高中数学基础知识、常见结论详细解析

1、数学高考基本知识和常见结论详解1.集合和简单逻辑：首先，理解集合中的相关概念(1)集合中元素的特征：确定性、异质性和无序。集合元素的异质性：如：(2)集合和元素之间的关系用符号表示。(3)常用数据集的符号表示：自然数集；正整数集，整数集；有理数集，实数集。(4)集合的表示：枚举、描述和韦恩图。注意：区分集合中元素的形式；例如：；(5)空集合是没有任何元素的集合。(、和之间的差异；0和三者之间的关系)空集合是任何集合的子集，也是非空集合的适当子集。注意：条件是，不要忘记讨论中的情况。例如，如果，请找出的值。二、集合及其运算的关系(1)符号“”表示元素和集合之间的关系，反映了立体几何中点和直线(曲

2、面)之间的关系；符号“”表示集合之间的关系，反映了实体几何中曲面和直线(曲面)之间的关系。(2)；(3)对于任何集合，则：。；。(4)如果是偶数，那么；如果是奇怪的，那么；如果剩余的0除以3，则；如果1除以3，那么；如果2除以3，那么；3.集合中元素数量的计算：(1)如果集合中有元素，则集合的所有不同子集的数量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)计算元素数的公式：(3)韦恩图

3、的应用：四、符合条件，符合条件，如果；那么这是一个充分和不必要的条件；如果；这是一个必要的和不充分的条件；如果；是必要和充分的条件；如果；是的既不充分也不必要；五、原命题和逆无命题，无命题和逆命题有相同之处；注意：“如果，那么”在解决问题中的应用，例如，“”是“”的一个条件。6.反证：当很难证明“如果，那么”时，等价命题“如果，那么”被证明为真。步骤：1 .假设结论的反面是真的；2.从这个假设出发，进行推理和论证，并得出矛盾；3.这个假设不是由矛盾判断建立的，所以结论是正确的。矛盾的来源：1 .与原命题的条件相矛盾；2.推导出与假设相矛盾的命题；3.推导出一个恒虚的命题。当要证明的命题的结论涉

4、及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”和“唯一”等词时。积极的话语等于大于不到是都是吗最多有一个否定积极的话语至少一个武断的全部最多有n个任何两个否定第二，功能1.映射和功能：(1)映射的概念：(2)一对一映射：(3)函数的概念：例如：如果，问：有到的映射和到的映射；有一个到的函数，如果有，则有一个到的一对一映射。函数的图像和直线之间的交点数是。第二，函数的三个元素：相同功能的判断方法：；(两点必须同时可用)(1)解析函数的解法：定义法(拼凑法):替代法：待定系数法：赋值法：(2)如何找到功能域：那么；然后；然后；如果：那么；参数问题的领域应分类讨论。例如，已知函数的域就是搜索的域。对于实

5、际问题，在找到解析函数后；有必要找到它的领域，这应该根据实际意义来确定。例如，如果已知扇区的周长为20，半径为0，扇区面积为0；领域是。(3)函数值域的求解：(1)匹配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特性进行评价；它通常被转换成如下形式：逆解(Inverse solution):表示通过逆解求解不等式得到的取值范围；常用于解决，如：(4)替代法：将其转化为一个可通过变量替代进行评估的函数，减少了思路；三角有界法：将其转化为只包含正弦和余弦的函数，用三角函数的有界性来评价区域；基本不等式方法：转化为例如：用平均不等式公式来评价域；单调性方法：函数是单调的，可以根据函数的单调性来评价。数形结合

6、：根据函数的几何图形，用数形结合的方法对域进行评价。找出以下函数的范围：(两种方法)；(2种方法)；(2种方法)；第三，功能的性质：函数的单调性、奇偶性和周期性单调性：定义：注意定义是相对于一个特定的区间的。判断方法有：定义法(差比较和商比较)导数方法(对于多项式函数)复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式和解决不等式。奇偶：定义：注意间隔是否关于原点对称，比较f(x)和f(-x)之间的关系。F (x)-f (-x)=0 f (x)=f (-x) f (x)是一个偶函数；F (x) f (-x)=0 f (x)=-f (-x) f (x)是奇数函数。判别方法：定义法、图像法和复合函数法

7、应用：转换和求解函数值。周期性：定义：如果函数f(x)满足域中的任何x:f(x T)=f(x)，那么T是函数f(x)的周期。其他：如果函数f(x)满足域中的任何x:f(x a)=f(x-a)，那么2a是函数f(x)的周期。应用：求某一区间上的函数值和分辨率函数。4.图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常用基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见的意象变化规律：(注意翻译变化可以用矢量语言来解释，并根据矢量结合翻译来思考)平移变换y=f(x)y=f(x a)，y=f(x) b注：(1)如果有系数，我们必须先提取系数。例如，函数y=f (2x 4)的图像是通过平移函数y=f (2x 4

8、)获得的。(二)结合向量翻译，根据向量(m，n)理解翻译的含义。对称变换Y=F (x) Y=F (-x)，关于Y轴对称Y=f (x) y=-f (x)，关于x轴对称Y=f(x)y=f|x|，将图像保持在x轴上方，x轴下方的图像关于x轴对称Y=f(x)y=|f(x)|将图像保持在Y轴的右侧，然后使Y轴的右侧关于Y轴对称。(注意：这是一个偶数函数)伸缩变换：y=f(x)y=f(x)，Y=f(x)y=Af(x )特定参考三角函数的图像变换。一个重要的结论：如果f (a-x)=f (a x)，那么函数y=f(x)的图像关于直线x=a是对称的；xOyy=f(x)(2，0)(0，-1)例如，如图所示，制作

9、以下功能图像：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；.V.反函数：(1)定义：(2)反函数存在的条件：(3)值域与值域之间的关系是互逆函数；(4)求反函数的步骤：把它看作一个方程，并求解它。如果有两个方案，注意方案的选择；(2)会交换，会得到；写出反函数的值域(即值域)。(5)互为反函数的图像之间的关系：(6)原函数和反函数具有相同的单调性；(7)如果原函数是奇函数，则其反函数仍是奇函数；原始函数是一个偶函数，所以不能有反函数。例如，找到下列函数的反函数：七、常用初等函数：(1)一维线性函数：当时是递增函数；当时，这是一个递减函数；(2)二次函数：通式：对称轴方程为：

10、顶点是；两点公式：对称轴方程为：与轴线的交点为；最高点：对称轴方程为：顶点是；(1)二次函数的单调性：当时：增加功能；是递减函数；当时：增加功能；是递减函数；求二次函数最大值的问题：首先，我们要采用匹配法，并将其转化为，如果顶点的横坐标在给定的区间内，那么当：最小值在顶点处获得，最大值在远离对称轴的端点处获得；时间：最大值在顶点获得，最小值在远离对称轴的端点获得；.如果顶点的横坐标不在给定的区间内，那么时间：最小值在靠近对称轴的端点获得，最大值在远离对称轴的端点获得；时间：最大值在靠近对称轴的一端获得，最小值在远离对称轴的一端获得；有三种类型的问题：(1)顶点是固定的，间隔是固定的。例如：(2)顶点包含参数(即顶点变化)，并且间隔是固定的。此时，有必要讨论顶点的横坐标何时在区间内，何时在区间外。(3)顶点是固定的，区间是变化的，因此区间中的参数需要讨论。二次方程实数根的分布：设两个二次方程具有实系数；然后：根条件等价命题幕间休息有两个人幕间休息有两个人区间或