统计学第四版主成分分析和因子分析.ppt

1、数据分析(方法和案例)，2020-7-28，模型选择不是科学而是艺术。 William Navidi，统一名称，第12章主成分分析法和因子分析，12.1主成分分析法12.2因子分析，因子分析，2020-7-28，学习目的， 主成分分析法和因子分析的基本原理主成分分析法与因子分析的异同主成分分析法及因子分析的数学模型利用SPSS，利用主成分分析法和因子分析对实际问题进行综合评价，2020-7-28，研究实际问题时往往需要收集多个变量。 在这些个的变量之间存在许多信息重复，并且直接利用它们进行分析不仅模型复杂，而且，因为变量之间存在多重共线性，因此还可能造成大的误差并有效地使用数据。 这些个可以提

2、取信息，简化变量，降低维，问题更加简单直观，主成分分析法和因子分析(principalcomponentanalysisfactoranalysis )，2020-7-28，因子分析得到了什么？因子分析方法应用于某些领域的一些例子心理学：心理学家surfast因子分析了56个测试得分，得出7个主要智利因素：语言理解能力、语言流利能力、修正数能力、空间能力、记忆力， 感知速度和推理能力教育学：某师范高等院校通过对幼儿园36岁婴儿子的80名幼儿教师对480名婴儿子的好奇心行为特征描述进行开放问题单调查，制作了60个项目的初始问题单，对500名婴儿子的初始预测结果进行了探索性因素分析，然后形成33个

3、项目的正式问卷， 对1000名婴儿子的评价结果进行了验证性因子分析，医学：某研究者因子分析山东某县20002002年3年全死因调查资料中不同地辖区的罹患癌症标准化死亡率，发现该县居民罹患癌症的发病和死亡有明显的地辖区分布。 在地区分布中，各种罹患癌症的死亡具有一定的聚集性。 由因子分析分析得出的4个主要因素可解释为10种可解释罹患癌症死亡率74.54的10种罹患癌症中，解释比例最小在62以上的胃肿瘤、白血病、膀胱癌、乳腺癌、结肠癌死亡率均在77以上，表明这些个10种罹患癌症之间存在中等程度的强烈内在关系和区域分布特征2020 地质学：海南岛的石绿铁元素矿和周边地辖区有透辉石透闪岩石和阳起石两种

4、岩石。 地质工作者因子分析了2种岩石标本的11种检验数据，分别得到了5种和4种主要因素。 结果表明，透辉石透闪岩石和阳起石有明显差异，前者的元素组合为碳酸盐堆积型，后者为岩浆分异型。 透辉石透闪岩石中铁元素的沉积与泥质成分有关，正常沉积。 据此推断石绿铁元素矿的主要成矿是沉积作用，并在此基础上提出了对开采标识牌和开采方向企业上市公司的评价：有的研究者挑选了35家能源类企业上市公司，根据2007年12项经营指标数据，用因素分析法分别对收益能力、财富管理能力、借款偿还能力和经营业绩综合评价其中，盈利性名列前五位的是，神火股份制公司、海油工程、兰花科创、澳安环保和中国石油经营成绩的综合得分，神火股、

5、澳安环保、兰花科创、海油工程和开疏股，12.1主成分分析法的基本原理12.1.2主成分分析法的数学模型12.1.3主成分分析法的阶梯，第一2020-7-28，关于主成分的概念，Karl Pearson于1901年提出了考察多个变量间相关性的多变量统一修正方法，研究了通过少数主成分解释多个变量间内部结构的方法。 也就是说，从原始变量推导出少数主要成分，尽可能保留原始变量的信息，并达到相互关联的主成分分析法目的：数据压缩数据的解释经常用于查找判断事物和现象的综合指标，以及正确解释综合指标中包含的信息。 什么是主成分分析法(principal component analysis )，2020-7-

6、28假定只有两个变量x1和x2对这些个的两个相关变量所具有的信息(统一地说，通常是指数据的变异)进行浓缩处理，并且从散布图到两个变量如果用一个变量表示两个变量，则此新变量将尽可能包含原始两个变量的信息。 这就是维度简并性的过程，2020-7-28，椭圆有长轴和短轴，称为主轴。 在长轴方向上，数据的变化明显大，短轴方向的变化小，如果在长轴方向上设定新的坐标系，则新生成的2个变量与原变量之间有一定的数学换算关系，这些个到云同步的2个新变量之间没有相关，长轴变量具有大部分的数据变化信息长短轴的差越大，降维也越合理，2020-7-28，多维变量的情况相似，不过是高维椭球体，不能直观地观察各变量有坐标轴

7、，因此有几个变量具有主轴。 首先找出椭球体的每个主轴，然后将代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量，也完成了维数的简并性过程，主成分分析法的基本思想(以两个变量为例)，找住的这些个的新变量为原始变量的线性组合，主成分，12.1.2主成分分析法被称为数学模型的数学处理， 将原p个变量进行线性组合，作为新变量，将p个原变量表示为新变量(即主成分)，将主成分分析法的数学模型、主成分分析法的数学模型，将aij表示为第I个主成分yi和原第j个变量xj之间的线性相关系数，并且称为载荷，例如，a11表示第一主成分和原第一变量之间的相关系数，并且选择标准是什么？ 选择的主成分所代表的主轴的长度之和占主轴的

