高三数学复习 专题42 空间几何体及其表面积与体积学案 理 苏科版

1、案例42空间几何图形和表面积和体积领导地图学(a)梳理考试要点1.多面体的结构特征(1)棱柱：通常将一个平面多边形转换为特定方向而形成的空间几何图形称为棱柱。棱镜的两个底面是等边多边形，其边徐璐平行，边都是平行四边形。(2)金字塔：棱柱的底面之一收缩到点时，产生的几何图形称为棱锥体。金字塔的底面是多边形，侧面是具有公共顶点的三角形。(3)金字塔：金字塔被平行于底部的平面切割后，截面和底面之间的部分称为金字塔。2.回转体的结构特性(1)矩形、直角三角形、直角梯形各有一面、直边、与底边垂直的腰的直线，旋转一周而形成的几何图形称为圆柱、圆锥和圆台。牙齿直线称为轴，垂直于轴的边旋转的圆面称为底面。垂直

2、于非轴边旋转的曲面称为侧面，无论旋转到哪个位置，牙齿边都称为总线。(2)球体：围绕具有半圆直径的直线旋转一周的曲面称为球体，由球体包围的几何图形称为球体(球)。支柱、圆锥体、桌子和球的侧面面积和体积面积体积圆柱s侧=2rhV=sh= r2h圆锥s面= rlV=sh= r2h= R2元代s侧=(r )lV=(s上方s下方)h=(r r1r 2)h正交柱s面=chV=sh正金字塔s侧=ch V=sh郑某大学s侧=(c c) h V=(s上方s下方)h球s球面=4 R2V= R34.几何图形的表面积(1)棱柱、金字塔、金字塔的表面积是每个侧面的总和。(。(2)圆柱、圆锥和圆柱的侧面展开图分别为矩形、

3、扇形和扇形环。他们的表面积等于侧面面积和楼层面积之和。正棱镜和正金字塔的概念(1)正棱柱：侧角垂直于底部的棱柱称为直棱柱，底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。相反，正柱的底部是正多边形，侧角垂直于底部，侧为矩形。(2)正棱锥：底面为正多边形，其顶点位于底面正多边形中心的棱锥称为正棱锥。特别是每个都相同的正金字塔被称为正四面体。相反，正棱锥的底面是正多边形，底面上有顶点的投影是底面正多边形的中心。自学检查1.以下陈述是正确的：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填充序号)。棱镜的至少两个面徐璐平行。棱镜中徐璐平行的两个平面必须是棱镜的底面。棱镜一侧的长度称为棱镜的高度。棱镜的侧面是平行四边形，

4、但其底面不能是平行四边形。2.如果已知正斜柱的底面长度为2，高度为3，则正斜柱的外部球体的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.可以将长方体的每个顶点作为顶点创建四棱锥的数量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.底面边长度为2 m、高度为1 m的正棱锥体的总面积为_ _ _m2。合作解释空间几何图形的结构特征训练1给出以下四个茄子命题。两边是矩形的棱镜是直棱镜侧面都是等腰三角形的金字塔是正金字塔侧面都是矩形的长方体柱是长方体底面是正多边形，两个相邻面垂直于底面的棱镜是正棱镜其中无效的命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。训练2有四个茄子命题：底面平行四边形

5、的方形柱是平行六面体。底面是矩形，平行六面体是长方体。直棱镜是直线平行六面体。多琳表的相对侧角延长后将稍微移交。其中，真正命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。几何图形的表面积和体积训练1如图所示，金字塔P-ABCD的底部ABCD是半径为R的圆的内接四边形。其中BD是圆的直径，ABD=60，BDC=45， ADP Bad。(1)求出线段PD的长度。(2)如果PC=r，请求出金字塔p-ABC的体积。训练2三脚架的上、下面长度分别为3厘米和6厘米，高度为厘米。(1)求出三脚架的倾斜高度。(2)找出三角形平台的侧面积和表面积。等效变换在几何体积查找中的应用训练1在金字塔P-ABC中，P

6、AB为等边三角形，PAC=(1)证明：abPC；(2)如果PC=4，平面PAC平面PBC，则获取金字塔P-ABC的体积。训练2在金字塔p-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=ab，PCAC，如图所示。(1)认证：PC ab；(2)找到从点c到平面APB的距离。遵守党规1如果圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则圆锥的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.在金字塔p-ABC中，如果pa底面ABC、pa=3、底面ABC是边长为2的正三角形，则金字塔p-ABC的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果长方体ABCD-A1B1C1D1中的ab=ad=3厘米

7、，AA1=2厘米，则金字塔a-bb1d1d的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.立方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，e，f为线段AA1，B1C的点时，金字塔D1-EDF的体积块为_ _ _ _ _ _ _。5.(2012辽宁圈)已知正金字塔p-ABC，点p，a，b，c都位于半径所在的球体上。如果PA、PB、PC为徐璐法向，则从球体中心到截面ABC的距离为_ _ _ _ _ _ _课后作业1.在金字塔s-ABC中，面SAB、SBC和SAC都是以s为直角顶点的等腰直角三角形，如果ab=BC=ca=2，则金字塔s-ABC的表面积为_ _ _ _ _2.(柱形集装箱中包含高度为8厘米的水，如果放入3个相同的球(球体半径等于圆柱体的底面半径)，然后将顶部球浸入水中(如图所示)，则球体的半径为_ _ _cm。3.如图所示，多面体的平面平整图案由边长度为1的正方形和边长度为1的正三角形组成，多面体的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如图所示，三角棱镜ABC-A1B1C1的所有边都为a，5.四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PD-QA，QA=ab=PD，如图所示。(1)证明：pq平面DCQ；(2)金字塔q-ABCD的体积与金字塔p-