第7讲现金流映像.ppt

1、第7讲 现金流映像, 39380758 B10北407,华南理工大学金融工程研究中心 华南理工大学经济与贸易学院,于孝建 博士 讲师,金融风险管理 Financial Risk Management,个人主页：,主要内容,VaR的计算和现金流的关系 VaR的计算和风险的关系 计算多种风险资产组合的VaR的步骤 风险的识别和现金流的识别 现金流在险阵中的映像,现金流映像,现金流映像是基于VaR风险管理模式中最核心的方法之一。 传统的映像： 本金映像: 将某一金融工具的头寸表示成为到期日的现金流。静态 久期映像:将某一金融工具的头寸表示成为在加权平均的到期日（久期）的现金流。 动态,现金流映像,“

2、险阵”的现金流映像则是能动态地刻画金融市场变化的一种方法。这一方法的突出特点是直接描述实际现金流，即金融工具每一个可能发生的支付日期。 “险阵”需要解决两个问题。,现金流映像,“险阵”需要解决两个问题。,问题1：想要穷尽所有的到期日是不可能的，同样的债券可能会有许多不同的发行日期（到期日）。,解决方法： 险阵要求将所有的现金流映像到险阵给出的到期日，即险阵顶点。（固定统一的到期日）,现金流映像,“险阵”需要解决两个问题。,问题2：到期日是动态的，因为在持有头寸的哪怕是第二天，所有的状态都会发生变化，必须重估风险，如波动率和相关性矩阵。,解决方法：险阵在路透社的网站上每天免费发布针对这些顶点的、

3、包括全球范围的480多个金融市场变量时间序列的统计量。即险阵数据组。,风险暴露和风险值,回顾VaR（风险值）的定义 风险值是一种对金融工具组合价值的最大潜在变化的度量，而且假定投资组合中的金融工具回报是在预先确定的时间段给定概率分布的。（回报的概率分布已知） 风险值回答的问题是：在一个给定的时间段里，以x的可能性，你的最大损失（即损失值不会超过的某一数值）会是多少？,风险暴露和风险值,人民币/美元汇率目前的牌价为6.830美分，你认为有95的可能性，人民币/美元汇率在明天将不会在现有价格下下跌1个百分点，即跌至6. 7617。这样，你所计算1美元的95%-1日风险值即为 0.0683美元（头寸

4、价值意味着以本币计，损失在这里记为正）。即V的概率分布的5%分位点。,1美元的95%-1日风险值,举例说明1,例1: 你是一个基于人民币的企业，持有1250万美元的外汇头寸，在下一天中，以5%的可能你所遭遇的最大损失是多少？ 这一数值就是该问题中的1日-95置信水平的风险值。选择5 %是随意的，在使用风险值构架的机构中也可以是不同的。,问题的数学描述,V = Vt rt Vt 为你所持有的外汇头寸价值。 rt 是在时间 t 观察到的，1个（日）时间段的汇率价格回报。 rt = ln (P t / P t - 1) = pt - pt 1 Prob (V VaR) = 0.05 风险值(VaR)

5、，即对应于预测时段上V的概率分布的一个分位点，在此例中，5%百分位点。,什么是你的暴露与头寸？,风险暴露（exposure），是指所持有的金融头寸（如证券或期权）在市场风险下的暴露。 所以计算风险暴露是将金融工具的头寸进行“盯市”，即计算当前市值。 多头、空头 持有该金融资产就是多头，没有持有就是空头。,什么是你的暴露与头寸？,头寸的风险暴露（即头寸值）要以本币计. 如一家中国的企业，持有的1250万美元的外汇头寸。则其风险暴露表示为： 1250万美元6.83人民币/美元=8537.5万元 即，头寸的市值是8537.5万元,什么是你的风险呢？,从暴露到风险需要估计汇率的潜在变化，即人民币美元汇

