(解集)表示的条件之间的关系可以通过集合之间的关系来判断。通过类比：高清教室：充分条件和必要条件示例2变体1已知p: 00，方程ax2 bx c=0具有两个不同的实根，它们被设置为x1，x2，* ac0，x1,x2=0，即x1和x2有相反的符号，即方程有一个正根和一个负根。(2)必要性：如果方程ax2 bx c=0有一个正根和一个负根，它被设置为x1，x2，x10，x20，X1x2=0，ac0总而言之，ac0是方程ax2 bx c=0具有正根和负根的一个充要条件。变式2找到方程ax2 2x 1=0关于X至少有一个负实根的充要条件。回答

7、(1)a=0是合适的。(2)当a0时，显然方程没有零根，如果方程有两个不同符号的实根，它必须满足；如果方程有两个负实根，它必须满足总而言之，如果方程至少有一个负实数根，那么a1；相反，如果a1，方程至少有一个负实数根，因此，当且仅当a1时，关于x的方程ax2 2x 1=0至少有一个负实根类型3:必要和充分条件的应用例4。如果p是q的一个充分和不必要的条件，则找出m的取值范围.回答分辨率通过溶液获得从解决方案中p是Q的一个充要条件，所以或者解决它意见要解决这类参数的取值范围问题，应该尽量用集合的方法来解决，即先将集合A和B简化，然后从它们的因果关系中得到A和B之间的包含关系，再得到相关的不等式组并求解。通过类比：变式1如果命题p: 1-c0)，命题q: x7或x-1是已知的，并且p是q的一个不充分和不必要的条件，那么c的取值范围是_ _ _ _