1 离散时间信号与系统.ppt

1、1，第1章离散时间信号和系统，1.1离散时间信号序列1.2线性移位不变系统1.3常系数线性差分方程1.4连续时间信号采样，2，1.1离散时间信号序列，仅在离散时间给出函数值，在时间上是不连续的序列。它可以是真实的，也可以是复杂的。离散时间信号是整数值变量n的函数，表示为x(n)或x(n)。n表示序列中序列值前后位置的序号，实值离散时间信号序列可以用图来描述。虽然横轴是一条连续的线，但只有当n是整数时才有意义。纵轴段的长度代表每个序列值的大小。图1-1:离散时间信号的图形表示；3:离散时间信号通常可以通过等间隔采样模拟信号获得。例如，对于连续时间信号xa(t)，以fs=1/T采样/秒的速率采样产

2、生采样信号，其与xa(t)的关系如下：然而，并非所有离散时间信号都以这种方式获得。有些信号可以认为是自然生成的离散时间序列，如每日股票市场价格、人口统计和仓库库存。四一。顺序操作，1。序列移位，已知序列x(n)，当m为正时，那么x(n-m)指的是由序列x(n)一个接一个地滞后(向右移位)m比特给出的新序列；x(n m)指依次领先(向左移动)m位。当m为负时，情况正好相反。图1-2、图1-1序列x(n)、图1-1序列x(n)、5、实施例1-1(教科书P9)，然后，即序列x(n)、前导序列x(n 1)、6，2序列x(n)和x(-n)的滞后序列显示在图1-3(a)和(b)中。图1-3中序列的折叠(a

3、) x(n)序列；(b) x(-n)序列，7。讨论：对于原来的序列x(n)，时间的增长方向是正确的，也就是说，它向右落后，向左引导。然而，对于原始的折叠序列x(-n)，时间的增长方向是向左的，也就是说，它向左移动时落后，向右移动时领先。也就是说，折叠序列x(-n)被移动m，这被称为x(m-n)。当m为正整数时，它向右移动m位，当m为负整数时，它向左移动m位，这与原始序列x(n)的移位规则正好相反。8、9、3，并且两个序列的和是指通过逐项添加相同序列号n的序列值而形成的新序列。序列z(n)可以表示为图1-4中两个序列的相加和10与4序列的乘积，两个序列的相乘是指与序号n的序列值逐项对应的相乘。乘

4、积序列z(n)可以表示为补充：序列缩放序列x(n)的缩放意味着x(n)的每个序列值乘以常数c。乘法序列z(n)可以表示为：11，5。累加，这意味着某个n0上的y(n)的值y(n0)等于该n0上的x(n0)值和n0之前所有n上的x(n)值之和。假设某个序列是x(n)，那么x(n)的累积序列y(n)被定义为图1-5中的序列x(n)及其累积序列Y (n)。12，6差分运算的前向差为x(n)=x(n 1)-x(n)后向差为x(n)图1-6 x(n)、项前差x(n)和项后差X (n)的时间尺度变换(提取和零插入)，13，7个序列，(a)序列x(n)，(b)提取序列xd(n)，(D=2)，(1)提取，已知

5、序列X (n) X(Dn)表示由每连续D个采样值X(n)组成的新序列，称为(注：这不是一个简单的时间轴压缩，但相当于将采样时间间隔从T改为DT)，图1-7提取操作，14，序列x(n) (c)插值序列xe(n)，(I=2)，(2)零值插入，已知序列x(n)，零值插入序列意味着x(n)的两个它可以表示为：图1-7零值插入操作，I是正整数，其他n，15，8卷积和(离散卷积)()(1)定义：卷积和是计算的主要方法，其中*表示卷积和。由上述公式可以证明卷积与两个序列的顺序无关，即把已知序列x(n)和h(n)定义为：16，(1)折叠：首先在虚拟变量坐标M上做x(m)和h(m)，将h(m)折叠成H，以m=0

