241空间直角坐标系

1、1,实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,空间直角坐标系,2,1、数轴：数轴上的点集 实数集,2、平面：平面上的点集 有序实数对集合,3、空间：空间中的点集合,与三个实数的有序数组（x, y, z ）对应。,一、复习回顾：,？,3,二、空间直角坐标系,1、从空间某一点O引三条互相垂直的直线Ox、Oy、Oz. 并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 . 其中O 点称为坐标原点， 数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴， 每两个坐标轴所在的平面 Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面.,4,、空间的点P,有序数组,特殊点的表示:,x轴上的点,坐标平面xoy上的点A,y轴上的点,z轴上的点,原点,坐标

2、平面yoz上的点B,坐标平面xoz上的点B,非特殊点P(x,y,z),5,面,面,面,空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限,、空间坐标系中的“8个卦限” ：,6,面,面,面, , , , , , , , ,7,在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,A:;,B:;,C:;,D: ;,E: .,8,空间两点,P1（x1，y1，z1）,x,y,、空间中点坐标公式：,P2（x2，y2，z2）,线段,的中点坐标为：,P,Z,O,9,、空间对称问题的规律：,（1）关于点对称： 用中点坐标公式, 来解答关于点对称问题 .,（2）关于线（轴）对称： P(,x,y,z) 关于x、y、z轴对称结果是:,

3、（3）关于面（坐标平面）xoy、yoz、zox对称为：,10,例题1、 (课本P107A 组2#) 画一个正方体 ABCDA1B1C1D1 ,使坐标轴方向沿着顶点A 的相邻的三条棱,以AB 、AD、AA1,所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间坐标系：（1）求这个正方体顶点坐标；（2）求棱CC1中点的坐标；（3）求面AA1B1B对角线交点的坐标。,空间中的点、线、面 = 符号表示,三、例题示范：,11,例题1、 画一个正方体 ABCDA1B1C1D1 ,使坐标轴方向沿着顶点A 的相邻的三条棱,以AB 、AD、AA1,所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间坐标系：（1

4、）求这个正方体顶点坐标；（2）求棱CC1中点的坐标；（3）求面AA1B1B对角线交点的坐标。,(2) M ( 1, 1, 0.5 ),(3) N ( 0.5 , 0, 0.5 ),B,A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1),(1),N,12,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子， 如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,练习1、,13,用符号表示= 空间中

5、的点、线、面,例题2、判断下列点的集合分别表示什么图形：,（1）图形是平行于平面YoZ、且与之相距为1的平面。 （与x轴交于正半轴上(1,0,0)点）,（2）图形是过（1，1，0） 垂直平面xoy、 （与Z轴平行）的直线。,14,练习2、(课本P108B 组2#) 设z为任意实数, 相应的所有点P(1, 2, z) 的集合是什么图形?,15,例题3、,在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。,M,(1)关于坐标平面 xoz对称的点,M/ （1, 2, 3）,M /(1,2,3),1,2,3,空间中的关于点、线、面对称问题,16,在空间直

6、角坐标系中，给定点M（1，2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。,M,(2)关于z 轴对称的点,M/ (1,2,3),M/,1,2,3,17,在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。,M,(3)关于原点对称的点,M/ (1,2,3),M /,1,2,3,18,19,二、空间两点间的距离公式：,20,特殊地：若两点分别为,A,B,21,空间中的点坐标 = 两点间的距离,解,原结论成立.,五、距离公式示范例题：,22,练习1、 (课本P109A 组2#) 求下列两点间的距离： （1）A（1，0，1）、B（1，1，1）；（2）C（-3，1，5）、D（0，2，3）；,23,空间距离= 空间中的点坐标,解,设P点坐标为,所求点为,24,练习2、（课本P109-A组3#）,已知：A（1，-2，1）,B（2，2，2）