6、率回报的标准差。 通常可以通过基于历史数据的度量提供的汇率运动范围。,什么是你的风险呢？,在这一例子中，假如计算出人民币美元回报的日标准差为0.565。 在标准险阵的假定下，人民币美元的标准化回报（rt /t）分布在给定该标准差的值下，为标准正态分布.(为什么？),什么是你的风险呢？,95%-1日风险值定义为头寸价值乘以1.65倍的标准差（即，a1.65）或： 8537.5 万元 0.932%。 这意味着人民币美元汇率在下一天中的95的时间里不会跌掉795695元,什么是你的风险呢？,险阵提供给用户的风险值统计量为1.65 。而风险值为a乘以1.65。 因此，头寸的风险值等于头寸的市值乘以所估

7、计的波动率乘1.65（风险值统计量）： 外汇风险：8537.5 万元 0.932%= 795695元 意味着在未来24小时中，95的时间里你的损失将不会超出 795695元。,举例说明2,例2: 你是一个基于人民币的企业，持有1250万美元的10年期美国政府债券，在下一天中，以5%的可能你所遭遇的最大损失是多少？ 暴露大小、风险因素,你的暴露是什么,持有的是美元资产外汇风险 持有的是政府债券利率风险 因此，同时受到两个市场风险因素影响,你的风险是多少？,假设十年期美国债券（零息票）回报的标准差是0.605%，则：,利率风险： 8537.5 万元 1.65 0.605 %= 852256元,汇率

8、风险： 8537.5 万元 1.65 0. 565 %= 795695元,你的风险是多少？,但是，债券总的风险不能是利率风险和汇率风险的简单相加，这是由于人民币美元汇率回报与十年期美国债券回报之间的相关性是不能忽略的。 在这一例子中，假如可以估计人民币美元汇率回报与十年期美国债券回报之间的相关系数为0.27。,你的风险是多少？,根据标准组合投资理论，这一头寸的总风险由下式给出：,险阵数据组计算风险值的方法,风险值是一个数，它表示了一个投资组合未来价值的潜在变化。如何定义这个变化取决于: (1) 度量投资组合价值变化的时间区段，比如是1日 (2) 风险管理员所选择的“置信水平”，比如是95%。,

9、险阵数据组计算风险值的方法,波动率与相关性数据通常由险阵提供(有偿)。我们也可以根据前面所学的知识，自己计算出这些数据。 如果波动率是可预测的，有理由用它的预测值预见回报分布的未来价值。,风险值计算的步骤,先设定时间段和置信水平 假定想计算1-天时间段，以5（95%的置信水平）的可能，投资组合价值的损失会大于的某一值，即风险值。 风险值的计算步骤为： 将当前投资组合盯市，将这一值计为V0 将投资组合的未来值定义为 V1 ，V1 = V0 e r,风险值计算的步骤,3、对这一投资组合预测一个1-日的回报，计为 ，使得有5的机会实际回报将小于 。换言之，P ( r ) = 5%。 4、定义投资组合

10、的“最糟” 未来值 ，使得 风险值可以简单地估计为：V0 。,风险值计算举例,假定度量风险值的时间段为一天，而预测的置信水平是95%，按以上的步骤，可以得到的计算过程如下： 考虑一个投资组合当前的盯市价值，V0，为5亿元。 为了计算风险值，需要预测1日的均值，1|0，在险阵的构架下总可以假定平均回报在1日时间间隔内等于0。,风险值计算举例,还需要这一投资组合回报的标准差，1|0，假定这一投资组合的回报的分布服从条件正态分布，则得到满足P ( r ) = 5%的 = 1.651|0 +1|0。险阵的数据组提供了1.651|0项。因此，设1|0 =0，和1|0 =0.0321，可以得到 = 4.7