6、的垂直轴为对称轴。当n为负整数时，它向左移动n位。(3)乘法：将h(n-m)和x(m)的相同M值的对应点相乘。(4)加法：将上述所有对应点的乘积相加，得到y(n)值。根据上述方法，取n=，-2，-1，0，卷积和的运算在图形表示中可分为以下四个步骤：17，例1-7(教科书P14():假设、计算离散卷积、18、卷积和图解图1-8中的X (n)和h(n)，19，用图1-8求出任意Y(n。1)当1)n 1，y (n)=0，2)当n 5，3)当n 6，y(n)=0，20，2)几个常用的序列()，它们在n=0时只有一个单位值1，而所有其他点都是0。这是最常用和最重要的序列，它在离散时间系统中的作用与连续时

7、间系统中的单位脉冲函数(t)非常相似。单位脉冲序列(n)向右移动m位，如下所示：(1-2)，1。单位采样序列(单位脉冲序列，单位脉冲序列)(n)，21，图1-9中的单位采样序列，以及单位阶跃序列u(n)，这与系统中的连续时间信号和单位阶跃函数u(t)非常相似。在图1-10的单位步骤序列中，u(n)、23(n)和u(n)之间的关系是：如果n-m=k，则用这个公式得到(1-4)、(1-5)、(1-6)、(1-7)。当|a|1时，序列是发散的。当a为负时，序列会抖动。图1-12指数序列，(1-10)，26，序列值为复数的序列称为复数序列。复数序列的每个值都有一个实部和一个虚部。复数指数序列是最常用的

8、复数序列之一：(1-11a)或(1-11b)，其中0是数字域中的频率。5复指数序列，27。对于第一种表示，序列的实部和虚部分别是。如果用极坐标表示，那么就有：注意：只有当0是常数时，它才是序列，它是否是周期的还有待讨论。28，6正弦序列，图1-13正弦序列(周期序列，周期n=10)，x(n)=sin(n0)(1-12)，其中： A为振幅；是开始阶段；0是数字域的频率，它反映了序列变化的速率。29，3，序列的周期，(1-13)，那么序列x(n)是周期为n的周期序列。因为，如果所有n都有一个最小正整数n，满足，1。周期序列的定义，2。正弦序列的周期()，30，如果N0=2k，当k是整数时，那么正弦

9、序列x(n)是一个周期序列，它的周期满足N=2k/0(N，k必须是整数)。它可以分为如下几种情况：在公式中，P和Q是互质整数，所以很明显，当k=Q，N=P是最小的正整数，即x(n)是周期为P(1)的周期序列，当2/0是正整数时，正弦序列x(n)是周期为2/0的周期序列。(2)当2/0不是一个整数，而是一个有理数(有理数可以代表部件的数量)，那么，31，(3)当2/0是一个无理数，没有K可以使N成为正整数。此时，正弦序列不是周期性的。3。通过采样连续正弦信号获得的正弦序列是一个周期序列。假设连续正弦信号x(t)为f0，则角频率为0=2f0，信号周期为0.32。以采样时间间隔t对连续周期信号x(t

10、)进行采样，以获得采样信号x(n)，然后，如果0是数字域频率，则满足以下条件使用0代替0T来获得33，并且分析2/0与t和T0之间的关系：1)如果2/0是整数，则意味着连续正弦信号的周期T0应该是采样时间间隔t的整数倍，并且采样的正弦序列是周期序列；2)如果2/0是一个有理数，这意味着T0和t是互为素数的整数，并且有(1-14)和(1-15)，其中k和n是正整数，所以n个采样间隔应该等于k个连续正弦信号的周期，并且采样的正弦序列是周期序列。34，在图中，有。上述公式表明，14个采样间隔等于3个连续正弦信号的周期，这在此时是一个有理数，因此正弦序列是一个周期序列。35，任何序列都可以表示为单位采

11、样序列的移位加权和，即(1-16)。因为，4，单位采样序列用来表示任何序列、和加权移位，那么，公式(1-16)成立，这提供了一个信号分析工具。36，公式(1-16)正好满足卷积和的定义，也就是说，上述公式表明原始序列仍然可以通过任何序列和的卷积运算得到，这意味着任何序列都可以看作是这个序列和的卷积和。例1-8(教科书P19)，37，5，序列的能量，(1-18)，序列x(n)的能量e被定义为序列的每个采样值的平方，即38，1.2线性移位不变系统，并且它被定义为离散时间系统是用于将输入序列转换成输出序列的操作。如果用t来表示这个操作，离散时间系统可以表示为：“线性移位不变系统”是最重要和最常用的离