8、综合之和的大部分统一地，主成分所代表的原始变量的信息用其方差表示。 因此，考虑到如果所选择的第一主成分是所有主成分中方差最大的，即Var(yi )最大、第一主成分代表原始变量是不一盏茶的，则选择第二主成分，这些个的主成分是相互不相关的，方差减小，主成分的选择是2020当然，这是一个粗略的标准，具体地看几个实际情况，如果原变量之间的相关度高，降维的效果好，选择的主成分少，如果原变量之间的相关度不太好，降维的效果自然不好的变量只能代表自己。 2020-7-28、对原始p个指标进行标准化，消除变量的水平和维度的影响，从标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵，求出协方差矩阵的特征根和特征向量，确定主成分，

9、并且对各个主成分中包含的信息提供适当的解释的主成分分析法步骤， 2020-7-28【例12-1】基于中国31个省市自治区2006年的6个主要经济指标数据，进行主成分分析法，找出主要成分并作出适当的解释，主成分分析法(实例分析)，31个地辖区的6个经济指标，SPSS，2020-7-28， 在进入主对话框计程仪的第2步主对话框计程仪中喀呖声所有的元变量，在【Variables】第3步中【Descriptives】，在【correlation Matrix】中喀呖声【Coefficirnts】， 在喀呖声【ccirnts】的【Display】中选择【Scree Plot】，喀呖声【Continue】

10、返回主对话框的第5步，喀呖声【Rotation】，在【Display】中选择【Loading Plot】 各变量间的相关系数矩阵、变量间有强相关关系，适用于主成分分析法，2020-7-28、SPSS的输出结果(选择主成分)、各主成分解释的元变量的方差，该表为选择主成分的主要依据“Initial Eigenvalues (初始特征根)”。 实际上，本例中6个主轴的长度特征根反映了主成分对原始变量的影响程度，如果导入该主成分，则能够说明原始变量的信息特征根也称为方差，如果将某个特征根在总特征根中所占的比例作为主成分方差贡献率作为特征根，则第I个主成分的方差贡献率，最初的主成分的特征根为3 占总特征

11、根的比例(方差贡献率)为66.052%，这表示最初的主成分解释原来的6个变量的66.052%的信息，可知最初的主成分相对于原来的6个变量被解释为一盏茶。 2020-7-28，根据主成分的贡献率，一般而言，主成分的累积分散贡献率为80%以上的上位的几个主成分，都是最后的主成分，例如表13.3中的上位2个主成分的累积分散贡献率为95.57%，根据特征根的大小，一般， 特征根据小于1的时候不选择，所以SPSS只选择了2个主要成分在本例中，2个主要成分是为了说明各地辖区的经济发展状况的一盏茶，如何选择主要成分？2020-7-28、SPSS提供更直观的快速格拉夫工具，选择主要成分，即碎石图在从碎石图可以

12、看到6个主轴长度变化的趋势的实践中，通常结合具体的情况， 如何解释碎石图中的变化倾向出现在拐点的最初的几个主要成分作为原变量的代表(Scree Plot )，拐点，2020-7-28，主要成分？ 在主成分的因子载荷矩阵中，表1中的各列表示以主成分作为原始变量来线性组合的系数，即主成分分析法模型中的系数aij，例如具有第一主成分的列的系数0.670表示第一主成分和原始的第一变量(每个GDP )的线性相关系数。说明该系数越大，主成分相对于该变量的代表性成分越大。 2020-7-28，根据主成分分析法模型和因子载荷，得到两个主要成分和原六个变量之间的线性组合式。 如何解释主要成分(主要成分与原始变量

13、的关系)，注意：公式中的不是原始变量，而是标准化变量，2020-7-28，加载图是主要成分相对于原始6个变量的解释状况图中的横轴表示原始主要成分与原始变量的相关系数纵轴表示与第二个主成分和原变量的相关系数各变量对应的主成分载荷与坐标系的一点对应。 例如，对应于每个GDP变量的点可以是： (0.670，0.725 )第一主分量将原6个变量解释为一盏茶(与原变量有强正相关关系)，并且(2)第二主分量被好好解释的相关系数的点越远离坐标轴，与主分量的原变量越接近这些个三点与主成分2的坐标、12.2因子分析12.2.1因子分析的意义和数学模型12.2.2因子分析的步骤12.2.3因子分析的应用、第12章

14、主成分分析法和因子分析、远离12.2.2.2的Charles spearman 1904年首次提出的主成分分析法类似， 它们都找出少数新变量来代替原始变量的不同点：主成分分析法中的主成分个数与原始变量个数相同，也就是说有些变量有一些主成分，但最后我们只确定了少数主成分。 因子分析需要预先找到几个成分，也称为因子(factor )，将原变量合并为少量的因子，再现原变量与因子的关系。 一般来说，因子的个数远远少于原变量的个数，因子分析是什么？ (factor analysis )、2020-7-28、因子分析可以看作是对主成分分析法的推进和扩展，但对问题的研究更深入、更细致。 实际上，主成分分析法可以视为因子分析的特例，通过变量之间的关系的研究，可以合并原变量的少数因子，少数因子可以反映原变量