11、42 亿元 最后得到风险值为 0.258亿元( )。,利用险阵数据组计算现金流的组合,在计算风险值之前，需要判断一个投资组合暴露在哪些风险因素下。 而解决这一问题的较好方法是将金融工具分解成它们的基本现金流的成份。 险阵的方法和数据组允许用户计算由各种现金流组成的投资组合的风险值。,利用险阵数据组计算现金流的组合,假设：三个现金流组成的投资组合 如何计算风险值？,步骤1：一个投资组合的每个金融工具的头寸能够表示成一个或多个现金流，而这些现金流是在现有市场利率下“盯市”的。 例如，考虑一种金融工具给出三个分别在1月、4月、7月的时间发生的100美元的现金流,利用险阵数据组计算现金流的组合,步骤2

12、：如果必要，实际现金流可以转换成险阵现金流，即通过将它们映像（重新配置）到一个标准的有效期顶点，通常称之为“险阵顶点”。 它们具有以下固定时间段的到期日： 1月 3月 6月 12月 2年 3年 4年 5年 7年 9年 10年 15年 20年 30年,100,100,100,1月,4月,7月,实际现金流,1月,3月,6月,12月,1月,3月,6月,12月,现金流匹配,险阵现金流,100,60,110,100,60,40,30,30,70,险阵顶点,利用险阵数据组计算现金流的组合,将金融工具的现金流映像到标准现金流时段的目的是使用户能够使用定期地、针对险阵数据组给定的险阵顶点时段计算出的波动率和协

13、方差。 为了映像现金流，必须采用最接近实际有效期的险阵顶点，并将实际现金流重新配置,利用险阵数据组计算现金流的组合,险阵现金流映像是采取由险阵顶点朝实际现金流向上归纳的方式计算的。 对每一个实际现金流，都可以用一个解析式将实际现金流的相对变化用另一个等价的险阵金融工具来表示。,利用险阵数据组计算现金流的组合,有效期为4个月的现金流可以表示为3-月期（占60）和6-月期（占40）险阵现金流的组合。 r4 m = 0.60r3m + 0.40r6 m 7-月期现金流的回报可以写成 r7m = 0.70r6m + 0.30r12m,100,4月,60,40,3月,6月,利用险阵数据组计算现金流的组合

14、,步骤3：通常是以投资组合回报在一个给定的时间区段的分布的5%分位点（95置信水平）计算风险值的。在以上的例子中，投资组合的价值改变，Vp ，可写成： Vp = 100r1m + 60r3m + 110r6m + 30r12m 上面这种写法有误！要换算成现值才能相加！ 为计算VaR= Vp *1.65p ,我们需要计算p,利用险阵数据组计算现金流的组合,对于包括两个以上金融工具的投资组合，需要一点简单的矩阵代数的知识。可以将风险值表示如下： 是包含对每个工具所持有头寸估计的风险值向量:,利用险阵数据组计算现金流的组合,R 是相关矩阵,思考：两种现金流的情况,辨识风险暴露和现金流,险阵计算VaR

15、的方法包括了两步现金流映像，即第一步将头寸映像到实际现金流，和第二步将实际现金流映像到险阵现金流。 险阵用于描述任何金融工具头寸的奠基石就是现金流映像。,一个现金流定义为一定量的货币、支付日期和支付方的信用立场。 现金流是盯市的，是市场价值。,辨识风险暴露和现金流,对一个金融头寸现金流的盯市是指在给定当前市场利率或价格时能确定现金流的现值。 如对固定收入工具，这一盯市的程序需要当前市场利率，包括对新发行债务目前正在采用的收益率，和对在到期日才支付的金融工具的零息票收益率曲线。零息票收益率对在未来某个特定时间才得到的现金流来说，是一个合适的贴现率。,固定收入工具现金流辨识,固定收入工具头寸往往又

