高一数学 两圆方程作差所得方程对应的直线与两圆的位置关系教案 新人教版

1、与减去两圆方程式对应的直线和两圆的位置关系简介：对于不是同心圆的两个一般方程式，如果把它们加起来，去掉二次项就能得到二次一次方程式，即直线方程。 得到的直线的两圆的5个位置关系中的几何意义和已知的两圆的位置关系怎么样笔者就以上的问题进行了如下讨论一、预备知识：幂定理：二、预备知识：从点定义圆的幂和两圆的根轴三、定理：根轴垂直于双圆连心线四、两个圆相交根轴的几何意义是有公弦的直线五、两圆相切(内切或外切)的根轴的几何意义是公切线的六、两圆离开根轴的几何意义和位置七、两圆包括根轴的几何意义和位置八、结论：正文对于两个非同心圆的一般方程式，如果将它们做差，则去除二次项，得到二元一次方程，即直线方程。

2、 设2个圆，减去这些个2个圆的方程式，取消去2次项时得到的直线方程式为。 现在我想讨论的问题是，得到的直线的两圆在5个位置关系中的几何意义和已知的两圆，的位置关系如何。笔者就以上的问题进行了如下讨论一、预备知识：幂定理：1 .交叉弦定理：圆内的两根交叉弦，被升交点分开的两根线的长度的积相等。2、切线定理：从圆外的一点引出圆的切线和分割线，切线长度是从该点到分割线和圆的升交点的两条基线长度的比例中的项。3 .割线定理：如果是从圆外的一点p减去两条割线和圆分别传递给a、b的c、d，则有PAPB=PCPD。统一为圆的幂定理：任意通过不在圆上的一点p画两条直线L1，L2，L1和圆跨越a，b (可以重合

3、，即切线)，L2和圆跨越c，d (可以重合)，有PAPB=PCPD。4 .圆幂定理推论：圆半径为r，圆心为o，如果p在圆之外p在圆内时。(实际上所有的p点和圆都满足这个值。)二、预备知识：从点定义圆的幂和两圆的根轴1 .定义从点到圆的幂：平面上任意点对圆的幂是从该点到圆的中心的距离和圆的半径的平方误差的绝对值。 这个值称为从点p到圆o的幂。 (如果p在圆外，则该值为切线长度的平方)2 .定义两个圆的根轴：两个异心圆减法总是得到直线因由此可知，直线是两个圆的幂相等的点的集合。两个圆的根轴定义：与减去两个圆方程式对应的直线称为两个圆的根轴，即两个圆的幂相等的点的集合。 (不相交时，两圆切线长度相等

4、的点的集合)三、定理：根轴垂直于双圆连心线圆的中心坐标是，圆的中心坐标是。 一当时，如果两圆是非中心的话，通过两圆中心的直线的倾斜是不存在的，因为直线的倾斜是零，所以直线是与通过两圆中心的直线垂直的2。 当时，如果两圆是非中心的话，通过两圆中心的直线的倾斜度为零，不存在直线的倾斜度，所以直线与通过两圆中心的直线垂直3。 并且，因为通过两圆中心的直线的倾斜度为，直线的倾斜度为，所以直线与通过两圆中心的直线垂直。四、两个圆相交根轴的几何意义是有公弦的直线如果是两圆的升交点，则和成立，即满足方程式也就是说，同样满意，直线表示两个圆相交的弦所在的直线。五、两圆相切(内切或外切)的根轴的几何意义是公切线

5、的1 .设为两圆的切点，则和成立，即满足方程式，也就是说2 .另外，三知根轴与两圆连心线垂直从1.2 .可以看出，根轴的几何意义是公切线六、两圆离开根轴的几何意义和位置两圆离开根轴的几何意义是到两圆的幂相等的点为止的轨迹(两圆切线的长度相等的轨迹)，但结论是抽象的，根据具体的直线在哪里，从三个定理可知根轴垂直于两圆连心线，所以只要求出根轴垂直于具有两圆连心的直线的垂下位置即可设定两个圆，两个圆的中心分别为半径，圆的中心，半径为圆，圆的中心，半径为圆，满足时，|中，新得到的两个圆为外切。 再令显然，减去原来的两个圆方程式的方程式和减去新得到的两个圆方程式一样，是同一直线，是新得到的两个圆的公切线

6、。 因此，仅通过求解方程组：就能求解：称为内分的比内分点又=；同样，k位于两圆连心线上两圆之间的线段上，并且有时脚下垂如果选择连接中心和线段中点的延长线，脚将垂直于连接中心和线段中点的延长线。由此，脚的求解方法和位置明确了，抽象的直线的位置也明确了。 下面是一个示例安装由于直线梯度为1，所求出的根轴方程式的结果验证与直接减法结果一致。七、两圆包括根轴的几何意义和位置包含在同一两个圆中的根轴的几何意义是到两个圆的幂相等的点为止的轨迹(两圆的切线长度相等的轨迹)结论：同样抽象，具体的直线在哪里？ 根轴与两圆连心线垂直，需要求出根轴与两圆连心所在的直线垂直的脚的位置。圆的方程式，圆的中心，半径相同地考虑，同样地考虑圆的中心，考虑半径的圆，考虑圆的中心，满足半径的圆，|中，新得到的两个圆是内切，更明显地，减去原来的两个圆方程式的方程式和新得到的两个圆方程式所以，只要解方程式，就可以设定方程式。 方程式是外分对称比)； 又在圆的中心延长线上向圆的外侧垂下由此，脚的求解方法和位置明确了，抽象的直线的位置也明确了。 下面是一个示例安装由于直线斜率为1，所以求出的根轴方程式为：验证该结果与直接减法结果一致。八、结论：1 .根轴垂直于两圆连心线2 .两圆相交根轴的几何意义是有公弦的直线3 .两个圆相切(内切或外切)的根轴的几何意义是公切线的4 .两圆离开根轴的几何意义，根轴垂