12、散时间系统。(线性时不变系统或线性时不变系统)，图1-16离散时间系统，39，1。线性系统()，那么当且仅当，1。定义：满足叠加原理的系统称为线性系统。如果当x(n)和x2(n)分别输入时，系统的输出是y1(n)和y2(n)，即：那么系统是线性的。其中ai是一个任意常数。这两个性质合起来成为叠加原理，写成可加性、同质性或比例性。40.2.当证明系统是线性系统时，必须证明系统同时满足可加性和比例性，信号可以是任意序列，包括复数序列，比例常数可以是任意数，包括复数。例1-10下列系统是否为线性系统：y(n)=2x(n) 3，解：假设，显然，一般来说，这个系统不满足叠加原理，所以它不是线性系统。41

13、，2。平移不变系统(时间不变系统()。定义：在整个操作过程中，系统的操作关系T不随时间变化(即不随顺序变化)。这个系统被称为移位不变系统(或时不变系统)。这个性质可以用下面的关系来表示：如果输入x (n)和输出x(n)是y(n)，在输入序列被移位任意一位之后，输出序列应该保持不变，除了相同的位，也就是说，如果Tx(n)=y(n)，那么Tx(n-m)=y(n-m) (m是任意整数)(1，42，例1-12证明它不是一个时不变系统。因为它们不相等，所以它们不是不变的系统。具有线性和移位不变性的离散时间系统称为线性移位不变性离散时间系统。除非另有说明，这本书是关于大规模集成电路系统。43，3。单位采样

14、响应(单位脉冲响应)和卷积和，1。定义：单位采样响应是指当输入为单位脉冲序列时系统的输出。一般用h(n)表示，即h (n)=t (n)。2.线性移位不变系统()的卷积和表达式将系统的输入序列设置为x(n)，输出序列设置为y(n)。由于任何序列x(n)都可以写成(n)的移位加权和，即(1-21)，所以要注意的是，线性移位不变系统可以用它的单位脉冲响应h(n)来表征。等式(1-21)完全表征了系统的时域特性。利用h(n)，我们可以得到线性移位不变系统对任意输入的输出。，44，系统的输出是，因为系统是线性的，由叠加原理可知，并且因为系统是不变的，对移位的单位脉冲序列的响应是单位脉冲响应的移位，也就是

15、说，因此，获得了线性移位不变系统的卷积和表达式：(1-22)，图1-19线性移位不变系统，图1-16离散时间系统，45，4。线性移位不变系统的性质，1。因为卷积和与两个卷积序列的阶数无关，也就是说，卷积和服从换向定律，换向定律表明，如果单位脉冲响应h(n)作为输入改变，输入x(n)作为系统单位脉冲响应改变，输出y(n)将保持不变。(1-24)，图1-20中的卷积和服从交换定律，图46，2中的组合定律可以利用卷积和的定义证明卷积运算服从组合定律，即上述公式表明，两个线性移位不变子系统级联后，仍然形成一个线性移位不变系统，其单位脉冲响应是两个子系统单位脉冲响应的卷积，线性移位不变系统的单位脉冲响应

16、与其级联阶数无关。(1-25)，47，图1-21对于具有相同单位脉冲响应的三个线性移位不变系统，卷积和的定义可以证明卷积和服从加性分布规律，即(1-26)。上述公式表明，两个线性位移不变系统的平行等效系统(方程左侧)的单位脉冲响应等于它们各自单位脉冲响应的和。图1-22线性移位不变系统及其等价系统的并行组合，49，1。定义：因果系统是指系统在某一时刻的输出仅取决于此时和之前的输入的系统，即系统在n时刻的输出y(n)仅取决于x (n)、x (n-1)和x (n-2)。如果系统的输出y(n)也依赖于未来的输入x (n 1)和x (n 2)，那么这样的系统是非因果系统，也就是说，是不现实的系统。5.因果系统()，例如：根据以上定义，判断以下五个系统是否为因果系统。1) y(n)=nx(n) 2) y(n)=x(n 2) ax(n)，因果系统，非因果系统，50，2线性移位不变系统是因果系统，当且仅当h(n)=0，n0 (1-27)证明它可以通过卷积和公式证明，3)y(n)=x(n3)4)y(n)=x-(n)5)y(n)=x(n)sin(n)2，非因果系统，非因果系统2)在检查因果系统时，我们