16、称作利率头寸，（受利率风险影响的头寸） 它反映的是现金流随时间的分配。 最常用的三种为： 久期映像 本金映像 现金流映像险阵采用的方法,固定收入工具现金流辨识,久期映像： Macaulay久期是某个固定收入工具现金流加权平均有效期的度量。 它所反映的是期望收回本金的期限。 久期的作用是它可以被认为是某个债券价格回报对利率变化的灵敏度。,固定收入工具现金流辨识,久期映像 假定债券在时间 ti 支付债息 ci，( i =1,2, n)，债券的当前价格B，按连续复利 y贴现，则有：,固定收入工具现金流辨识,久期映像 债券的久期定义为：,或,久期是对每一个支付日的加权平均，而权重是该支付的现值占债券当

17、前价格的比例。 零息票债券的到期日就是它的久期。,固定收入工具现金流辨识,久期在风险度计算中的作用是它给出了债券价格回报与收益率变化之间的关系：,固定收入工具现金流辨识,如果y不是用于连续复利，而是用于年复利或每年m次复利。,或,修正久期,则：,固定收入工具现金流辨识,久期为风险管理员提供了一种对组合投资市场风险的简单看法，即相对于单位收益率的变化，债券价值的相对变化为多少？ 它的主要缺陷是它假定债券价格回报与收益率变化的线性关系。,久期映像示意图,固定收入工具现金流辨识,本金映像 这一方法在风险表示、回报计算中都是基于到期帐的情况 其问题:它们假定所有的利息支付发生在当前的市场利率（或某一个

18、预测的市场利率）之下。这常常不是一个好的假定，尤其当头寸是包括有较长有效期的固定收入工具而当利率波动的时候。 本金映像将金融工具仅仅描述成其价值和偿还时间的函数。,本金映像示意图,固定收入工具现金流辨识,现金流映像险阵所采用 固定收入证券能够很容易地表示成给定其未来支付的标准现金流。 在实际上，这等价于将某个债券分解为多个零息票工具现金流。,固定收入工具现金流辨识,三种方法的区别 久期映像：相对于该债券的Macaulay久期6.08年。 本金映像将债券的市场价值分派到10-年有效期顶点。 现金流映像反映了所有未来流（息票加本金）的当前市场价值随时间的分配。,三种方法的区别,固定收入工具现金流辨

19、识,现金流映像将所有的现金流分别处理，而不是像在久期和本金映像将它们组合在一起。 相对于在久期和本金映像中将现金流汇总地简单表示而言，现金流映像成为一种更受偏爱的方法，其原因之一是它能将现金流有区别地和分别地处理，从而使我们更好地对固定收入工具头寸的风险建模。,固定收入工具现金流辨识,思考： 现金流映像的处理方法与久期映像的联系,100,4月,60,40,现金流映像,3月,6月,100,4月,60,40,久期映像,3月,6月,固定收入工具现金流辨识,如何识别各种固定收入工具的现金流 简单债券 浮动利率债券FRN 简单利率互换,简单债券,考虑一个付息债券，其面值为100，有效期为 4 年，息票率

20、为年债息率5%。 假定在时间 0 购买该债券，且债息按年为基础并在每年的开始支付。,等价于四个到期日分别为 1年、2年、3年和4 年的零息票债券之和,浮动利率债券 FRN,一个浮动利率债券 (FRN) 是一种金融工具，它基于本金P和支付浮动的息票（债息） 某个FRN的债息支付定义为本金与一个预先（在实际支付债息前的某一时间）设定的浮动利率的乘积。 如，息票是以半年为基础支付，则当前6-月期的伦敦银行间拆借利率，简称LIBOR利率，应该用来确定6个月后的债息支付。,浮动利率债券 FRN,0时刻，确定了第1年的支付利率 当前时刻是t 第2年的利率需要在第1年末才能确定,0 t 1 2 3 4,浮动

21、利率债券 FRN,r i,j 是在时间 j 设定的 i-年期的利率， f i, j 是在时间 j 设定的 i-年期的远期利率。,0 t 1 2 3 4,r2-t , t,r3-t , t,f1, 2,浮动利率债券 FRN,根据远期利率和即期利率之间的关系 (1 + r2 - t , t )2-t (1 + f 1, 2 ) = (1 + r3 - t , t ) 3-t,浮动利率债券 FRN,在时间3 的预计息票支付为 P f 1, 2。这一支付在时间 t 的现值即为 ( P f 1, 2 )( 1 + r 3 - t , t ) 3 - t,0 t 1 2 3 4,贴现,r3-t , t,P

