九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数教案 （新版）新人教版

1、22.3实际问题和二次函数解决代数问题，如第一课中的二次函数的利润它可以理解生活中文字与数学语言的关系，建立数学模型，利用二次函数y=ax2 bx c (a 0)图像的性质解决简单的实际问题，理解函数图像的顶点、端点和最大值之间的关系，并将这些关系应用于解决实际问题。强调现实生活中的极值问题转化为二次函数的极值问题。困难1.阅读问题的含义，找出相关量的数量关系，正确建立数学模型。2.理解并应用函数图像的顶点、端点和最大值之间的关系。首先，复习旧知识，介绍新的课程1.二次函数的常见形式是什么？二次函数y=ax2 bx c (a 0)的像的顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二次函数的象是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 当A 0时，图像在A 0时打开至_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.二次函数的知识能帮助我们解决什么实际问题？二，教学活动活动1:问题：从地面垂直向上抛球时，球的高度h(单位：m)与球的运动时间t(单位：s)的关系为h=30t-5t2 (0 t 6)。运动中的球的最大高度是多少？活动2:问题：现在商场里一批衬衫的价格是60元，每周可以卖300件

3、。市场调查显示，如果价格调整，每增加1元，每周就会少卖10件；每降低1元，每周就能卖出20多件衬衫。据了解，这件衬衫的购买价格是每件40元。如何定价才能使利润最大化？1.在当前销售价格的基础上，所讨论的定价可能会增加或减少，利润会相同吗？2.如果你是老板，你会怎么定价？3.以下问题建议减少话题的梯度，建议考虑x的取值范围.(1)如果每件衬衫的价格增加x元，获得的利润为y元，则价格为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)每件

4、衬衫降价X元，利润为Y元，价格为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _根据两种定价可能性，让学生自愿分成两组，分别计算他们的最大利润；教师巡视，及时发现学生在答题过程中的不足，并给予指导；最后，展示学生的回答过程，教师和学生可以一起评论。活动3:合规测试某商场购买了一款100元的新产品，发现单价x(元/件)与日销售量y(件)的关系如图所示。(1)找出y和x之间的函数关系

5、；(2)写出日利润W与销售单价X之间的函数关系；如果你是购物中心的负责人，每天保证最大利润的销售价格是多少？答案是：(1)y=-x 180；(2) W=(X-100) Y=-(X-140) 2 1 600，当售价定为140元时，W的最大值为1 600元。三、课堂总结和作业课堂总结通过学习这一课，你有什么新的收获和经验？你对数字和形状的结合有什么新的体验？工作安排练习课本第51-52页的问题1-3和8。第二课二次函数与几何的综合应用根据具体几何问题中的定量关系，可以列出二次函数公式，二次函数的相关性质可以应用于解决实际几何问题。人们认识到二次函数是描述现实世界的有效数学模型。强调二次函数用于解决

6、几何图形中的极值问题。困难功能特征和几何特征之间的转换，以及在哪里获得最大值的讨论。一，新课程的引入上节课，我们学习了用二次函数解决诸如利润等代数问题。在这节课上，我们学习了一个总长度为60米的围栏被用来包围一个矩形区域，矩形区域s随着矩形一侧长度l的变化而变化。当l为几米时，该场的面积s最大。分析：问题1:什么是矩形面积公式？问题2:如何用L来代表对方？问题3:s区的功能关系是什么？问题2:如图所示，一个60米长的栅栏被用来围起一个长方形的菜园，一边靠墙。这面墙有32米长。当这个长方形的长度和宽度分别为时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析：问题1:问题2和问题1有什么区别？问题2:我们可

7、以设置面积为s，如何设置自变量？问题3:s区的功能关系是什么？答：垂直于墙壁的边长为x米，s=x(60-2x)=2 x2 60倍。问题4:如何求解自变量X的取值范围？32米的墙长在这个问题中起什么作用？回答：0 60-2x 32，即14 x 30。问题5:如何获得最佳价值？回答：当x=-=-=15时，Smax=450。问题3:将问题2中的“墙长为32米”改为“墙长为18米”。当这个长方形的长度和宽度确定后，菜园的面积就最大了。最大的面积是多少？问题1:问题3和问题2有什么相似之处和不同之处？问题2:你能模仿问题2设置未知函数和列函数的关系吗？问题3:你能试着把平行于墙的边设为x米吗？你如何代表

8、对方？答：如果矩形面积是S m2，平行于墙壁的边是x米，那么s=x=- 30x。问题4:当x=30时，s取最大值。这个结论正确吗？问题5:如何找到自变量的范围？回答：0 18，我们只能用函数的增减来找到它的最大值。当x=18时，Smax=378。摘要：在实际问题中，并不总是在图像的顶点拍摄，而是应该根据自变量的范围来确定。通过比较问题2和问题3，希望学生能够理解函数图像的顶点、端点和最大值之间的关系，以及何时取顶点和端点来满足实际的最大值。第三，回归教材阅读课本第51页的调查3，讨论是否有其他方法建立系。哪种“建筑部门”更有利于解决问题？第四，基本练习1.课本3第51页的问题。课本第57页的问题7