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文档简介

1、垂直于弦的直径,孙雷华,垂直于弦的直径,数学组:孙雷华,教学目标： 1、探索、证明、掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理； 2、进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法； 3、体会几何图形所蕴涵的对称美。,一、复习引入,1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？ 2、作为轴对称图形，其对称轴是？,3、观察并回答： （1）图1中两条直径的位置关系？ （2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？,二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理,1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？,2、得出猜想：当CDAB时，弦AB会被直径CD平分,即AE=BE,3、该命题是真命题？,弦AB所对的

2、两条弧是否也被平分？,AE=BE,4、垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。,（二）分析垂径定理的条件和结论, 直径 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣（优）弧,例1 看下列6个图形，哪个能用垂径定理？为什么？, 经过圆心 平分弦 一条线具有： 垂直于弦 平分弦所对的劣（优）弧,引申定理（学生归纳）,例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径,解：连接OA AB=8 ABOE AE=BE=4 又OE=3 在RTOAE中 OA2 = AE2 +OE2 OA=5,3、应用,变形练习,1、如图，已知在O中，O的半径为5厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求弦AB的长 2、如图，已知在O中， O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求圆心O到AB的距离,以上三个题目用到了那些知识？,（1）垂径定理、勾股定理来解决。 （2）添加辅助线：连接半径构造直角三角形。,总结归纳：,例2 如图，1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，他的跨度（弧所对的弦长）是374m，拱高（也叫弓形高）为72m，求桥拱的半径（精确到01m）。,生活实际应用,建立数学模型（数学建模）,1. 在直径为650mm的圆柱形油罐内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽600mm，求油的最大深度。,巩固练习,三、课后小结

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