22、f1, 2,浮动利率债券 FRN,上式表明：息票支付可以由已知的零息票利率写出。可以将类似的方法用到其它的息票支付，这样就可以写出 FRN 的现金流如下，,浮动利率债券 FRN,浮动利率债券 FRN,从时间 t 来看，在第1年的FRN 现金流为 ： P (1 + r1,0) 因此，这里可以将 FRN 的现金流处理为一个有效期为（1 t ）个周期的零息票债券产生的现金流.,简单利率互换,一个互换可以理解为某个由一个固定和一个浮动利率工具所组成的组合投资。 固定利率方是由一个不交换本金的简单债券表示。 浮动利率方是一个 FRN ，但对其约定本金只是用来确定债息支付的，并不交换。,简单利率互换,0

23、t 1 2 3 4,收到固定利率的一方,支付浮动利率的一方,简单利率互换,互换的浮动端的现金流=浮动利率债券的现金流= 互换的固定端的现金流=简单债券的现金流,整个互换的价值=浮动利率债券简单债券,将现金流映像到险阵顶点,现实问题： 每个现金流都对应一个时间 多个金融工具，涉及到不同到期日现金流组合，难以处理 必须计算无数的波动率和标准差。 如何解决呢？,将现金流映像到险阵顶点,如何解决？ 将现金流映像到险阵顶点，简化这些现金流的时间结构。 即：将所观察到的现金流（又称作实际现金流）重新分配（映像）到所谓的“险阵顶点”，来生成险阵现金流。,将现金流映像到险阵顶点,险阵顶点 所有的险阵现金流采用

24、以下所示的 14 个险阵顶点的一个或多个： 1m 3m 6m 12m 2yr 3yr 4yr 5yr 7yr 9yr 10yr 15yr 20yr 30yr,将现金流映像到险阵顶点,这些顶点有两个重要的特点： 它们是固定的，并对现在和以后的任何时间的所有金融工具，无论是线性的或非线性的，都是成立的。 险阵数据组为每一个这样的顶点（也仅仅是这些顶点）提供波动率和相关性数据。,险阵顶点的用法,一个实际现金流的险阵现金流映像包括将其分解到两个最接近的险阵顶点（除非现金流正好与险阵顶点重合）。,险阵顶点的用法,要对该现金流的这两部份加权，使得以下三个条件成立： 市场价值的保持性。即两个险阵现金流的总市

25、值必须等于原现金流的市场价值。 市场风险的保持性。即险阵现金流组合的市场风险也必须等于原现金流的市场风险。 符号的保持性。,计算险阵现金流,基于金融回报方差（ 2）的方法 采用方差的好处是由于它是一个非常接近于险阵计算风险值方法的风险度量。 为了方便必要的映像，险阵数据组为用户提供了在 33 个市场上的许多金融工具的方差和相关性数据。 例如，对美元政府债券市场，险阵数据组提供了 2-, 3-, 4-, 5-, 7-, 9-, 10-, 15-, 20-, 和 30-年零息票债券的方差和相关性数据。,计算险阵现金流,现在说明如何将一个实际现金流转换成险阵现金流，继续将一个第6年的现金流分配到5-年和7-年顶点的例子。 分别以 和 (1- )的比例分配到5-年和7-年顶点。,计算险阵现金流,通过由险阵数据组提供的5-年和7-年收益率，按时间线性插值得到6-年期的收益率 y6 = a y5 + (1 a ) y7 ； 0 a 1 如果实际现金流不是在两个险阵顶点之间等距离的，则a和 (1 - a) 中较大的一个赋给更接近的那个险阵顶点。,1、计算实际现金流的时间插值