2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题6数列学案

1、专题六数列335433543354 -命题观察高考定位33543354(对应学生用书第21页)1.(2017江苏高考)等比数列an的各项都是实数，其中前n项的和是Sn .已知S3=、S6=、A8=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是实数，设32 的第一项为a1，公比为q可以解开a8=27=25=32.2 .已知(2016江苏高考)为等差数列，Sn为之前的n项之和.如果a1 a=-3，S5=10，则a9的值为20 法1 :等差

2、数列an的公差为d，从S5=10，得知S5=5a1 d=10，得到a1 2d=2，即a1=2-2d .法二：将等差数列an的公差设为d，从S5=10、知=5a3=10，设为a3=2。从a1 a3=2a2得到a1=2a2-2，代替a1 a=-3，简化为a 2a2 1=0，设为a2=-1。因为公差d=a3-a2=2 1=3，所以a9=a3 6d=2 18=20.3.(2014江苏高考)各项目都是正数的等比数列中，如果a2=1、a8=a6 2a4，则a6的值为由于a8=a2q6，a6=a2q4，a4=a2q2，因此，从a8=a6 2a4得到a2q6=a2q4 2a2q2，消除a2q2，得到对于q2的

3、一元二次方程式()4.(2015江苏高考)假设数列满足a1=1，且an 1-an=n 1(nN* )的话，数列的前十项之和是题意是a2-a1=2、a3-a2=3、an-an-1=n(n2 ) .将以上各式相加，得到an-a1=2 3另外，a1=1，an=(n2 )。n=1的情况下也满足这个公式。=2。s 10=2=2=.5.(2017江苏高考)对于给定的正整数k，若数列an满足： an-k an-k 1 an-1 an 1 an 1(1)等差数列an证明为“P(3)数列”。(2)若数列an既是“P(2)数列”又是“P(3)数列”，an被证明是等差数列。【导学编号：】(1)an为等差数列，因此将

4、其公差设为d时其中an=a1 (n-1)d，因此，在n4情况下，安-卡安k=a1(n-k-1 ) d1(n-1 ) d=2a1 2(n-1)d=2an安、k=1、2、3，从an-3 an-2 an-1 an 1 an 2 an 3=6an开始，因此，等差数列an是“P(3)数列”。(2)数列an既是“P(2)数列”也是“P(3)数列”，n3时，an-2 an-1 an 1 an 2=4an，在n4的情况下，an-3 an-2 an-1 an 1 an 2 an 3=6an.由可知，an-3 an-2=4an-1-(an an 1)、an 2 an 3=4an 1-(an-1 an).将代入，则

5、an-1 an 1=2an，其中n4，所以a3、a4、a5、是等差数列，将其公差设为d。在中，如果n=4，则a2 a3 a5 a6=4a4，并且a2=a3- d。在中，当n=3时，a1 a2 a4 a5=4a3，a1=a3-2d，并且数列an为等差数列。命题定律(1)等差数列和等比数列基本量的考察是重点，主要考察是用通项式、前n项和式组成方程求解，属于低级问题，主要以填空题的形式出现(2)等差数列和等比数列性质的考察是关注点，具有“新、巧、活”的特点，利用性质解决相关的订正问题，是中低级问题，主要以填空题的形式出现(3)数列的通项式和递推公式的应用也是命题的无线热点，从an和Sn的关系求出通项

6、式，也是经常考虑利用构造或转化的方法求出通项式的无线热点(4)数列总和问题以等差、等比数列的上位n项和公式、错位减法和裂项相消法为主，而且调查频率高，是高考命题的无线热点(5)数列和函数、不等式的综合问题也是高考考察的重点，主要是利用函数的观点解决数列问题和用不等式的方法研究数列的性质，大多是中级问题，以解答问题的形式出现(6)数列与解析几何的交际主要涉及点列问题，难度在中等以上，经常以解答问题的形式出现(7)数列的应用题主要以等差数列、等比数列和递归数列为模型进行考察，在难度中等以上，经常以解答问题的形式出现3354-主干整合总结展开33543543354 -(对应学生用书第21页)步骤1*

7、核心知识重新整合1 .等差数列(1)通式(2)前面的n项和公式： Sn=na1 d。(3)一般性质：如果数列an是等差数列，m n=p qam an=ap aq(m，n，p，qN* )，特别是n为奇数时，aa等差数列an的前n项之和若为Sn，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n、为等差数列。等差数列An、Bn的前n项之和若为an、bn则=。如果等差数列an前n项之和为Sn，则数列保持等差数列不变。(4)等差数列的单调性等差数列an的公差为d、d0时，数列an为增加数列。 在d0的情况下，数列an是减少数列，即d=0，数列an是常数数列。(5)等差数列的最大值an为等差数列，在求出上位n项之和的

8、最大值时a10、d0，并且满足的话，上位n项和Sn最大a10、d0，并且满足的话，上位n项和Sn是最小的。2 .等比数列(1)通式(2)上位n项和公式Sn=(3)一般性质：如果数列an是等比数列m n=p qaman=apaq(m、n、p、qN* )，特别是在n是奇数的情况下，a1an=a2an-。等比数列an的前n项之和为Sn，并满足Sn、S2n-Sn、S3n-S2n、S4n-S3n、等比数列(但为Sn、S2n-Sn、s3n-)(4)等比数列的单调性设等比数列an的公比为q，或者，在an是增加数列或者的情况下，an是减少数列，当q=1时，数列an是常数数列。3 .数列常见公式的求法(1)观察

9、法：利用递归关系写前几项，根据前几项的特征用化学基观察、归纳、推测、数学归纳法证明an的公式(2)利用前的n项和通项的关系an=(3)式法：等差(比)利用数列来求一般项式(4)积算法：在已知数列an中，满足an 1=an f (n )，将原递推公式变换为an 1-an=f (n )，利用积算法(逐次相)(5)乘积：在已知的数列an中，满足an 1=f (n)an，将原来的递归公式变换为=f (n )，再用乘积乘法(商每相乘法)求解。(6)结构尺等比数列：在已知数列an中，满足an 1=pan q (其中，p、q都是常数，pq(p-1)0 )，先用保留系数法对原进行递推公式定4 .数列订正的主要

10、方法(1)式法：如果一个数列为等差数列或等比数列，则在改正时等差，直接利用等比数列前n项和式，留心为等比数列的公比q可取值的是q=1或q1(2)逆顺加法：如果一个数列an、开头两端等距离的两项之和等于相同常数，则求此数列的前n项之和是逆顺加法，例如等差数列的前n项之和可以用此方法导出(3)报文分组变换加法：一个数列的公式由可求出等差数列或等比数列或和的数列构成时，可在加法时使用报文分组变换法，分别进行加法运算和减法运算(4)位置偏差相减：如果一个数列的各项由一个等差数列和一个等比数列的对应项的积构成，则该数列的前n项之和可以用此方法求出，例如，等比数列的前n项之和可以用此方法导出。(5)裂项相

11、消法：将数列的通项分为两项之差，合订时中间的几项可以相互抵消，求其和一般分解式如下：分式=-、=、=，=。乘式型n (n1)= (n-1 ) n (n1)-n1(n2) ，其中，n1(n2)= (n-1 ) n1(n2)-n1(n2) (n2) 阶乘型C=C-C，kC=nC。三角函数类型坦安坦安1=1-、=，=，cos=，sin=。根类型=-。(6)并项加法：一个数列的最初的n项和中，如果能用两结合解的话，就称为并项加法步骤2*射频波试验点详细突破等差数列、等比数列通项及基本量的求解【例1】(南京市2017年高中3年级学生的学情调查)各项为正的等比数列an，其中前n项之和为Sn，a2-a5=-

12、78，S3=13则为数列an的通项公式an从题意来看，a1q(q3-1)=78、a1(1 q q2)=13q(q-1)=6、q0q=3回答 3n-1法则方法等差(比)数列的公式、修正式中共包含a1、d (或q )、n、an和Sn这5个量，如果知道其中3个，则可求其馀预算的2个。 其中a1和d (或q )是两个基本量举一反三(江苏省南通中学2017年高三前期考试)将Sn作为等比数列an的前n项之和，如果a3 2a6=0，则的值为【导学编号：】2 a3 2a6=0=-q3=-所以=2.等差数列、等比数列的性质【例2】 (2016-2017年度江苏苏州市高三期调查试验)等比数列an的各项都是正数，并

13、且满意： a1a9=4，数列log2an的前9项之和是分析： a1a9=a=4，a5=2，log2a1log2a 2log2a9=log2(a1a 2a9)=log2a=9log2a5=9。回答9法则方法条件和结论等差和等比数列中有两种以上关系时，观察分析下标间的关系，考虑能否适用性质解决，等差数列(或等比数列)出现通用项和数列和的关系时，考虑等差数列(或举一反三(2017年高中三七校联合考试期考试)设Sn为数列an的前n项之和，Sn=kn2 n，nN*，其中k为常数。 对于任意mN*、am、a2m0或1 Sn=kn2 n，nN*，数列是第一项为k 1、公差为2k的等差数列，an=2kn 1-

14、k .是任意的k=1的情况下，an=2n、am=2m、a2m=4m、a4m=8m是任意的mN*。等差数列、判断和证明等比数列(2017江苏省淮安市高考数学二型)数列an的前n项之和为Sn(nN* )，令人满意。|a1|a2|；r(n-p)sn 1=(n2 n)an (n2-n-2)a1，其中的r、p-r、r0。(1)求p的值数列是等比数列吗？ 请说明理由(3)求证： r=2时，数列an为等差数列。在n=1的情况下，r(1-p)(a1 a2)=2a1-2a1，其中r、p-r、r0 .另外|。得到了1-p=0，解得到了p=1。设定为(an=kan-1(k1 )、r(n-1)Sn 1=(n2 n)an (n2-n-2)a1(3)证明：在r=2的情况下，2(n-1)Sn 1=(n2 n)an (n2-n-2)a1和2s3=6a假定a1 a3=2a2、a2 a4=2a3、a3 a5=2a4.数列an的前n项为等差数列，公差为d。其中，2 (n-1 )=(n2n ) a1(n-1 ) d (n2- n-2 ) a 1为an 1=a1总而言之，数列an为等差数列(1)定义法： an 1-an=d (常数) (nN*)an为等差数列。=q(q为非零常数) an为等比数列。 (2)等差(比)中项法：2an 1=an a